山东省潍坊市高三数学第三次模拟考试试题 文含解析

1、山东省潍坊市2018届高三第三次高考模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：由集合和，利用集合的交集的运算，即可得到结果.详解：由集合和，所以 ，故选c.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中根据题意正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.若复数满足，则（ ）a. b. 3 c. 5 d. 25【答案】c【解析】分析：由题意，根据复数的运算，求得z=5，进而求解z=5.详解：由题意z(2i)=(2+i)(34i)=105i，则

2、z=105i2i=105i2+i2i2+i=5，所以z=5，故选c.点睛：本题主要考查了复数的运算及复数模的求解，其中根据复数的运算，求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.在直角坐标系中，若角的终边经过点p(sin23,cos23)，则sin()=（ ）a. 12 b. 32 c. 12 d. 32【答案】c【解析】分析：由题意角的终边经过点p(sin23,cos23)，即点p(32,12)，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点p(sin23,cos23)，即点p(32,12)，则r=op=(32)2+(12)2=1，由三角函数的定义和诱导公式

3、得sin()=sin=yr=12，故选c.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.已知数列an的前n项和sn=2n1，则a2a6=（ ）a. 164 b. 116 c. 16 d. 64【答案】d【解析】分析：由题意数列an的前n项和为sn=2n1，根据数列中sn和an的关系，分别求解a2,a6的值，即可得到结果.详解：由题意数列an的前n项和为sn=2n1，则a2=s2s1=(221)(211)=2，a6=s6s5=(261)(251)=32，所以a2a6=2×32=64，故选

4、d.点睛：本题主要考查了数列中前n项和sn和an的关系的应用，着重考查了考生的推理与运算能力，试题属于基础题.5.已知双曲线c:y2a2x2b2=1(a>b>0)的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则双曲线c的离心率为（ ）a. 2 b. 2 c. 3 d. 5【答案】d【解析】分析：由双曲线c:y2a2x2b2=1(a>b>0)的一条渐近线y=abx与直线2xy+1=0垂直，求得b=2a，再利用离心率的定义，即可求解曲线的离心率.详解：由题意，直线2xy+1=0的斜率为k=2，又由双曲线c:y2a2x2b2=1(a>b>0)的一条渐近线y=abx与直线

5、2xy+1=0垂直，所以ab×2=1，所以b=2a，所以双曲线的离心率为e=ca=a2+b2a2=5，故选d.点睛：本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a,c ，代入公式e=ca；只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范围)6.已知实数x,y满足x2y+30x+4y90x+y0，则2xy的最大值为（ ）a. 9 b. 3 c. 1 d. 0【答案】b【解析】分析：画出约束条件所表示的平面区域，设z=2xy，化为y=2x+(z)

6、，则z表示直线在y轴上的截距，结合图象可知，经过点b时，目标函数取得最大值，联立方程组，求得点b的坐标，代入即可求解.详解：画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设z=2xy，化为y=2x+(z)，则z表示直线在y轴上的截距，结合图象可知，当直线y=2x+(z)经过点b时，目标函数取得最大值，又由x2y+3=0x+y=0，解得c(1,1)，所以目标函数的最大值为z=2×(1)1=3，故选b.点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义，着重

7、考查数形结合思想方法的应用，以及推理与运算能力.7.已知m,n是空间中两条不同的直线，,是两个不同的平面，有以下结论：m,n,mn m/,n/,m,n/m,n,mn m,m/nn/.其中正确结论的个数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】b【解析】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于中，若m,n,mn，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若m/,n/,m,n，只有当m与n相交时，才能得到/，所以不正确；对于中，若m,n,mn，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于中，若m,m/n,nn/，所以是不

8、正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选b.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直8.直线l1:(3+m)x+4y=53m,l2:2x+(5+m)y=8，则“m=1或m=7”是“l1/l2”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b【解析】分析：由两条直线平行，求解m=7，在根据充要条

