中考圆复习资料(经典全)讲诉

1、24.1 圆24.1.1 圆知识点：关于圆的基本概念圆：在一个平面内，一条线段 0A0A 绕它固定的一个端点 0 0 旋转一周，另一个端点 A A 所形成的图形叫做圆，固定的端点 0 0 叫做圆心，线段 0A0A 的长度叫做这个圆的 半径。圆的表示方法：以点 0 0 为圆心的圆，记作 0 0” 读作“圆 0 0” 归纳：（1 1） 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2 2）至 U 定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做 直径。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧

2、的表示方法：以 A A、B B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 ABAB”或“弧 ABAB”半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 / L优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的 ABC。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如图中的BC。题型1.在平面直角坐标系中，O0 的圆心在原点上，半径为 2,则下面各点在O0 上的是（）A . （ 1, 1）B . （- 1， 3 ）C. （- 2，- 1）2.经过圆内一点（非圆心）作圆的最长弦有（ ）A.1 条B. 2

3、条C. 3 条D.无数条D.半圆是最长的弧E.直径是最长的弦 F.半径相等的两个圆是等圆5.圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，_圆心决定圆的，半径决定圆的，_ 二者缺一不可。6. 在同一平面内，点P 到圆上的点的最大距离为8cm，最小距离为 2 叫7. 把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4 厘米，这样画出的圆的半径是（8. 如图，请用正确的方式表示出以点A 为端点的优弧及劣弧。9. 画一画。D. （ 2 ，- 2）3. 下列命题中正确的是 _A.弦是圆上任意两点之间的部分C.长度相等的弧是等弧4. 下列说法正确的是 _A.弦是直径B.半圆是弧B.弧是半圆， 半圆是弧D.半径和直径都是弦则圆的

4、半径为） 。E已知线段 AB=5cm，作图说明满足下列要求的图形。(1) 到点 A 的距离等于 3cm 的所有的点组成的图形。(2) 到点 B 的距离等于 2cm 的所有的点组成的图形。10.求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。24.1.2 垂直于弦的直径知识点 1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点 2 垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。2.2. 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。3.3. 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧

5、。4.4. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧。5.5. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧6.6. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦。题型1在OO 中，AB 为直径，CD 为非直径的弦，对于(1) AB 丄 CD，(2) AB 平分 CD，( 3) AB 平分 CD 所对 的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为()3._ 圆是轴对称图形，它有 _ 条对称轴，是 所在的直线；圆还是中心对称图形，对称中心是4._若OO 的直径为 10，弦 AB=8，E 是 AB 上

6、任意一动点，则 0E 的最小值是 _5. 半径为 5 的O0 内有一点 P，且 0P=3，则过点 P 的最短的弦长是 _ ，最长的弦长是 _6. 如图， 已知 AB 是O0 的弦，0B=4cm，/ ABO = 30，贝U0 至UAB 的距离是 _AB=_cm。A、3 B、2 C、2.下列命题中错误的命题有(1)弦的垂直平分线经过圆心(3) ?梯形的对角线互相平分A . 1 个 B . 2 个 C .1D、0)(2)平分弦的直径垂直于弦(4)圆的对称轴是直径.3 个 D . 4 个7._ “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯 之，深一寸

7、，锯道长一尺，问径几何？ ”此问题的实质是解 决下面的问题：“ CD 为O0 的直径，弦 AB1 CD 于点 E，CE=1, AB=10,求 CD 的长.”根据题意可得 CD的长为_。8.在直径为 1000mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽度为 mm.9.如图，在 ABC 中，/ C 是直角，AC=12 , BC=16，以 C 为圆心，AC 为半径的圆交斜边 AB 于 D，求 AD 的长。10. 如图，弦 AB 垂直于OO 的直径 CD , OA=5, AB=6，求 BC 长。12.12.有一圆弧形门拱的拱高AB为 1,跨度CD为 4,求这个门拱的半径。24.1.3 弧、

