习题课(电磁部分)..

1、1第5章静电场作业一、教材：选择填空题 13;计算题：10, 14, 25, 34二、附加题（一）、选择题1 1、两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（Ra : Rb）, ,所带电荷分 别为qa和qb.设某点与球心相距r，取无限远处为零电势，3 3)4 4)C C、a4 二；oqa -qb.r/、iqa+qbD D、1qa+ qblrRb丿4noRaRb丿当Ra:r:Rb时，该点的电势为1qaqb;4 二0rC C、RbRb时，该点的电场强度的大小为4 二；oqa 7b；2；r4%r1Ra4noA A11qa qbC C、14noqb4 二；or2C C4 二；o14n p1D D、qa

2、- qb；15 5）当Ra: r: Rb时，该点的电场强度的大小为D1 1）当r Ra时，该点的电势为D D1A A、1qa+qb.3B B、1qa qb.34gr4gr/、f、C C、1qqbD D、1qa* qb4nzorRb丿4noRaRb j当rRb时, 该点的电势为A A 202 2、将一个点电荷放置在球形高斯面的中心，在下列哪一种情况下通 过高斯面的电场强度通量会发生变化B B A A、 将另一点电荷放在高斯面外B B、 将另一点电荷放进高斯面内C C、 在球面内移动球心处的点电荷，但点电荷依然在高斯面内D D、 改变高斯面的半径3 3、闭合曲面S包围点电荷Q,现从无穷远处引入另一

3、点电荷q至曲面外一点，如图所示，贝冋入前后D D A A、 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度不变B B、 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度不变C C、曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点电场强度变化D D、曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点电场强度变化（二八计算题1 1、电荷面密度分别为士貯的两块 无限大”均匀带电平行平板,1 qa7b4二；0r2qa-qb2rc、丄2十卑；4n0)W(D)(D) W W = = W W0 0. .(二八计算题1 1、一个半径为 R R 的不带电金属球壳外有一点电荷 q q, q q 距球心为 2R2R。(1)求球壳内任一点 P P

4、处的电势；(2 2)求球壳上电荷在球心处产生的电场强度大小.解: (1)V二-8阳0R(2)E216聴0R22 2、半径为 R R1的导体球，带有电量 q q;球外有内、外半径分别为 R R2, R R3的同心导体球壳，球壳带有电量 Q Q。(1 1)求导体球和球壳的电势 U U1, U U2； (2 2)若球壳接地， 求 U U1, U U2; (3 3)若导体球接地(设球壳 离地面很远)， 求 U U1, U U2。解：如图题 10-410-4 解图(a a)所示，当导体达到静电平衡时，q分布在导体 球的表面上. .由于静电感应在外球壳的内表面上感应出 -q-q 电量. .外表（2 2）若

5、外球壳接地. .球壳外表面的电荷为零，等量异号电荷分布在球体表面和球壳内表面上 ，此时电场只分布在 （R：r：R2）的空间，苣3=0芒4=0。如图题 10-410-4 解图（b b）所示. .由于球壳接地，所以外球为：& T 彳R2 T MR2U1 = JE1dr + E2dr = E2dr面上感应出q电量，则球壳外表面上共带电荷（Qq）. .（1 1） 由于场的对称性. .由高斯定理求得各区域的场强分布为:Ej =0(r v R)E24n0r2(R：r :R2)E3 = 0（R2：r：R3）Q +q E厂丄爲dr）4n0rE的方向均沿经向向外. .取无限远处电势为零， 则由电势的定义

6、可得: 内球体内任一场点Pi（rcR）的电势Ui为R斗斗JR2 44R3*4+oc44U = E1dr + E2dr + E3dr + E4drrR|LR2R3 qUL2dr+TQ+q2dr =-1/qqq+QR4nrR34nr4n0iRR2R3 jU2+：q QR34n；0r2drq Q4冗；0R3壳 6=0,6=0,则内球体内任一点 R R（r r : R R）的电题10-4解图（a）外球壳体内任一场点P2（R2: r : RO的电势为: :1r1R|2 RU1题 10-4 解图（b）J2斗丄 j 丄Ri4 n0r4n0R2丿U2=0(3)(3)当内球接地时，内球的电势U0，但无限远处的电