9、件的判定方法，即可得到结论.详解：由题意，当直线l1/l2时，满足3+m2=45+m53m8，解得m=7，所以“m=1或m=7”是“l1/l2”的必要不充分条件，故选b.点睛：本题主要考查了两直线的位置的判定及应用，以及必要不充分条件的判定，其中正确求解两条直线平行式，实数m的值是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，试题属于基础题.9.已知a=(23)23,b=(34)23,c=log3423，则a,b,c的大小关系是（ ）a. a<b<c b. b<a<c c. c<a<b d. a<c<b【答案】a【解析】分析：根据幂函数fx=x23在(0

10、,+)为单调递增函数，得出0<a<b<1，在根据对数函数的性质得c=log3423>log3434=1，即可得到结论.详解：由幂函数性质，可知幂函数fx=x23在(0,+)为单调递增函数，所以(23)23<(34)23<1，即0<a<b<1，又由对数函数的性质可知c=log3423>log3434=1，所以(23)23<(34)23<1<log3423，即a<b<c，故选a.点睛：本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能

11、力.10.执行如图所示的程序框图，输出s的值为（ ）a. 45 b. 55 c. 66 d. 78【答案】b【解析】分析：根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算2n2018的正整数的和，即可求解结果.详解：执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算2n2018的正整数的和，因为210=1024<2018,211=2048>2018，所以执行程序框图，输出的结果为s=1+2+3+10=10×112=55，故选b.点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的输出问题，其中正确把握循环结构的程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题

12、的能力.11.三棱锥pabc中，平面pac平面abc，abac，pa=pc=ac=2，ab=4，则三棱锥pabc的外接球的表面积为（ ）a. 23 b. 234 c. 643 d. 64【答案】c【解析】分析：作出组合体的图形，结合图象，得到oo1=2，在在pac中，得小圆的半径r1=233，再在oo1p中，利用勾股定理得到外接球的半径，即可求解外接球的表面积.详解：如图所示，设球心为o，三角形pac所在小圆的圆心为o1，半径为r1，abc所在小圆的圆心为o2，半径为r2，因为平面pac平面abc，abac，则o2e=12ab=2，即oo1=2，则oo1平面pac，oo2平面abc，又在pac

13、中，因为pa=pc=ac=2，则小圆的半径r1=233，在oo1p中，op2=oo12+r12=22+(23)2=163，即r2=163，所以外接球的表面积为s=4r2=4×163=643，故选c.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥外接球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）找出球心，利用球的性质，借助勾股定理求解.12.已知函数f(x)=ln(x+1),x>012x+1,x0，若m<n,且 f(m)=f(n)

14、，则nm的取值范围为（ ）a. 32ln2,2) b. 32ln2,2 c. e1,2) d. e1,2【答案】a【解析】分析：作出函数fx的图象，利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数fx的图象，如图所示，若m<n，且fm=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e1，则满足0<n<e1,2<m0，则ln(n+1)=12m+1，即m=ln(n+1)2，则nm=n+22ln(n+1)，设hn=n+22ln(n+1),0<ne1，则hn=1+2n+1=n1n+1，当hn>

15、;0，解得1<ne1，当hn<0，解得0<n<1，当n=1时，函数hn取得最小值h1=1+22ln(1+1)=32ln2，当n=0时，h0=22ln1=2；当n=e1时，he1=e1+22ln(e1+1)=e1<2，所以32ln2<h(n)<2，即nm的取值范围是32ln2,2)，故选a.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

16、13.已知向量a=(1,m)，b=(3,2)，且(a+b)b，则m=_【答案】8【解析】(a+b)b (4,m2)(3,2)122(m2)=0m=8 14.数列an满足an=n(n+1)2，则1a1+1a2+1a2018等于_.【答案】40362019【解析】分析：由题意，整理得1an=2n(n+1)=2(1n1n+1)，利用裂项求和即可求解.详解：由题意an=n(n+1)2，则1an=2n(n+1)=2(1n1n+1)，所以1a1+1a2+1a2018=2(112)+(1213)+(1201812019)=2(112019)=40362019.点睛：本题主要考查了数列的裂项求和，着重考查了分

