广东省某知名中学高三数学上学期第一次质检试题 文2

1、蕉岭中学2019届高三上第一次质检试题数学（文科） 总分：150分 考试时间：120分钟； 一、选择题（每小题5分，共12小题，计60分。）1设集合，则 （ ）a b c d 2已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为 （ ）a b c d 3从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 （ ）a b c d 4在下列双曲线方程中，表示焦点在y轴上且渐近线方程为的是 （ ）a b c d 5已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是 （ ）a 若 b 若c 若 d 若6在中，若，则是 （ ）a 等边三角形 b 锐角三角形 c 钝角三角形 d 直角三

2、角形7直线与曲线相切于点，则的值为 （ ）a -1 b 0 c 1 d 28已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （ ）a b c或 d或9在正方体中， 为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 （ ）a b c d 10已知函数，则实数的值可能是 （ ）a 2 b 3 c 4 d 511设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为 （ ）a 1007 b 1008 c 1009 d 101012设， 分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是 （ ）a b c d 二、填空题（每小题5分，共4小题，计20分。）13已知,与的夹角为30°，则= _；14已知

3、，则_15如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_ 16三棱锥a-bcd中，bccd，ab = ad = ,bc=1,cd=,则三棱锥a-bcd外接球的表面积为_.三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)函数的部分图像,如图所示，将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象. （）求函数的解析式；（）在中，角a,b,c满足，且其外接圆的半径r=2，求的面积的最大值.18(12分)天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要

4、的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销

5、部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19.( 12分)如图，在多面体中，是等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，点为的中点. （）求证：平面；（）若，求三棱锥的体积.20.( 12分)已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点（）求椭圆的方程；（）设是椭圆的上顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明

6、：直线过定点21.( 12分)已知函数，其中（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；（）若，函数在上为增函数，求证： 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号 22(10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）若直线与直线交于点，与曲线交于，两点且，求 23选修45：不等式选讲已知函数（）求函数的最大值；（）若，都有恒成立，求实数的取值范围 蕉岭中学2019届高三上第一次质检试题 数学（文科）答案 1-5

7、，ccdcb 6-10，daacb 11-12 cd13. 14. 15. 2 16. 17解（）由图知，解得1分 ，即由于，因此3分 5分即函数的解析式为6分（） ，7分即，所以或1（舍），8分由正弦定理得，解得 9分 由余弦定理得10分，（当且仅当a=b等号成立） 11分 的面积最大值为12分18解：（）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，3分所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为.5分（）由题意可知， 6分，7分 8分所以，关于的回归方程为： 9分将降雨量代入回归方程得：. 11分所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份 12分19 （）由（1）知平面，点到平面的距离等于点到平面的距离.7分，是等边三角形，点为的中点，8分10分.12分20 21 22.解：（1），故曲线的极坐标方程为4分将代入，得6分将代入，得，8分则，9分 则，10分23 解：（1），所以的最大值是35分（2），恒成立，等价于，即当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得综上，实数的取值范围为10分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edb