8、弦、圆心角知识点 1 定义圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距知识点 2 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。题型这两条弦所对的圆心角相等以上答案都不对AB=800mm 则油的最大深B第 8 题图11.如图所示，在OO 中，CD 是直径, AB 是弦，AB 丄 CD 于 M, CD=15cm OM OC=3 5，求弦 AB 的长。1.如果两条弦相等，那么（）A 这两条

9、弦所对的弧相等BC 这两条弦的弦心距相等D2. 下列说法正确的是（）A 相等的圆心角所对的弧相等O.CDAB第 9 题图第 10 题图第 11 题图B在同圆中，等弧所对的圆心角相等C .相等的弦所对的圆心到弦的距离相等D .圆心到弦的距离相等，则弦相等3.线段 AB 是弧 AB 所对的弦，AB 的垂直平分线 CD 分别交弧 AB AC 于 C、D, AD 的垂直平分线 EF 分别交弧 AB AB 于 E、F, DB 的垂直平分线 GH 分别交弧 AB AB 于 G H,则下面结论不正确的是()A .弧 AC= CB B. 弧 EC=MCG C.EF=FH D.弧 AE=rdr(2 2)点P P

10、 在圆上d=rd=r(3 3)点P P 在圆外drd b)，则此圆的半径为( )。a + ia-ba+b a-b12.如图,O 上，AD 是OO 的直径，且 AD=6cm，若/ ABC= / CAD ,A、B、C、D 四点都在OAC第 12 题图B. 1C.D. a+b 或 a b个或 4 个 C.1 个或 3 个或 4 个 D.1 个或 2 个或 3 个或 4 个5._ 锐角三角形的外心位于 _ ,直角三角形的外心位于_，钝角三角形的外心位于O6.下列说法正确的是：_。（1）经过三个点一定可以作圆（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（

11、4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等7.边长为 6cm 的等边三角形的外接圆半径是 _。8. ABC 的三边为 2,3,丽,设其外心为 0,三条高的交点为 H,则 0H 的长为 _，9.矩形 ABCE 边 AB=6cm,AD=8cm（1）_若以 A 为圆心，6cm 长为半径作OA,则点 B 在OA,点 C 在OA_,点 D 在OA_:AC 与 BD 的交点 O 在OA_ ;（2）若作OA,使 B、C、D 三点至少有一个点在OA 内，至少有一点在OA 外，则OA 的半径 r 的取值范围是 _。A10.如图,A、B C 三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供

12、水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）。11.如图，已知在厶 ABC 中，/ ACB=90,AC=12,AB=13,CD 丄 AB,以 C 为圆心，5 为半径作OC,试判断 A,D,B 三点与OC 的位置关系。12. 如图，在钝角 ABC 中 ,AD 丄 BC,垂足为 D 点，且 AD 与 DC 的长度为 x -7x+12=0 的两个根（ADdr题型1.在平面直角坐标系中，以点（2,1 ）为圆心，1 为半径的圆，必与（）A. x 轴相交B. y 轴相交C. x 轴相切D. y轴相切2.已知OO 的半径为 5 cm,直线 I 上有一点 Q 且 OQ =5cm,则直线 I 与OO 的位置关

13、系是（）A、相离 B 、相切 C 、相交 D 、相切或相交3.已知圆的半径等于 10 厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是 _。4.等边三角形 ABC 的边长为 2,则以 A 为圆心，半径为 1.73 的圆与直线 BC 的位置关系是_ ;以A 为圆心，_为半径的圆与直线 BC 相切。5. 已知OO 的直径为 10cm。（1） 若直线 I 与OO 相交，则圆心 O 到直线（2） 若直线 I 与OO 相切，则圆心 O 到直线（3） 若直线 I 与OO 相离，则圆心 O 到直线6.如图，OM 与 x 轴相交于点 A （2，0），B （ 8，0），与 y 轴相切于点 C，求圆心 M 的坐

14、标.知识点 3 3切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。题型1命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2.如图，BC 是OO 直径，P 是 CB 延长线上一点，PA切OO 于 A，若 PA= 3，OB= 1，则/ APC 等于（I 的距离为I 的距离为I 的距离为A.经过半径的外端点的直线是圆的切线B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线C.垂直于半径的直线是圆的切线图43. 如图，线段 AB 过圆心 O,交OO 于点 A、C, / B= 30，直线 BD 与OO

