2011向量知识要点

1、向量概念：要注意掌握向量的两个特性，即向量是既有,又有的量向量的表示法有两种： 法和法。向量相等：当两个有向线段的 和均相同时，它们表示的向量相等。基本结论：(1) 坐标运算设 .治， /， b - X2，2 R，则 a +b =； a - b =； h a =； a b =；。(2) 运算律 a +b =； (a+b )+c =； Z( a b) =； (h + P E=； 扎(a +b L； a b =； 2(3) 向量的模：a =； | a| =。(4) 平面向量基本定理：若平面内7、b是两个的向量，则对于平面内的向量C，有且对实数扎、一2，使W=。(5) 向量b与非零向量a平行的充要条

2、件： (6) 两个非零向量a、b垂直的充要条件：； _(7) 两个非零向量a与b的夹角(8)线段的定比分点坐标公式:RP = hPP2 且 R(xi,yi)、P2(X2,y2)、P(x,y)、x =、 y =。向量知识点 向量概念：要注意掌握向量的两个特性，即向量是既有大小，又有方向的量。 向量的表示法有两种：图像法和坐标法。向量相等：当两个有向线段的方向和长度均相同时，它们表示的向量相等。 基本结论：1.向量运算(坐标)设 a 二'Xib =比 M ' R，则 a b 二 Xi X2, % y2 ； a b = & - X2，% - y2 ；X1， y1 pf ；II

3、 a =a b cosd。 a b 二 x1 x2 y1 y2 -a b=b a ； a b c=a b c ； ，a二a；数乘与点积运算的交换 a - a _a ；点积对加法的分配律； a b = a b ； a b =b a 点积的交换律；点积的结合律；、T T T TT TT如下列命题中：a(bc) = abac ；'' 2'22'(a-b)2 Ha|2 2|a| |b |b|2 ；若 a b =a=c ； z ，翠，(»aT T T T T Ta (b c)二(a b) c ；t44 4=0，则a=0或b=0 ；若a c b,则=a b :(a

4、 - b)22=a - 2a b b。其中正确的是2.向量的模：a a)=Jx2 + y2 ；2 =a2。运算律3.平面向量基本定理:若平面内a、b是两个不平行的向量，则对于平面内的任意向量 c , 有且只有一对实数 r、 2，使c =、a ：二2 b 。4.两个向量平行的充要条件：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且只有一个实数 ，使得b二，a。BE- *两个非零向量 a与b的平行的充要条件是:5. 两个非零向量垂直的充要条件:：彳斗. a_b a b 0u|a b|=|a-b|；6. 两个非零向量 a与b的夹角两个非零向量a与b的平行的充要条件是:x 氐一 X2% X1X2y2 =o ;

5、= arccos-arccosXMy1y2Jxj 匚 y12、rxj。三0,二7.线段的定比分点坐标公式：RP-PP2且P1(X1,yJ、X1X2y1y2x、 V 二1 fP2(X2, y2)、P(x, y)、9.一rAB的单位向量：长度为一个单位长度且与 AB同向的向量|AB|c亠b已知 ABC中中AB =c,AC =b，边BC的中点为D，则AD2ABa b10. a = (x1, y1), b=(x2,y2) , a在 b上的投影=|a|cos=|b|TTT T11已知a=(X,2k)，b=(3,2)，如果a与b的夹角为锐角，贝U几的取值范围是 r4 r,1(答：丸£ 一 一或人 0且人鼻一)；33t一哼 T T12.已知作用在点 A(1,1)的三个力 "(3,4), F2 =(2,-5)尺=(3,1)，则合力F = R F2 F3的终点坐标是卄十（答：（9,i）13. |a|-|b|a_b 口 a|b|,114 .重心：PG=3(PA + PB + PC) = G 为也ABC 的重心，特别地 T T T 彳PA PB PC =0二 P 为 ABC 的重心。若 A xi, y1 , B x2, y2 ,C x3, y3，则其重心 的坐标为 G X1 X2 X3 , Vi y2 y315垂心：PA PB 二 PB PCBAu