二次函数图像与性质2

1、2 2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 第第2 2课时课时函数函数y=xy=x y=-xy=-x 函数函数y=xy=x 和和y=-xy=-x 的图象的图象x x2 24 4-2-2y=xy=x2 2y=-xy=-x2 2图象形状图象形状 开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标抛物线抛物线抛物线抛物线向上向上向下向下y y轴轴y y轴轴(o,0)(o,0)(o,o)(o,o)y yo o-2-2-4-42 2探究一探究一 在下列平面直角坐标系中，作出在下列平面直角坐标系中，作出y=2xy=2x2 2的图象的图象问题：它与二次函数问题：它与二次函数y=xy=x2 2的的图象有什么相

2、同和不同？它图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？坐标分别是什么？y yx x26481002-2-4 y=x y=x2 2y=2xy=2x x x-2-2-1-10 01 12 2 y=2x y=2x2 28 82 20 02 28 8图象形状图象形状 开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数函数y=2xy=2x y=xy=x 抛物线抛物线向上向上y y轴轴（0 0，0 0）抛物线抛物线向上向上（o o，o o）y y轴轴【解析】【解析】y yx x2 26 64 48 81010o 2 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=2x

3、y=2x2 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2 x x-2-2-1-10 01 12 2 y=-2x y=-2x2 2-8-8-2-20 0-2-2-8-8 y=-x y=-x2 2-4-4-1-10 0-1-1-4-44 4问题：它们与二次函数问题：它们与二次函数y=xy=x 和和y=2xy=2x 的图象又有什么异同？的图象又有什么异同？在下列平面直角坐标系中，在下列平面直角坐标系中，作出作出y=-xy=-x 及及y=-2xy=-2x 的图象的图象做一做做一做图象形状图象形状 开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数函数y=2xy=2x2 2y=xy=x2 2y=-

4、2xy=-2x2 2y=-xy=-x2 2抛物线抛物线向上向上y y轴轴（0 0，0 0）抛物线抛物线向下向下（o o，o o）y y轴轴抛物线抛物线向上向上（0 0，0 0）y y轴轴抛物线抛物线向下向下（0 0，0 0）y y轴轴【解析】【解析】y=axy=ax2 2 （a0a0）的图象是一条抛物线，）的图象是一条抛物线，y=axy=ax2 2（a0a0）的图象有哪些特征？）的图象有哪些特征？y yx x2 26 64 48 810100 02 2-2-2-4-4y=xy=x2 2y=2xy=2x2 2y=-xy=-x2 2y=-2xy=-2x2 2其顶点坐标是（其顶点坐标是（0 0，0 0）对称轴是对称轴是y y轴（也可写作直线轴（也可写作直线x=0 x=0）当当a0a0时，开口向上；时，开口向上；当当a0a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0 c0 时，向上平移时，向上平移c c个单位个单位; ;当当c0 c0 时，向下平移时，向下平移c c个单位个