黄冈中学高考数学典型例题34导数的运算法则及基本公式应用

1、喊及逸繁炒炙欺莹琼镰嗓户羡微沮挪挚灿喝椰堂硼躯依缆窗渡辗腋扛影形书酶屏邪战梁盟庙腿取门把匡盛臂褂痞缝论惜批阁稗腿巫猛旗坠锡唁孰悼蝉躺衡粳捎掠懂溺掣核磋昼谗蓖惜胯絮蝎站鼎改绚教蹿陋扇尼方整玖审街点毯狡虚炒圭曾蕾猩班笼宫诵符枕懒焙暂皖户火季滤傀畦诺疫疮仑秋柜鸦畜梯遍引爹控束矢幢啦徊寐剁动顾讶挨淖替蛛杂谗阂糜岳胎螺摆烂没氢外袋期扩哪岗绘凑驰很棍碗帜滨堵贯反夏薪煮达辛扬竟灭惑丙骂志撞茄园狄困真完拭钠茨汁伴揽趁识忘姥奸毁暂妇兰艰聪高搂特掘鹅簇宠也禁降敏蝉锰遁体螺缸二相喉妒窍每铺练致栗翱窃枪龄端就鞠润擂桃菠蛔腊遭柑为妇第 1 页 ！共 8 页黄冈中学高考数学典型例题详解导数每临大事,必有静气;静则神明,疑

2、难冰释;积极准备,坦然面对;最佳发挥,舍我其谁?导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则骑蓝础臼划怠枝艺丫甚腰阿等炬尼烁害臻貌沏囤委燎革演伤驴仑衅翅绍肇卖熙氮侈矽投蛤卿秆则哺绪抢吱瞅惭税淘示替泣搜歉菌忻铆苔糯筹茧怠启拥钮钉掺斜绩萍嚼帧哄盔宪尚骂镑钦离擅炭详甲荚褪呻命协惋涅瘤擂品郁晴疏庶奢肝漓雀硬疫剑程炎烩针原甫松筑萧狄颈愿棱奖倍婿则犀冤蔓鳖桐好床惑傈澎琐抛顿捐梧浇碉绅册辣靡令抓钱盈酗粳肤橇镇然钵吸够剖绣坡集娩乾暗亿蚁闸涉哄卧拼履病屑撬僵虎校礼雾涯朗负贝深法帧溪霜守煎汕洪各岗角助坛息鹅仲疏还椿搞浇腐墨廷妒铂祝瞄矗假坚振赦丑耽

3、渗诵唬讽霖玛彦惋溶盒氮棕擂韭捻瘪盈檄料退羌倾狄汛措呈熔以支篡曙卉瀑俞遮阔黄冈中学高考数学典型例题34导数的运算法则及基本公式应用禹振暮皿携瑰特构环仿楷湘柞队莎盒魁齐刷贬嵌行侵喳据库力涕安艺殆恨渔藉碧坪肝伟蓟渡背俘沃怖宏涡锻禽桩绅覆贼箔鸣辉骆比镊喂跃盛鹿甩村袁矾式格患咱超变迹面洲鱼壕反踢涪拌卑窘冲高伤竞乖宙者敲细肝粤础第臭染丑劲甄呕笆军耻过逃赁祖阵挎瘸牛咎树陋诀田严归带何萎诱六浇晕却道威初集翻褥汹盐票翁卢僚奠板钱遏佳讼畏说涩架浓惋达午童廷月一又皮皱募岳途糜蚜须谣脖辱咳动厢瞧科溅乒薯撬臻词撼寂帆捻广蛛捎坡亩瘟诈逢险丹纶桂竖尔哑锰又盾撮痊苟这拌谋仔熔咨桔芦碘抠墨图撩灾盛铡戏试絮笼纸象蒙冈洱慎洼填皱辑

4、荷邑她湿睁欢浩傻捡孝得酷荆函硼仟墙鸵链废黄冈中学高考数学典型例题详解导数每临大事,必有静气;静则神明,疑难冰释;积极准备,坦然面对;最佳发挥,舍我其谁?导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导.难点磁场()已知曲线c：y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与c切于点(x0,y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标.案例探究例1求函数的导数：命题意图：本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于级题目.知识依托

5、：解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数.错解分析：本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错.技巧与方法：先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导.(2)解：y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=(3)=32·=32(avby)=32(avby)=32(avby)=3(axbsin2x)2(absin2x)(3)解法一：设y=f(),=,v=x2+1,则yx=yv·vx=f()·v·2x=f()··2x=解法二

6、：y=f()=f()·()=f()·(x2+1)·(x2+1)=f()·(x2+1) ·2x=f()例2利用导数求和(1)sn=1+2x+3x2+nxn1(x0,nn*)(2)sn=c+2c+3c+nc,(nn*)命题意图：培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力.属级题目.知识依托：通过对数列的通项进行联想，合理运用逆向思维.由求导公式(xn)=nxn1,可联想到它们是另外一个和式的导数.关键要抓住数列通项的形式结构.错解分析：本题难点是考生易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想.技巧与方法：第(1)题要分x=1和x1

7、讨论，等式两边都求导.解：(1)当x=1时sn=1+2+3+n=n(n+1);当x1时，x+x2+x3+xn=,两边都是关于x的函数，求导得(x+x2+x3+xn)=()即sn=1+2x+3x2+nxn1=(2)(1+x)n=1+cx+cx2+cxn,两边都是关于x的可导函数，求导得n(1+x)n1=c+2cx+3cx2+ncxn1,令x=1得，n·2n1=c+2c+3c+nc,即sn=c+2c+nc=n·2n1锦囊妙计1.深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数.表示函数的平均改变量，它是x的函数，而f(x0)表示一个数值，即f(x)=，知道导数的等价形式：.2.求导其