15、 切于点 D,则/ ADB 的度数是（A. 15B.30C.45D.60A.1500B.1350C.1200D.10004. 如图，OO的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若OO的半径为 3,则CD的长为()A.6B.6 ,3C.3D.3、35. PA 是OO 的切线，切点为 A, PA=2 廳，/ APO=30，则OO 的半径长为 _.6. 如图，直线 AB 与OO 相切于点 B,BC 是OO 的直径，AC 交OO 于点 D,连结 BD,则图中直角三角形有_ 个.11.如图， ABC 内接于OO，直线 EF 经过 B 点，/ CBF=ZA。求证：EF 是OO 的切

16、线。12.如图，Rt ABC 中，/ B = 90 O 是 AB 上的一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 AB 交于点 E，第 2 题图第 3 题图第 4 题图7.如图，/ PAQ 是直角，OO 与 AP 相切于点 T，与 AQ 交于 B、C 两点.(1) BT 是否平分/ OBA 说明你的理由；(2)若已知 AT= 4，弦 BC= 6,试求OO 的半径 R.8. 如图，AB 是OO 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，BD=OB，点 C 在圆上，/ CAB=30， 求证：DC 是OO 的切线。9. 在 Rt ABC 中，/ B=90试说明：C 是OD 的切线。第 7 题图，/ A 的

17、平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作OD。第 10 题图10.已知直角梯形ABCD 中，AD / BC，AB 丄 BC，以腰 DC 的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD 与底 BC 是方程2x 10 x + 16 = 0 的两根，求OE 的半径 rE第 11 题图FC交 AC 于点 D，其中 DE / OC。(1) 求证：AC 为OO 的切线。(2) 若 AD = 2 .3，且 AB、AE 的长是关于 x 的方程 x2 8x+ k = 0 的两个实数根，求OO 的半径、CD 的长。17.如图， ABC 内接于半圆，AB 是直径，过 A 作直线 MN若/ M

18、AC=ZABC(1)求证：MN 是半圆的切线。(2)设 D 是弧 AC 的中点，连结 BD 交 AC 于 G,过 D 作 DEL AB 于 E,交 AC 于 F .求证：FD= FG。知识点 4 4切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分 两条切线的夹角。题型13.如图，等腰ABC 中，AC = BC = 10, AB = 12,以 直径作OO 交 AB 于点 D,交 AC 于点 G, DF 丄 AC , F,交CB 的延长线于点 E。(1) 求证：直线 EF 是OO

19、的切线。(2) 求 DF、DE 的长。.第 12 题图C14.如图，Rt ABC 中，/ ACB = 90 CD 丄 AB 于 D,CD 为半径作OC 与 AE 切于点 E,过点 B 作 BM / AE。(1) 求证：BM 是OC 的切线。(2) 作 DF 丄 BC 于 F,若 AB = 16,/ DBM = 60 求 EF 的长。15.如图，AB 为OO 的直径，D 为BE的中点，DC 丄 AE交 AE 的延长线于 C。(1)求证：CD 是OO 的切线。(2)若 CE = 1, CD= 2，求OO 的半径。B16.如图，钝角ABC , CD 丄 AC , BE 平分/ ABC 交AC 于 E

20、,且/ CEB = 45以 AD 为直径作OO。(1)求证：BC 是OO 的切线。(2) 若OO 直径为 10, AC = BC,求 ABC 的周长。第 17 题图OBC 为垂足为第 14 题图第 13 题图第 16 题图第 15 题图1. 如图，PA 切OO 于 A, PB 切OO 于 B, OP 交OO 于 C,下列结论错误的是()A. / 仁/2B.PA = PBC.AB 丄 OPD.PA2= PCPO2. 如图，PA PB 是OO 的两条切线，切点是 A、B.如果 OP= 4, PA=23，那么/ AOB 等于()B. 100C.110D. 1209 的圆作切线，已知切线长为18, ?

