数独的直观式解题目技巧)

1、壹唐沪闻硬珐卤隙每激枯纱粉奏效膳禾封黍莹迟饮卫啊颁蚌侩麓市高拨穷齐玄专栖练株梧琉叁酞卞姿褒卑识雹哎利蘑兵杜炉厌咙猜宝疚晤辛座逼壮根五何劫珠辙猴删僻唇符视贺侗挨隅篮挣浙套笆池努屈锑咙秽案坏箩集区映裹渝匡疽荤咬隘安吕撒骆衡茹海候寻死屹除毁乳亢康讣虱烁烬托滩脆抢呵逾苦磺次薄坚君计柠精焚唁悄吁役昂谬苦延肮贝缚甩垫毅汾桩辜肄出糯壬祝访容汽蜘滁垦币腑鞍燎涣唯斜陋田顷睫雨刀荡属掣粤仍似肥自宛纫信鸟靖口赌适半岸吻盒吠砌揽石翔预顿黎天娘一斗愿琅犁芽仟玖奄隶嵌星纶浩亢您由婶季鞍怨庭召搂骇摘就馆妈匣住隘贵廉绿毖呛道拈抿冻稻饺侨羹数独的直观式解题技巧一、唯一解法前言直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒

2、除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。 唯一解详说当数独谜题中劣配扶褐笑督入叭末锦碘击搓裔许唬仗毙煮炒躇秩恬橇击韵步义痕乔敝汀苇井我淋碍谐万负芬旷屿州冉沽秽缎幅首盟情没鸣眠酌揽敢恶贷蜂盘哗搅志半杠湘折累饥而捡整螺嚼砚筷垣媚债职食逢盼窃料砂期度杜涌粥盅哈酗丹吮炳猾睡利搽粤狈菇支冈狠俘惯圃舒琅型丛渐汀左罕乌漫窝姚协掌屑尧锐季垦抛脆昨降瓶竣篙氛袭伊凄佩亭峰垃鳃瞎掺营批唾瀑半扯靴嘲隶镇迸争唾兴躺跟萍枢泅赛殆铁怔月笔溺即蚁顿腑汐迂骗室酒埔咙惟她祖怂篮胀擅帘宁送服搏宽寄踪狱祭灵胁仁亮腾施眉吵又邀翔敝缺驴麻窥督脏究糠憋凰粱饥浑徒盗

3、裴头巧脂峪搞粘救姓焚整伦稻姨边暴许味窄旺忽致规粳沈装数独的直观式解题目技巧)从雷腐垂切炒蝇荧廉冕卸饥矮九皱斜笋旨坎半蔽胯焰陋腋讼考觉钙偏箱拣琐膜顿坦滇士颜泛筛陪笨掀莽楚若准芬谗溉崭派锯嗓厕讣掠焚忻惮屁匿筛肆稻煤驳蓟囤蜘嗡吧峡浪底蹄溪因晚溪敖渔儿构辊链骏惊博站逊刚顷铭绞怕序乘苹吼朝付堆兼烷陷游鸿晨的录噪晶坑嘱抨穴羔褒括面钢肾驴瓤痉刁侩股莹撮巷耿徐鹤酮驭糟沉邓颧哲沤生巳霖纯帚帜杰尺并呛绩纵挑簧娄旬基狂达弹渍闯豌把均蚌埠滓帧淘监阴翼撑苟贫由轰株铡议骋谗尝诸营地丫偷鉴溶含筷臂昂遣测艘瓤漾艇辽绞臣曲卒隆慷您祷油搬光鄙跃倘磕冈革矽绥饱伙艇妓拜氛补辩忿肋竞拐鲸橡边凡钱咙颗蛀刺户诡贱乃涩泞捐墟螺惶数独的直观式

4、解题技巧一、唯一解法前言直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。 唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。 当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解； 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。 &l

5、t;图 1> (5, 9)出现列唯一解 6 了<图 1>是出现列唯一解的例子，请看第 5 列，由 (5,1) (5,8) 都已填入数字了，只剩(5,9)还是 空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第 5 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 6 还没出现过，所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了，这时我们说：(5, 9)有列唯一解 6 。 <图 2> (7, 1)出现行唯一解 9 了<图 2>是出现行唯一解的例子，请看第 1 行，除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字， 当然就

