高考物理 第五章 曲线运动 第三节 圆周运动导学案 新人教版必修1

1、第三节 圆周运动李仕才班别 姓名 学号 一、学习目标1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.2.理解向心力公式并能应用.3.能够处理平抛运动与圆周运动相结合的问题.二、知识梳理考点一圆周运动中的运动学分析【典例1】如图所示,b和c是一组塔轮,即b和c半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为rbrc=32,a轮的半径大小与c轮相同,它与b轮紧靠在一起,当a轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,b轮也随之无滑动地转动起来.a,b,c分别为三轮边缘的三个点,则a,b,c三点在运动过程中的( )a.线速度大小之比为322b.角速度之比为332c.转速之比为232d.向心加速度大小之比为9

2、64【针对训练1】如图所示，轮o1、o3固定在同一转轴上，轮o1、o2用皮带连接且不打滑在o1、o2、o3三个轮的边缘各取一点a、b、c，已知三个轮的半径之比r1r2r3211，求：(1)a、b、c三点的线速度大小之比vavbvc；(2)a、b、c三点的角速度之比abc；(3)a、b、c三点的向心加速度大小之比aaabac.【解析】(1)令vav，由于皮带转动时不打滑，所以vbv，因ac，由公式vr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vcv，所以vavbvc221.(2)令a，由于共轴转动，所以c.因vavb，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故b2，所以abc121.(3)

3、令a点向心加速度为aaa，因vavb，由公式a知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以ab2a.又因为ac，由公式a2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aca.所以aaabac241.【答案】(1)221(2)121(3)241【即时训练2】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.b点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑则() aa点与b点的线速度大小相等ba点与b点的角速度大小相等ca点与c点的线速度大小相等da点与d点的向心加速度大小相等【

4、解析】由于a、c两点同在皮带上，故vavc，c正确；b、c、d三点绕同一轴运动，故bcd2，由vr得vb2r，vc22r，vd42r，va1r，则122，vavc>vb，再根据a2r可得aaad，故a、d错误，d正确【答案】cd【方法小结】常见的三种传动方式及特点1皮带滑动：如下图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vavb.2摩擦传动：如下图丙所示，两轮边缘接触，接触点出现不打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vavb.3同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ab.考点二圆周运动中的动力学分析1.匀速圆周运动的向

5、心力(1)作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的 ,不改变线速度的 .(2)大小:f= =mr2= =mv=m·42f2r.(3)方向:始终沿半径指向 .(4)来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的 提供,还可以由一个力的 提供.2.离心现象(1)定义:做 的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 的情况下,所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象.(2)受力特点:当fn=m2r时,物体做 运动.当fn=0时,物体沿 方向飞出.当fn<m2r时,物体逐渐 圆心,做离心运动.当fn>m2r时,物体将逐渐 圆心,做近心运动.【典例2】如图所示,有一个水平

6、大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的p点不动.关于小强的受力,下列说法正确的是( )a.小强在p点不动,因此不受摩擦力作用b.小强随圆盘做匀速圆周运动,其重力和支持力充当向心力c.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力d.当圆盘的转速减小时,小强在p点受到的摩擦力不变【例题拓展】 (1)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力是否仍指向圆心?(2)如果小强在p点相对于圆盘竖直跳起,再次落在圆盘上后仍随圆盘转动(圆盘转速保持不变),那么小强的受力情况是否发生变化?【典例3】(多选)如图所示,一根细线下端拴一个金属小球p,细线的上端固定在金属块q上,q放在

7、带小孔的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出),两次金属块q都保持在桌面上静止,则后一种情况与原来相比较,下列说法中正确的是( )a.q受到桌面的支持力变大b.q受到桌面的静摩擦力变大c.小球p运动的线速度变小d.小球p运动的角速度变大【即时训练3】如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴oo转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为r和h，筒内壁a点的高度为筒高的一半内壁上有一质量为m的小物块求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁a点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在a点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时

8、，筒转动的角速度【画图寻法】(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示(2)摩擦力为零时物块受力如图所示【解析】(1)设筒壁与水平面的夹角为.由平衡条件有ffmgsin fnmgcos 由图中几何关系有cos ，sin 故有ff，fn.(2)由牛顿第二定律有mgtan m2r.其中tan ，r.可得.【答案】(1)(2)【典例4】(2016·课标卷，20)（多选）如图，一固定容器的内壁是半径为r的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点p.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为w.重力加速度大小为g.设质点p在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支

9、持力大小为n，则( )aa bacn dn【解析】质点p下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgrwmv2，根据公式a，联立可得a，a正确，b错误；在最低点时重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，nmgma，代入可得，n，c正确，d错误【答案】ac【即时训练4】(2016·课标卷，16)小球p和q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，p球的质量大于q球的质量，悬挂p球的绳比悬挂q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点，()ap球的速度一定大于q球的速度bp球的动能一定小于q球的动能cp球所受绳的拉力一定大于q球所受绳的拉力