17、析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.15.【山东省潍坊市2018届三模】三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足tan=34，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_.【答案】125.【解析】分析：求出sin，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，利用面积比，即可求解概率.详解：由题意tan=34，且(0,2)，解得sin=35,cos=45，不妨设三角形内的斜边的边长为

18、5，则较小边直角边的边长为5sin=3，较长直角边的边长为5cos=4，所以小正方形的边长为1，所以打正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以满足条件的概率为p=125.点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的求解问题，其中解答中利用三角函数的基本关系式，求得大、小正方形的边长，得到大、小正方形的面积是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.16.设抛物线x2=4y的焦点为f，a为抛物线上第一象限内一点，满足|af|=2，已知p为抛物线准线上任一点，当|pa|+|pf|取得最小值时，paf的外接圆半径为_.【答案】54【解析】分析：根据抛物线的定义可知|af|=y0+p2=y0+1=

19、2，解得y0=1，得a(2,1)，作抛物线的焦点f(0,1)，关于抛物线准线y=1的对称点得f1(0,3)，连接af1交抛物线的准线y=1于点p，使得pa+pf取得最小值，此时点p的坐标为(1,1)，在paf中，分别应用正、余弦定理，即可求解结果.详解：由抛物线x2=4y的方程可知f(0,1)，设a(x0,y0)，又由|af|=2，根据抛物线的定义可知|af|=y0+p2=y0+1=2，解得y0=1，代入抛物线的方程，可得x0=2，即a(2,1)，作抛物线的焦点f(0,1)，关于抛物线准线y=1的对称点得f1(0,3)，连接af1交抛物线的准线y=1于点p，此时能使得pa+pf取得最小值，此时

20、点p的坐标为(1,1)，在paf中，af=2,pf=pa=5，由余弦定理得cosapf=(5)2+(5)2222×5×5=35，则sinapf=45，由正弦定理得2r=afsinapf=2×54=52，所以r=54，即三角形外接圆的半径为r=54.点睛：本题主要考查了抛物线标准方程及其定义的应用，以及正弦定理和余弦定理解三角形问题，其中解答中根据抛物线的定义和直线的对称性，得到点p的坐标是解答的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演

21、算步骤） 17.已知函数f(x)=sin2xcos2x+23sinxcosx(xr).（1）求f(x)的最小正周期；（2）在abc中，角a,b,c的对边为a,b,c，若f(a)=2，c=5，cosb=17，求abc中线ad的长.【答案】（1）；（2）ad=1292【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得f(x)=2sin(2x6)，即可利用周期的公式，得到函数的最小正周期；（2）由（1）和f(a)=2，求得a=3，进而求得sinc的值，在abc中，由正弦定理得a=7，所以bd=72，再在abd中，由余弦定理即可求解ad的长.详解：（1）f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin(2x

22、-6)t=22=函数f(x)的最小正周期为.（2）由（1）知f(x)=2sin(2x-6)，在abc中f(a)=2，sin(2a-6)=12a-6=2，a=3又cosb=17，sinb=437，sinc=sin(a+b)=32×17+12×437=5314，在abc中，由正弦定理csinc=asina，得55314=a32，a=7，bd=72，在abd中，由余弦定理得ad2=ab2+bd2-2ab×bd×cosb=52+(72)2-2×5×72×17=1294ad=1292点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换

23、求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18.如图所示五面体abcdef，四边形acfe是等腰三角形，ad/fc，dac=3，bcpm acfd，ca=cb=cf=1，ad=2cf，点g为ac的中点.（1）在ad上是否存在一点h，使gh/平面bcd？若存在，指出点h的位置并给出证明；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥gecd的体积.【答案】（1）见解