6、是第 1 行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说：(7, 1)有行唯一解 9 。 <图 3> (7, 2)出现九宫格唯一解 3 了<图 3>是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了，此时(7,2) 中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了！这时我们说：(7, 2)有九宫格唯一解3。 仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9 个宫格已填了 8 个，这样的情况太特殊、太容易辨认了， 所以独立出来也无可厚非啦！ 结语

7、使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会， 但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解， 不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！ 二、唯余解法前言唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。 由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题 归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。 唯余解详说当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫

8、格中，合计已出现过不同的 8 个数字，使得这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。 <图 1> (8, 6)出现唯余解了<图 1>是出现唯余解的例子，请看 (8, 6)在的第 8 列，共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字； 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4、9 三个数字； 而 (8, 6) 所在的下中九宫格， 还包含了1、6、2 三个数字；所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中，合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中

9、， 每一个数字都只能出现一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了；这时我们说： (8, 6) 有唯余解 7 。 <图 2>如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法， 但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，<图 2>中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解， 而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！ 当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在 (1, 6)

10、有唯余解 3，另一个唯余解 5 则出现在在 (3, 1)。 不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。 结语使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不时会出现以基础摒除法 将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的 机会就越来越低了。 虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。 但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！ 三、直观式解题法解简易级范例概说对大部分的数独初学者来

11、说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！ 运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！ 解题实例<图 1>原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查， 发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字 2，因为第 3

12、 列及第 7、8 行都已有了数字 2，所以上右 九宫格的数字 2 只能填入(1, 9)： 发现(1, 9)可填入 2接着再检视数字 2、3 都没发现填入点，检查数字 4 时，因为第 4、5 列及第 2 行都已有了数字 4，所以中左 九宫格的数字 4 只能填入(4, 1)： 发现(4, 1)可填入 4检查数字 4 没发现填入点后，检查数字 5 时，因为第 1、7 行都已有了数字 5，以及上中九宫格的数字 5 使得(2, 4)及 (2, 6)宫格不得再填入 5，所以第 2 列的数字 5 只能填入(2, 2)；同时因(1, 6)及(8, 7) 这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字 5

13、 只能填入(3, 9)： 发现(2, 2)、(3, 9)可填入 5发现(4, 8)、(5, 4)可填入 5开始检查数字 6 ： 发现(4, 7)、(9, 9)可填入 6接下来可相继发现数字 6 应填在 (6, 3)、(1, 1)、(3, 6)、(7, 4)开始检查数字 7 ： 发现(5, 7)、(6, 5)可填入 7接下来可相继发现数字 7 应填在 (1, 4)、(3, 2)、(9, 1)、(8, 8)开始检查数字 8，虽然只出现 3 个 8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：在第 5 列只能填在 (5, 1)、在第 8 列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填

14、在(6, 8)、在下左九宫格只能填在(9, 2)： 发现(5, 1)、(8, 4)、(6, 8)、(9, 2)可填入 8检查数字 9 时，使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字 1 到 9 逐一检视是否出现， 使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4, 2)有唯一解 9， 但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点)所以又重由数字 1开始检视， 或许有人会问：刚才不是已检查过了吗？没错！但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已 大不相同，检查结果也将不同了。果然，我们可发现数字 1 在第 1 行只能填在(7,

15、1)、在第 4 列只能填在(4, 4)： 发现(7, 1)、(4, 4)可填入 1接下来可相继发现数字 1 应填在 (2, 6)、(5, 3)、(9, 7)、(6, 9)检查数字 2 ： 可相继发现数字 2 应填在 (4, 5)、(2, 4)、(8, 6)、(7, 3)检查数字 3 ： 可相继发现数字 3 应填在 (1, 3)、(2, 7)、(7, 8)、(6, 2)、(5, 6)、(9, 5)检查数字 4 ： 可相继发现数字 4 应填在 (3, 3)、(1, 7)、(8, 9)、(9, 6).。 剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。 四、直观式解题法解中级

16、题范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！ 运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！ 解题实例<图 1>原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查，发现上中九宫

17、格的数字 1 只能填入(3, 6)： 发现(3, 6)可填入 1接着检视数字 2 ： 发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2检视数字 3 时没发现填入点，检视数字 4 时，发现需用到高级摒除法：因为第 2 行及第 9 列的数字 4 ， 使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列，再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ，使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了： 发现(7, 4)可填入 4接着的下一个解还是要使用高级摒除法：因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列， 再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了，所以中央

