白银十中高一数学必修5第二章2.1数列的概念与简单表示法(一)

1、2.1数列的概念与数列的概念与简单表示法简单表示法(一一)白银十中高一数学组 田学礼新课引入新课引入2. 三角形数三角形数3. 正方形数正方形数(单位：尺单位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.新课引入新课引入3. 正方形数正方形数,81,41,21,11. 1，3，6，10，1，4，9，16，2. 三角形数三角形数 举例：举例：（1）1, 2, 3, 4,的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：（2）自然数排成一列：）自然数排成一列：0，1，2，3，（3）1的的1次幂次幂, 2次幂次幂, 3次幂次幂, 排列成排列成 一列数：一列数：1, 1, 1, 1, 1

2、,（4）某个班学生的学号：）某个班学生的学号：1，2，3，50（5）某个班学生的体重：）某个班学生的体重：50，50，51，70（6）无穷多个）无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：1, 1, 1, 1, ,41,31,21,1有什么共同特点？有什么共同特点？ 讲授新课讲授新课按照一定次序排列的一列数叫做按照一定次序排列的一列数叫做数列数列一一.数列的概念数列的概念数列中的每一个数叫做数列的数列中的每一个数叫做数列的项项 （1）都是一列数；（）都是一列数；（ 2）都有一定的）都有一定的顺序顺序. 序号序号n 1 2 3 n 项项 第第1项项 第第2项项 第第3 项项 第第n 项项 （首项）

3、（首项） 练习：练习：数列：数列： 中，首项是多少？第中，首项是多少？第5项是多少？项是多少？1/3是它的第几项？是它的第几项？,41,31,21,1辨析数列的概念辨析数列的概念:(1)相同的一组数按不同的顺序排列时相同的一组数按不同的顺序排列时,是是否为同一数列否为同一数列? “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1” (2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？ 数列的有序性集合集合：无序性、互异性、确定性无序性、互异性、确定性数列：有序性、可重复性、确定性数列：有序性、可重复性、确定性.二二. 数列的一般形式

4、数列的一般形式: a1, a2, a3, a4, an,可简记为可简记为an.其中其中an是数列的是数列的第第n项项注意：注意：（1 1）分清数列的项与序数这两个概念）分清数列的项与序数这两个概念（2 2） aan n 与与a an n 的区别的区别（3 3）数列的简记符号）数列的简记符号aan n 与集合与集合aan n 的的区别区别三三. 数列的分类数列的分类:(1) 按项数分：按项数分：(2) 按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列递增数列(an+1 an)递减数列递减数列(an+1 an) 常数列常数列(an+1 =an=c)摆动数列摆动数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列数

5、列数列练习：课本观察内容练习：课本观察内容四四. 数列的通项公式数列的通项公式:1.数列可以看成自变量为正整数（或数列可以看成自变量为正整数（或其有限子集）的函数（其有限子集）的函数（数列的项数列的项an是是序号序号n的函数的函数）.2.对于函数对于函数f(x),令令x=1,2,3(如果有如果有定义定义)，得到数列：，得到数列： f(1)，f(2)，f(3)f(n)练习:(1)f(x)=7x+9,令x=1,2,3,时其函数值构成的数列有何特点？ (2)f(x)=3x呢？数列是一种特殊的函数函数函数数列数列(特殊的函数特殊的函数)定义域定义域解析式解析式图象图象函数函数数列数列(特殊的函数特殊的

6、函数)定义域定义域 r或或r的子集的子集 n*或它的子集或它的子集解析式解析式yf(x)anf(n)图象图象点的集合点的集合一些离散的点一些离散的点的集合的集合3. 数列的通项公式数列的通项公式:如果数列如果数列an的第的第n项项an与序号与序号n之间的关系之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的做这个数列的通项公式通项公式. an =f(n)例题讲解例题讲解例例1. 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an =2n+3求这个数列的第求这个数列的第7项项a7；21、24是不是它的项？是不是它的项？判断这个数列的增减情况。判断这个

7、数列的增减情况。小结：数列通项公式的作用：数列通项公式的作用： 求数列中任意一项；求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项检验某数是否是该数列中的一项. 数列的增减情况数列的增减情况练习：练习：已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an =n2-2n+1求这个数列的第求这个数列的第3项项a3；15、16是不是它的项？是不是它的项？判断这个数列的增减情况。判断这个数列的增减情况。例题讲解例题讲解例例2.写出下面数列的一个通项公式，写出下面数列的一个通项公式，使它的前使它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 1 1 1(1)1,.2 3 42 11,1, 1,1, 1.1 11

8、3 1,.2 34(4)2,0,2,0.-（ ） ，-（ ）练习：根据下面数列的前几项的值，练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：写出数列的一个通项公式：(1)0,1,2,3,4,.;2 3, 5, 7, 9, 11,.;3 2,4,6,8,10(4)0,3,8,15,24,35,.2468105,.;315356399（ ）（ ），.；（ ）(1)是不是所有的数列都存在通项是不是所有的数列都存在通项公式？公式？(2)根据数列的前几项写出的通项根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？公式是唯一的吗？(3)数列的通项公式不一定是一个数列的通项公式不一定是一个式子式子,也可以是分段函数也可以是分段函数. 思考思考：例题讲解例题讲解:例例4. 已知数列已知数列an的通项公式为的