四边形中的动点问题(带答案)(共10页)

1、四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60°，则矩形ABCD的面积是_ 2、如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH 的面积为_3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQPQ的最小值为_4、如图，在RtABC中，B90°，AC60 cm，A60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点

2、A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0 < t  15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AEDF； (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线B

3、C以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，（1）求证：ADECDF；：（2）当t为_s时，四边形ACFE是菱形； 6、在菱形ABCD中，B=60°，点E在射线BC上运动，EAF=60°，点F在射线CD上 （1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB； （2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合）

4、，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空： 当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形8、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ （3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由9、如图，已知菱

5、形ABCD中，ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F （1）BD的长是_； （2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是_10、如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点 （1）求证：四边形PM

6、EN是平行四边形； （2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形； （3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由 12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为0.5cms。  （1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由； （2）点 E，F在AC上运动过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明

7、理由。四边形中的动点问题1、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60°，则矩形ABCD的面积是_ 2、如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH 的面积为_3、如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQPQ的最小值为_4、如图，在RtABC中，B90°，AC60 cm，A60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速

8、度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0 < t  15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF. (1)求证：AEDF； (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由解：(1)在DFC中，DFC90°，C30°，DC4t， DF2t，又AE2t，AEDF.

9、60;(2)能理由如下： ABBC，DFBC，AEDF. 又AEDF，四边形AEFD为平行四边形 当AEAD时，四边形AEFD是菱形，即604t2t. 解得t10 s， 当t10 s时，四边形AEFD为菱形 (3)当DEF90°时，由(2)知EFAD， ADEDEF90°. A60°，AED300. AD=t,又AD604t，即604tt，解得t12 s. 当EDF90°时，四边形EBFD为矩形 在RtAED中，A6

10、0°，则ADE30°. AD2AE，即604t4t，解得t15/2 s. 若EFD90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在 综上所述，当t15/2 s或t12 s时，DEF为直角三角形5、如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm射线AGBC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t. （1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，（1）求证：ADECDF；：（2）当t为_s时，四边形ACFE是菱形； 试题分

11、析：由题意得：AE=t，CF=2t-6若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=6，则t=2t-6，解得t=6所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；6、在菱形ABCD中，B=60°，点E在射线BC上运动，EAF=60°，点F在射线CD上 （1）当点E在线段BC上时（如图1），（1）求证：EC+CF=AB； （2）当点E在BC的延长线上时（如图2），线段EC、CF、AB有怎样的相等关系？写出你的猜想，不需证明（1）证明：连接AC，如下图所示：在菱形ABCD中，B=60°，EAF=60°，ABC和ACD为等边三角形，AECAF

12、D（ASA），EC+CF=DF+CF=CD=AB（2）解：线段EC、CF、AB的关系为：CF-CE=AB解析分析：（1）已知B=60°，不难求出ABC，DAC的度数为60°，从而进一步求得ABC，ACD为正三角形，从而证明AECAFD，图1得出EC+CF=AB、（2）图2先证明ADFACE，DF=CE，CF=CD+DF=CE+BC，得出CF-CE=AB7、如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，点E是AD边的中点点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （

13、2）填空： 当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形；                  当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点， DE=AE，NDEMAE，ND=MA，四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形理由如下：AM=1=AD，ADM=30°DAM=60°

14、，AMD=90°，平行四边形AMDN是矩形；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形理由如下：AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形，8、如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； （2）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ （3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由解：（1）OE=OF理由如下：CE是ACB的角平分

15、线，=BCE，又MNBC，=，=，OE=OC，OF是的外角平分线，OCF=，又MNBC，=，=，OF=OC，OE=OF；（2）当点O运动到AC的中点，且满足ACB为直角的直角三角形时，四边形A是正方形理由如下：当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又EO=FO，四边形A是平行四边形，FO=CO，AO=CO=EO=FO，AO+CO=EO+FO，即AC=EF，四边形AECF是矩形已知MNBC，当ACB=90°，则AOF=COE=COF=AOE=90°，ACEF，四边形AECF是正方形；（3）不可能理由如下：如图，CE平分ACB，CF平分ACD，ECF=ACB+ACD=（ACB+

16、ACD）=90°，若四边形BCFE是菱形，则BFEC，但在GFC中，不可能存在两个角为90°，所以不存在其为菱形故答案为不可能9、如图，已知菱形ABCD中，ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F （1）BD的长是_； （2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是_ 10、如图，MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点

17、D到点O的最大距离为_如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，ODOE+DE，当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，AB=2，BC=1，OE=AE=AB=1。DE=，OD的最大值为：。故选A。11、如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点 （1）求证：四边形PMEN是平行四边形； （2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形； （3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由 12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从