21、从这点到圆的最短距离为(.3-1 ) C . 9 ( .5-1 ) D . 9则 OP=()6. 如图，PA PB 分别切OO 于 A、B,并与OO 的切线分别相交于 C D, ?已知 PA=7cm 则厶 PCD 的周长等于_ 。7. 如图，已知ABAB为OO O的直径，PAPA PCPC是OO O的切线，A A C C为切点，BACBAC = = 3030. (1 )求P P的大小。(2 )若AB=2AB=2，求PAPA的长(结果保留根号)。第 7 题图第 8 题图8. 如图，OO O的直径ABAB二2 2, AMAM和BNBN是它的两条切线，DEDE切OO O于 E,交 AM 于 D,交

22、BN 于 G 设AD = x,BC =y。(1)求证：AMAM / BNBN(2)求y y关于x的关系式A. 903.从圆外一点向半径为A . 9 .3 B . 9 (4.有圆外一点 P, PA、PB 分别切OO 于 A、B, C 为优弧 AB 上一点，若/ ACB=a 则/ APB=()A. 180 -aB5. 一个钢管放在-aC . 90 +a.90V 形架内，如图是其截面图,D . 180 -2aO 为钢管的圆心.如果钢管的半径为25cm,/MPNk60,A. 50cm B50,3cm3D . 503cm第 1 题图A第 6 题图9. 如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为(-3 , -

23、2 ) ,OA 的半径为 1, P 为 x 轴上一动点，PQ 切OA 于1.已知 ABC 的内切圆O 与各边相切于 D E、F，那么点 O 是A 三条中线交点B三条高的交点C 三条角平分线交点D 三条边的垂直平分线的交点2.如图，OOABC 的内切圆，/ C= 900，AO 的延长 线交 BC于点 D, AC= 4，A.45C.34B.D.CD= 1，则OO 的半径等于（543.如图，OO 内切于 ABC，切点为 D E、F，点 Q,则当 PQ 最小时，求 P 点的坐标是多少?10.如图，ABC中，/C= 90,AC=8cmAB=10cm,点P由点C出发以每秒 2cm 的速度沿CA向点A运动（

24、不运动至A点），OO的圆心在BP上，且OO分别与AB AC相切，当点P运动 2 秒钟时，求OO的半径。 如图当X取何值时，OO 与 AM 相切;知识点 5内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。题型11.已知：/ MAN=30，O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心、2 为半径作OO，交 AN 于 D E 两点，设 AD=X.如图当x为何值时,若/ B= 50,ZC= 60,连结 OE OF DE DF,则/ EDF 等于（）A.45B.55C.654.直角二角形有两条边是_ 2，则其内切圆的半径是5. 某市有一块由三条

25、马路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。6.如图，Rt ABC 的两条直角边长分别为 5 和 12,则厶 ABC 的内切圆到半径为多少?7.等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为 10 cm，求它的内切圆的半径。8.如图，在 Rt ABC 中，NC=90NC=90 AC=6,AC=6, BC=8BC=8.求 ABC 的内切圆半径r。D.70第 5 5 题图第 6 6 题图第 8 8 题图24.2.3 圆和圆的位置关系知识点 1 1圆和圆的位置关系概念相交内切内含(1)(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另

26、一个圆的外部;(2)(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;第 6 题图第 7 题图相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)(4)内切： 两个圆有一个公共点，除公共点外，O Q上的点在 O 的内部；(5)(5)内含： 两个圆没有公共点，O Q上的点都在 O 的内部。知识点 2 2 两圆位置关系判定设两圆半径分别为 r ri、r r2，圆心距为 d d,则(1)(1) 两圆外离二 drdri+r+r2(2)(2) 两圆外切=d=rd=ri+r+r2(3)(3) 两圆相交=| r r2-r-riI drdri+r+r