24、析；（2）312【解析】分析：（1）连结gh，在acd中，由三角形中位线定理可知gh/cd，利用线面平行的判定定理，即可证得gh/平面bcd.（2）由题意知，证得cf/be，所以vgecd=vegcd=vbgcd，即可求解三棱锥的体积.详解：（1）存在点h，h为ad中点.证明如下：连结gh，在acd中，由三角形中位线定理可知gh/cd，又gh平面bcd，cd平面bcd，gh/平面bcd.（2）由题意知ad/cf，ad平面adeb，cf平面adeb，cf/平面adeb，又cf平面cfeb，平面cfeb平面adeb=be，cf/be，vg-ecd=ve-gcd=vb-gcd，四边形acfd是等腰梯

25、形，dac=3，acd=2又ca=cb=cf=1,ad=2cf，cd=3,cg=12，cd=3,cg=12，又bc平面afcd，vb-gcd=13×12cg×cd×bc=13×12×12×3×1=312.三棱锥g-ecd的体积为312.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，及三棱锥的体积的计算问题，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，对于垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直

26、，需转化为证明线面垂直19.【山东省潍坊市2018届三模】新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新

27、能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：（i）求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值x的样本方差s2及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（ii）将对补贴金额的心理预期值在1,2)（万元）和6,7（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个

28、区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：回归方程y=bx+a，其中b=i=1ntiyi-ntyi=1nti2-nt2，a=y-bt；i=15tiyi=18.8.【答案】（1）y=0.32t+0.08，销量约为2万辆；（2）（i）见解析，（ii）0.8.【解析】分析：（1）利用最小二乘法的计算公式，即可求解回归直线方程，作出预测；（2）（i）根据题意，利用平均数和方差的计算公式，即可求解数据的平均数和方差，根据中位数的定义，得到数据的中位数；（ii）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩

29、型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义得x=2,y=4，在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为a1,a2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为b1,b2,b3,b4，列举基本事件的总数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解所求的概率.详解：（1）易知t=1+2+3+4+55=3，y=0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04i=15ti2=12+22+32+42+52=55，b=i=15(ti-t)(yi-y)i=15(ti-t)2=i=15tiyi-5tyi=15ti2-5t2=18.8-5×3×1.0455-5×32=0.32，a=y-bt=1.0

30、4-0.32×3=0.08则y关于的线性回归方程为y=0.32t+0.08，当t=6时，y=2.00，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）（i）根据题意，这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心里预期值x的平均值x，样本方差s2及中位数的估计值分别为：x=1.5×0.1+2.5×0.3+3.5×0.3+4.5×0.15+5.5×0.1+6.5×0.05=3.5，s2=(1.5-3.5)2×0.1+(2.5-3.5)2×0.3+(3.5-3.5)2×0.3+(4.

31、5-3.5)2×0.15+ (5.5-3.5)2×0.1+(6.5-3.5)2×0.05=1.7中位数的估计值为3+1×100-20-6060=3+133.3.（ii）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知630=x10=y20，解得x=2,y=4在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为a1,a2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为b1,b2,b3,b4，则所有的抽样情况如下：a1,a2,b1,a1,a2,b2,a1,a2,b3,a1,a2,b4,a1,b1,b2,a1,b1,b3,a1,b1,b

32、4,a1,b2,b3,a1,b2,b4,a1,b3,b4,a2,b1,b2,a2,b1,b3,a2,b1,b4,a2,b2,b3,a2,b2,b4,a2,b3,b4,b1,b2,b3,b1,b2,b4,b1,b3,b4,b2,b3,b4共20种其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件a为“抽出的3人中至少有1名欲望膨胀型消费者”，则p(a)=1620=0.8点睛：本题主要考查了统计知识的综合应用，其中解答中涉及到回归直线方程的求解和应用，以及数据的数字特征的求解、古典概型及其概率的计算问题，合理准去运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.20.在