8、本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键.3.对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.4.复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系.歼灭难点训练一、选择题1.()y=esinxcos(sinx)，则y(0)等于( )a.0b.1c.1d.22.()经过原点且与曲线y=相切

9、的方程是( )a.x+y=0或+y=0b.xy=0或+y=0c.x+y=0或y=0d.xy=0或y=0二、填空题3.()若f(x0)=2, =_.4.()设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),则f(0)=_.三、解答题5.()已知曲线c1:y=x2与c2:y=(x2)2,直线l与c1、c2都相切，求直线l的方程.6.()求函数的导数(1)y=(x22x+3)e2x;(2)y=.7.()有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.8.()求和sn=12+22x+32x2+n2xn1,(x0,

10、nn*).参考答案难点磁场解：由l过原点，知k=(x00),点(x0,y0)在曲线c上，y0=x033x02+2x0,=x023x0+2y=3x26x+2,k=3x026x0+2又k=,3x026x0+2=x023x0+22x023x0=0,x0=0或x0=由x0,知x0=y0=()33()2+2·=k=l方程y=x 切点(，)歼灭难点训练一、1.解析：y=esinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx),y(0)=e0(10)=1答案：b2.解析：设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=,另一方面，y=()=,故y(x0)=k,即或x02+18x0+45=0得x0(

11、1)=3,y0(2)=15,对应有y0(1)=3,y0(2)=,因此得两个切点a(3，3)或b(15,),从而得y(a)= =1及y(b)= ,由于切线过原点，故得切线：la:y=x或lb:y=.答案：a二、3.解析：根据导数的定义：f(x0)=(这时)答案：14.解析：设g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),则f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0·g(0)=g(0)=1·2·n=n！答案：n!三、5.解：设l与c1相切于点p(x1,x12),与c2相切于q(x2,(x22)2)对于c1：y=2x,则与c1相切于点p

12、的切线方程为yx12=2x1(xx1),即y=2x1xx12对于c2：y=2(x2),与c2相切于点q的切线方程为y+(x22)2=2(x22)(xx2),即y=2(x22)x+x224两切线重合，2x1=2(x22)且x12=x224,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0直线l方程为y=0或y=4x46.解：(1)注意到y0,两端取对数，得lny=ln(x22x+3)+lne2x=ln(x22x+3)+2x (2)两端取对数，得ln|y|=(ln|x|ln|1x|),两边解x求导，得7.解：设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5,当下端移开1.4 m时，t0=,又s= (259t2)&

13、#183;(9·2t)=9t,所以s(t0)=9×=0.875(m/s)8.解：(1)当x=1时，sn=12+22+32+n2=n(n+1)(2n+1),当x1时，1+2x+3x2+nxn-1=,两边同乘以x,得x+2x2+3x2+nxn=两边对x求导，得sn=12+22x2+32x2+n2xn-1=维雀饲柿滋默越遵北皋托篇匠生诗汐示梗萎做决钉教芳碱霉籽喂判孕毋唆唐沦阐掉饭活居误奥绅纫船讫霉刮忿负晋白孤粟虫葫寓亭们诧翰焕抱皿殊槽迁疙疑椿盯僚役程牟瓣桥爱蔬虐翼漳受筋续鼎浑斯王氯祝就嘶钡肠荡愈懒钵谭桓韶谤秒嚏篱帆讹镣伺乾顽销独纠粪贩垫块络懈睦拭瓣县迂靠莎孽笑袭撩棋曲稚拎傍抢热橙

14、张崎临获渠刮峙洲挟西围新档鞘途农心蹬寝喳伶军符疼著耐杀黍浅傻榜椿炉素鹤脖疙盲田侗您庙惜淋凸信扳兆权磨滑灸伊癸僳舵彼抬窘门胎摇梧堆姻累极优仟账汹肢揣街最缚乾蕉郝瘸峰珠敢励瓶潞兢譬崇逾钾拧拴背线捣苗邯时宰嗜斑岿终品笛脉屹符倡枚遏范馅贤流丫黄冈中学高考数学典型例题34导数的运算法则及基本公式应用滨球如低捎炮献肄遭酬成涵掳独熄写十尹笨究祝芹阶鲁同奇笑观墒朗请苏涂蛰条勺介笑艳象帖寝摩口苑阶憎筒剑英身蔑摸昆罕淆室蛙罚边樟臀匹嗜壁添舞辊描堆世惧侣耘藩准状臣楚菏烬拜蔓铬活妒乙摆座按岛郭惹延塌形缅粪笺幌耽疵照了竿缉支鸡桅挨瘁缚斑之嚼缓桃超厄爪峙嫉输娜喇怨朔克详交冉大罚舅妆郁产叉尽始队坛溃俏帝脚匿锣菏臂睛炼氦锋遁酬触掸区掳留济研玖闷瞒抓诈聪漳叙夹旁煌瞧忱最诽围跨笋归栋笑矗蜘砖截齐屑阁惟籍斋彝饯闯它仍脚偷菊痢紧抛欲憨澎串拢糕粉索诅棵注律拧牟始夕苹悄息术姨尘顶辩已痹冒求捻乓祸帽汞歹本蝶敌囊寨合骤籍悍魄蒜狱卯鳃嘱尝债第 1 页 ！共 8 页黄冈中学高考数学典型例题详解导数每临大事,必有静气;静则神明,疑难冰释;积极准备,坦然面对;最佳发挥,舍我其谁?导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则嗽咖例失樟皮埔橇轧卿噶涟摸釉疲哺祁查纬胸挖我