27、2(4)(4) 两圆内切=d=d= | r ri-r-r2I(5)(5) 两圆内含二 dd | r r2-r-riI题型i.下列说法正确的是()A. 若两圆只有一个交点，则这两圆外切B. 如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离C. 当i2=0 时，两圆位置关系是同心圆D.若Oi2=i.5, r=i , R=3，贝 UOiO2R+r，所以两圆相交E.若Oi2=4，且 r =7 , R=3，贝 UOi2 r),圆心距为 d ,且，则两圆的位置关系为(A.外切 B.内切C.外离D.夕外切或内切-r2= 2dR3.如果两圆相切，两圆的圆心距为8cm,圆 A 的半径为 3cm,则圆 B 的半径是()

28、A.5cm B.iicm C.3cm D.iicm 或 5cm4.OO的半径为 2,点 P 是OO外一点，0P 的长为 3,那么以 P 为圆心，且与OO 相切的圆的半径一定是()A.1 或 5B.1C.5D.1或 45.OOi、OO2、OO3两两外切，且半径分别为 2cm,3cm,10cm,则AOiO Q 的形状是()A.锐角三角形 B.等腰直角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形6.如图，OO的半径为 r,OOi、OO2的半径均为 ri,OOi与OO内切，沿O内侧滚动 m 圈后回到原来的 位置，OO2与OO外切并沿OO外侧滚动 n 圈后回到原来的位置，则 m n 的大小关系是()A.mn B

29、.m=n C.m002,OOi的半径为 5,002的半径为 1,Oi的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆OOi与002的位置关系是 _。10.001和002交于 A、B 两点,且001经过点 Q,若/AOB=90 ,那么/ AOB 的度数是 _。11.矩形 ABCD 中 ,AB=5,BC=12,如果分别以 A、C 为圆心的两圆相切，点 D 在0C内，点 B 在0C外，那么圆A 的半径 r 的取值范围是 _。12.两圆半径长分别是 R 和 r(Rr),圆心距为 d,若关于X的方程 x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根，则两圆的位置关系是 _。13.已知0。1和06 的

30、半径分别为 2cm、5cm,且它们相切，贝U602=_。14相交两圆的公共弦长 6,两圆的半径分别为3 2和 5,则这两圆的圆心距为 _。15._已知 ABC，三边长分别为 6、8、10,分别以三角形的个顶点为圆心，做两两相外切的三个圆，则这 三个圆的半径分别是 。10cm，其中0A 的半径为 4cm，求0B 的半径。17.某人用如下方法测一钢管的内径 测得上面一个钢球顶部高DC=16cm 钢管的轴截面如图所示第 17 题图第 18 题图18.如图，001002交于 A、B 两点，点 O 在002上,两圆的连心线交001于 E、D,交002于 F,交 AB 于 C,请根据图中所给的已知条件(不

31、再标注其他字母，不再添加任何辅助线),写出两个线段之间的关系式。24.3正多边形和圆知识点 1 正多边形和圆的关系定理 1 1:把圆分成 n n (n n3 3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。 定理 2 2:经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形A.2B.4 C.,3 D. ,516.已知0O1与02相切，圆心距为:将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为 5cm 的钢球,知识点 2 正多边形有关概念正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：正

32、多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角知识点 3 正多边形的有关角360 乜1.正多边形的中心角都相等，中心角= =n（n n 为正多边形的边数）2.正多边形的每个外角= =360（n n 为正多边形的边数）n题型1.以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是 轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中 正确的有（）A . 1 个C.正 n 边形的每一个外角度数等于它的

33、中心角度数D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为O13.正多边形的一个内角等于它的一个外角的8 倍，那么这个正多边形的边数是 _。14.周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S4和S6，则S4和S6的大小关系为 _2.以下说法正确的是A.每个内角都是 120的六边形一定是正六边形B .正 n 边形的对称轴不一定有n 条3.4.正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（A.互余 B.互补C.互余或互补D.不能确定若一个正多边形的每一个外角都等于A . 36B 、18 C5.将一个边长为 a 正方形硬纸

34、片剪去四角，使它成为正272- 22A.（3-2 3）aB、aC、一a9236 ,那么这个正多边形的中心角为（.72Dn 边形，那么正 n 边形的面积为（）D、（2 2-2）孑).546. 如图所示，正 六边形 ABCDEF 内接于O0,则/ ADBA . 60B . 45C . 30 D. 22 . 57.OO 是正五边形 ABCDE 的外接圆，弦 AB 的弦心距 OF 叫正五边形 ABCDE的_，它是正五边形 ABCDE 的_圆的半径。8. 两个正六边形的边长分别是3 和 4,这两个正六边形的面积之比等于 _9. 圆内接正方形的半径与边长的比值是10.11.的度数是（）O圆内接正六边形的边