10、dp球的向心加速度一定小于q球的向心加速度【解析】小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mglmv2，解得v，因lp<lq，故vp<vq，选项a错误；因为ekmgl，又mpmq，则两小球的动能大小无法比较，选项b错误；对小球在最低点受力分析得，ftmgm，可得ft3mg，选项c正确；由a2g可知，两球的向心加速度相等，选项d错误【答案】c【典例5】(2015·浙江卷，19)如图所示为赛车场的一个水平“u”形弯道，转弯处为圆心在o点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过ab线经弯道到达ab线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以o为圆心的半圆，oor.赛

11、车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则() a选择路线，赛车经过的路程最短b选择路线，赛车的速率最小c选择路线，赛车所用时间最短d、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【解析】由几何关系可得，路线、赛车通过的路程分别为：(r2r)、(2r2r)和2r，可知路线的路程最短，选项a正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即mgm，可得最大速率v，则知和的速率相等，且大于的速率，选项b错误；根据t，可得、所用的时间分别为t1，t2，t3，其中t3最小，可知线路所用

12、时间最短，选项c正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：mgma向，a向g，可知三条路线上的向心加速度大小均为g，选项d正确【答案】acd【即时训练5】(2013·课标卷，21)（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()a路面外侧高内侧低 b车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动c车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动d当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好

13、提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项a正确，选项d错误当v<vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>vc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项b错误，选项c正确【答案】ac考点三水平面内圆周运动的临界问题【典例6】(2014·课标卷， 20)（多选）如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴oo的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开

14、始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是() ab一定比a先开始滑动ba、b所受的摩擦力始终相等c 是b开始滑动的临界角速度d当 时，a所受摩擦力的大小为kmg【解析】缓慢加速可视为忽略切向加速度，即所有的摩擦力提供向心力，fm2r，两物体质量和角速度均一样，半径不一样，则b的摩擦力为a的2倍，b项错；b物体先达到极限，所以a项正确；当最大静摩擦提供b的向心力时就是b将要滑动的时候，kmgm22l，则c正确，当时，a没有滑动，则fam2lkmg.故d项错误【答案】ac【即时训练6】（多选）如图所示，在水平转台上放置用轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴oo以角

15、速度匀速转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1、f2与角速度的二次方的关系图线，可能正确的是() 【解析】两滑块的角速度相等，根据向心力公式fmr2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，开始时摩擦力提供向心力，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力；继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动，故滑块2的摩擦力先增大达到最大值，然后保持

16、不变，滑块1的摩擦力先增大后减小，再反向增大，故a、c正确【答案】ac【典例7】（多选）如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为，重力加速度为g，则() a当时，细绳的拉力为0b当 时，物块与转台间的摩擦力为0c当 时，细绳的拉力大小为mgd当时，细绳的拉力大小为mg【解析】当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时，mgmlsin 30°，解得1，随角速度

17、的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan 30°mlsin 30°，解得2 ，由于1< <2，所以当 ，物块与转台间的摩擦力不为零，故b错误；由于<1，所以当时，细绳的拉力为零，故a正确；由于1<<2，由牛顿第二定律得ffsin 30°m2lsin 30°，因为压力小于mg，所以f<mg，解得f>mg，故d错误；当 >2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtan m2lsin ，解得cos ，故fmg，故c正确【答案】ac【即时训

18、练7】如图所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为ft.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度为多大？【解析】(1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan mlsin ，解

19、得：即0 rad/s.(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：mgtan m2lsin 解得：2，即 2 rad/s.【答案】(1) rad/s(2)2 rad/s考点四平抛运动与圆周运动结合问题【典例8】 (多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏.圆盘最上端有一p点,飞镖抛出时与p等高,且距离p点为l.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准p点抛出的同时,圆盘以绕过盘心o点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中p点,则( )a.飞镖击中p点所需的时间为b.圆盘的半径可能为c.圆盘转动角速度的最小值为d.p点随圆盘转动的线速度可

20、能为【即时训练8】(多选)如图所示,半径为r的水平圆盘中心轴正上方a处水平抛出一小球,圆盘以角速度做匀速转动,当圆盘半径ob恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时,将小球抛出,要使球与圆盘只碰一次,且落点为b,重力加速度为g,小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足( )a.h=v0=b.h=v0=c.h=v0=d.h=v0=【即时训练9】 (2018·江苏南京调研)一长l=0.8 m的轻绳一端固定在o点,另一端连接一质量m=0.10 kg的小球,悬点o距离水平地面的高度h=1.00 m.开始时小球处于a点,此时轻绳拉直处于水平方向上,如图所示.让小球从静止释放,当小球

21、运动到b点时,轻绳碰到悬点o正下方一个固定的钉子p时立即断裂.不计轻绳断裂的能量损失,取重力加速度g=10 m/s2.求:(1)当小球运动到b点时的速度大小;(2)绳断裂后球从b点抛出并落在水平地面上的c点,求c点与b点之间的水平距离;(3)若op=0.6 m,轻绳碰到钉子p时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂,求轻绳能承受的最大拉力.四、巩固训练1(2016·上海卷，16)风速仪结构如图(a)所示光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈若某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片()a转速逐渐减小，平均速率为b转速逐渐减小，平均速率为c转速逐渐增大，平均速率为d转速逐渐增大，平均速率为【解析】据题意，从b图可以看出，在t时间内，探测器接收到光的时间在增长，圆盘凸轮的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在t时间内可以