33、平面直角坐标系xoy中，点a在x轴上，点b在y轴上，且ab=2，延长ba至p，且a为pb的中点，记点p的轨迹为曲线c.（1）求曲线c的方程； （2）若直线l:y=kx+m与圆o：x2+y2=1相切，且与曲线c交于m,n两点，q为 u型c上一点，当四边形omqn为平行四边形时，求k的值.【答案】（1）x216+y24=1；（2）k=±22【解析】分析：（1）设p(x,y),a(x0,0),b(0,y0)，根据中点公式得x0=x2，y0=y，代入圆的方程，即可得到曲线c的方程；（2）由与圆o相切，求得m2=2k2+2，用直线y=kx+m与椭圆联立方程组，利用根与系数的关系，求得x1+x2

34、和y1+y2，代入椭圆的方程，即可求解结论.详解：（1）设p(x,y),a(x0,0),b(0,y0)，则有x0=x2,0=y0+y2，即y0=-y，又|ab|=2，得x02+y02=4，即x24+y2=4曲线c的方程为x216+y24=1.（2）由与圆o相切，得|m|k2+1=2即m2=2k2+2联立x2+4y2=16y=kx+m消去y整理得(4k2+1)x2+8kmx+4m2-16=0，设m(x1,y1),n(x2,y2)，x1+x2=-8km4k2+1，y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m4k2+1，q在曲线c上，64k2m216(4k2+1)2+4m24(4k2+1)2=1得m2=

35、4k2+1由得k2=12，即k=±22.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数f(x)=lnx+12x2+ax(ar)，g(x)=ex+32x2.（1）讨论函数f(x)极值点的个数；（2）若对x>0，不等式f(x)g(x)

36、成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）ae+1【解析】分析：（1）求得f'(x)，令f'(x)=0，即x2+ax+1=0，=a24，分类讨论，即可得到函数fx的极值点的个数.（2）由题意f(x)g(x)等价于lnx+12x2+axex+32x2，即exlnx+x2ax，分类参数得aexlnx+x2x，设h(x)=exlnx+x2x，利用导数求得hx单调性和最值，即可得到的取值范围.详解：（1）f'(x)=1x+x+a=x2+ax+1x(x>0)，令f'(x)=0，即x2+ax+1=0，=a2-4当a2-40时，即-2a2时，x2+ax+10恒

37、成立，即f'(x)0，此时f(x)在(0,+)单调递增，无极值点，当a2-4>0时，即a<-2或a>2，若a<-2，设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2，且x1<x2，由韦达定理x1+x2=-a>0x1x2=1>0，故x1>0,x2>0，此时x(0,x1),f'(x)>0,f(x)单调递增，x(x1,x2),f'(x)<0,f(x)单调递减，x(x2,+),f'(x)>0,f(x)单调递增，故x1,x2分别为f(x)的极大值点和极小值点，因此a<-2时，f(x)有两个极值点；若a

38、>2，设方程x2+ax+1=0的两根为x1,x2，且x1<x2，由韦达定理x1+x2=-a<0x1x2=1>0，故x1<0,x2<0，此时f(x)无极值点，综上：当a<-2时，f(x)有两个极值点，当a-2时，f(x)无极值点.（2）f(x)g(x)等价于lnx+12x2+axex+32x2，即ex-lnx+x2ax，因此aex-lnx+x2x，设h(x)=ex-lnx+x2x，h'(x)=(ex-1x+2x)x-ex+lnx-x2x2=ex(x-1)+lnx+x2-1x2，当x(0,1)时，ex(x-1)+lnx+x2-1<0，即h&#

39、39;(x)<0，h(x)单调递减x(1,+)时，ex(x-1)+lnx+x2-1>0，即h'(x)>0，h(x)单调递增因此x=1为h(x)的极小值点，即h(x)h(1)=e+1，故ae+1.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22.以平面直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为=3acos+a