7、势也为零， 这就要求外球壳所带电量在内外表面上重新分配，使球壳外的电场沿着经向指向无限远处，球壳内的电场经向指向球心处 ；因此，内球壳 必然带负电荷。因为内球接地，随着它上面正电荷的减少，球壳内表 面上的负电荷也相应减少；当内球上正电荷全部消失时，球壳内表面 上的负电荷全部消失完；但就球壳而言，仍带有电量+Q由于静电感 应，在内球和大地这一导体，系统中便会感应出等量的负电荷 - -Q此 负电荷(- -Q的一部分(设为- -q)均匀分布在内球表面上。球壳内 表面上将出现等量的正电荷(+qf)与之平衡. .因此，在达到静电平衡 后，内球带电荷- -q，球壳内表面带电量 + +q，外表面上带电量(Q

8、q)，如图所示. .由高斯定理可知各区域的场强分布为题 10-4 解图(c)E& 4聴0rE=0R r c R2qqr & V2dr :74庇0r4话0r只34n；or4nR3- Rdr二，R2E2-Ri_qdr7Fdr联立上述两式，求得:R R2QRR2 R2R3RR3R Er兰R2r: : R,广宀dr甩4二；0rq, 2r4二；0r2Riqqdr2dr二R24兀E0r4兀E0,rU2E3-RidrR2E2U2_q4；o1R24 4、三个半径分别为 R Ri，R R2，R R3（R Ri R R2 R Rs）的导体同心薄球壳，所带电量依次为 q qi, q q2,q q3.

9、 .求：（i i）各球壳的电势；（2 2）外球壳接地时,各球壳的电势。分析：根据静电平衡条件先确定球的电荷分布情况，再根据电荷分布的球对称性，利用高斯定理求出电场强度分布， 进而利用电势与电场 强度的积分关系求出电势分布。 对于电荷球对称分布的带电体， 也可 直接利用电势叠加原理求得电势分布。 接地导体时电势为零，电荷重 新分布达到新的静电平衡，新的电荷分布引起电场和电势分布发生变 化。解：(1)(1)如图题 10-510-5 解图(a)(a)所示，半径为R的导体球壳外表面上均 匀的分布电量 q qi,由于静电感应，半径为 R R 的球壳内表面上感应出-5-5 的电量. .外表面上感应出+ +

10、qi的电量. .因此， 半径为R2的球壳外表面上 的电量为qi+ +q2，同理，半径为R的球壳内表面上感应出-(-(qi+ +q2) )的电 量. .外表面上感应出+(+(qi+ +q2) )的电量. .所以R的球壳外表面上的电量为 ( (qi+ +q2+ +qa) )。( (方法一) )由于场的分布具有对称性，可用高斯定理求得各区域的场强分别为Ei= 0，(r:Ri)E的方向均沿径向向外取无限远处为电势零点(R：r :R2)qiq24n；r2，qiq2 7324n；r(R2:r：R3),()题 10-5 解图(a)R2 TfUi = RiE2dr足iU3jE4d： =Jd,ifR34n0rR

11、2CLR3册灯R4n.rqiq/r _:：qiq2q3drR3dr4n ；0r24冗EQI RiR2R3 jCI竹2ri+qrHC2+C3i4n名0R3 J4冗名0 R3丿4n0R2R3 JR3R2U2 =RE3drRE4R2. R3qiq2q3R3冬隹尹drorR34nor（方法二）可把各球壳上的电势视为由电量为qi, ,半径为R;电量为q2,半径为R;电量为q3,半径为R3的三个同心带电球壳分别在各点所共同产生的电势的叠加. .由于在半径为R的球壳外表面上的P点由三个带电球壳电势的叠加. .故有Uiq_+亚+鱼4n名0(RR2R3 J同理：U24n ；o（2 2） 由于外球壳接地，球壳外表

12、面的电荷为零，内表面的电量为- -（qi+ +q2）（方法一）用高斯定理求得各区域的场强分别为:题 i0-5 解图（b）巳=0 ,(r：Ri)E2q,(R1r: R?)4n订E3=g_笔 ,(R2：r：R3)4nprE4 =0,(R3 : r)(方法二)可把U1,视为带电量为qi，半径为R;带电量为q2,半径为R,带电量为-(qi+q2)，半径为R的同心带电球面在半径为R的球壳外表面上的电势的叠加UiS0qi + q2q + q2lRiR2&把U视为带电量为qi+q2,半径为R.带电量为-(qi+q2)，半径为R的同心球面在半径为R的球壳外表面上的电势的叠加iqi+q2q + q2、q +q2(ii 4n% &R3J40R2R3 J二U2R3彳彳U2 = LE3dr =qi 511 R2R24nor4n0R3 jqirii、+5 +q2ii& +鱼-q +q24n0RiR2 J4n0a)。有两个彼此绝缘 的导线圈都均匀地密绕在环上，一个