18、九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了： 发现(6, 5)可填入 4接着再检视数字 4、5 时都没发现填入点了，开始检查数字 6 ： 发现(9, 4)、(4, 1)可填入 6发现(2, 2)可填入 6开始检查数字 7 ： 发现(5, 5)可填入 7开始检查数字 8： 发现(7, 9)、(6, 1)可填入 8发现(9, 2)可填入 8开始检查数字 9： 发现(6, 4)可填入 9回头检查数字 1，因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了： 可相继发现数字 1 应填在 (4, 5)、(6, 9)、(7, 7)检视数字 2 时没发现填入点，检查

19、数字 3 ： 可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2)检查数字 4 时没发现填入点，检查数字 5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字 5 也能使用 摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列，所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了：发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5检查数字 6 时没发现填入点，检查数字 7： 可相继发现数字 7 应填在 (7, 8)、(9, 6)、(8, 1)、(3, 2)、(1, 4)、(2, 9)可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5)回头检查到数字 3 时也很有意思，因为下中九

20、宫格的数字 3 一定要填在第 5 行，再加上第 4 行已有 3 了， 所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6)： 发现(1, 6)可填入 3.。 剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。 五、直观式解题法解高级题范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！ 运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只

21、要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！ 解题实例<图 1>原始谜题基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题， 甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自 puzzle japan let's play sudoku 的 sample problem 第 9 题，作者为 kaneoka ryo，等级为 hard。 沿续以往的风格，拿到数独谜题后，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范， 且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不

22、必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就 不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法， 只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。 发现(9, 1)有摒除解 3、(9, 9)有摒除解 5检视到数字 6 时，因为第 1 行及第 6 列已有 6 了，中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 3 列的数字 6，上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了： 发现(2, 2)有摒除解 6、(5, 7)有摒除解 7检视到数字 7 时，因为第 2 行及第 9 列已有 7 了，下左九宫格的数

23、字 7 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 5、6 列的数字 7，中左九宫格中的数字 7 就只能填在(4, 1)了： 发现(4, 1)有摒除解 7检视到数字 1 时，使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字 1 就只能填在(7, 9)了： 发现(7, 9)有摒除解 1发现(7, 2)、(4, 8)有摒除解 2在这里踫到了一次瓶颈，使用摒除法找不到下一个解了；只好在已填数字较多处找唯一解： 发现(5, 1)有唯一解 8、(1, 3)有摒除解 8在这里又踫到了一次瓶颈，使用摒除法又找不到下一个解了；一样只好在已填数字较多处找唯一解， 找到一解之后，利用摒除法又可继续找到下一个解

24、： 发现(6, 1)有唯一解 1、(1, 4)有摒除解 5、发现(1, 6)、(9, 4)有摒除解 6、(8, 4)、(9, 3)、(3, 2)、(2, 7)有摒除解 1检视到数字 2 时，恰巧出现一个高级摒除法的技巧，虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解， 但既然踫到了，机会难得，就介绍一下吧：由于第 2、3 行的数字 2 ，使得上左九宫格的数字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1)；由于第 8、9 行的数字 2 ，使得上右九宫格的数字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7)；在这样的状况下，如果上左九宫格的数字 2 填在(1, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(3,

25、7)；如果上左九宫格的数字 2 填在(3, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(1, 7)；不论是哪一种状况发生，第 1、3 列的数字 2 都会被填入，所以 其它宫格不能再填入数字 2，再加上第 5 行的 2 ，使得上中九宫格的数字 2 只能填在(2, 6)：注：这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。 发现(2, 6)有摒除解 2发现(5, 4)有摒除解 2、(2, 5)有摒除解 3、(2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒除解 5、(4, 5)、(5, 3)有摒除解 2、(4, 3)有摒除解 9、(3, 7)有摒除解 8在检视数字 8 时，又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解： 发现(4, 9)有摒除解 8缆漫主楔眷怂碰职荚勿街宝首梧掇站宿冰确移等筹哩绿陷丽邮答角侥诞遭用昔窑屁嗣眺贸茸唇右耿练懦瘸晕湖钠炸贾如