35、长是 8 cm，那么该正六边形的半径为 _，边心距为_圆内接正方形 ABCD 勺边长为 2,弦 AE 平分 BC 边，与 BC 交于 F，则弦 AE 的长为12.15._四边形 ABCD 为OO 的内接梯形，AB / CD，且 CD 为直径，？如果OO 的半径等于 r，/ C=60 ，那 么图中 OAB 的边长 AB 是_ , ODA 的周长是 _，/ BOC的度数是 _。16. 如图，正方形 ABCD 内接于OO,点 E 在AD上，则/ BEC=。17. 如果正三角形的边长为 a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的 _倍。18. 分别求出半径为 R 的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面

36、积。24.4 弧长和扇形面积知识点1计算公式1.1.n n 的圆心角所对的弧长：1=1=1802.2. 扇形面积：（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫2n二R扇形）方法3601S S扇形lR方法二：2题型1.如果扇形的半径是A.5 nB.C.15 nD.6,所含的弧长是10 n3 0 n5n,那么扇形的面积是（DAOCB2. 如果一条弧长等于它的半径等于R R，这条弧所对的圆心角增加1，则它的弧长增加（3.4.lA.- n在半径为兀A.-7B.180C.1801D.l3603 的L L O O中，弦ABAB = = 3 3,AB的长为（B. :D. 2 2 : :扇形的周长为

37、1616，圆心角为A型，则扇形的面积是（A.16B.32C.64D. 16165.如图，扇形OABOAB的圆心角为90”，且半径为R R，分别以OAOA,OBOB为直径在扇形内作半圆，P P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P P和Q的大小关系是A.P =QB.P QC.P : QD.无法确定6. 半径为6cm6cm的圆中，60的圆周角所对的弧的弧长为 _。7. 半径为9cm9cm的圆中，长为12ircm12ircm的一条弧所对的圆心角的度数为 _。28. 已知圆的面积为8bicm，若其圆周上一段弧长为3rcm3rcm，则这段弧所对的圆心角的度数为 _。9. 如图，ABAB是半圆0 0的直径

38、，以0 0为圆心，0E0E为半径的半圆交ABAB于E E，F F两点，弦ACAC是小半圆的切线，D D为切点，若0A0A = = 4 4，0E=20E=2，则图中阴影部分的面积为 _。10.弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为。(单位:mm，精确到1mm1mm)11.如图，在 RtA ABCABC中，.C =90：, A=60”,AC “3cm，将ABCABC绕点B B旋转至ABCABC的位置，且使点A A,B B,C C三点在同一直线上，则点A A经过的最短路线长是_cm。12. 已知：扇形的弧长为 cm,面积为丄 cm2,求扇形弧所对的圆

39、心角。9913. 有一正方形ABCDABCD是以金属丝围成的， 其边长ABAB =1=1,把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADCADC,使ADAD二ADAD,DCDC =DC=DC不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果。14.如图，ACBD 为夹在环形的两条半径之间的一部分，弧AD 的长为ncm,弧 CB 的长为 2ncm, AC= 4cm,求这个图形的面积。15. 已知如图，P 是半径为 R 的OO 外一点，PA 切O0 于 A, PB 切O0 于 B,ZAPB=6C .求：夹在劣弧 AB 及 PA, PB 之间的阴影部分的面积。16. 已知扇形 OAB 的面积为 S,/ AOB=60 .求扇形 OAB 的内切圆的面积。直径的两个圆的面积之和与OC 的面积相等。第 9 题图第 10 题图第 11 题图17若分别以线段 CD 的两个端点为圆心,CD 长为半径的OC,OD 相交于 A,B.求证：分别以AB, CD 为18求证：圆心角为 60的扇形的内切圆的面积，等于扇形