第五章5.1-5.3反比例函数;反比例函数的图象与性质;反比例函数的应用

1、初中数学第五章 5.15.3反比例函数；反比例函数的图象与性质；反比例函数的应用编稿老师董志臣一校程文军二校杨雪审核郑建彬成反比与反比例函数一、考点突破1. 掌握成反比例、反比例函数的定义及常数k的取值范围。2. 能够灵活应用反比例函数的不同表示方式解决问题。3. 能够利用反比例函数定义列出相应的函数关系式。二、重难点提示重点：反比例函数定义及不同表示方式。难点：在综合性问题中列出反比例函数关系式。1. 成反比例两种相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，但这两种量的积是个不变的常数。这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2. 反比例函数一般地，如果两个变量x，y之间的对应

2、关系可以表达成（k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。特别地，反比例函数的自变量x不能为零。【重要提示】反比例函数三种表示形式：（1）（k0）；（2）xyk（k0）；（3）ykx1（k0）。3. 反比例函数定义及各种形式的应用在利用反比例函数定义类的习题中，要注意反比例函数定义中k0这个条件，利用本条件筛选结果；在几何类问题中应用反比例函数定义时，要注意与几何图形的性质、全等、相似、勾股定理等知识的综合性应用。例题1 （滨州）下列函数：y2x1；y；yx28x2；y；y；y；xy10中，y是x的反比例函数的有 （填序号）。思路分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y（k0），即可判

3、定各函数的类型是否符合题意。答案：解：y2x1是一次函数，不是反比例函数；y是反比例函数；yx28x2是二次函数，不是反比例函数；y不是反比例函数；y是反比例函数；y，当a0时，是反比例函数，若没有此条件则不是反比例函数；xy10可以转化为y（k为常数，k0）的形式，所以是反比例函数。故答案为：。技巧点拨：同学们解答本类习题时，要理解好反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数：形如y（k为常数，k0）的定义，同时注意另外两种表达形式xyk（k0）、ykx1（k0）。例题2 （安顺）若y是反比例函数，则a的取值为（）A. 1 B. l C. ±l D. 任意实数思路分析：先根据反比例函数

4、的定义列出关于a的不等式组，即可求出a的值。答案：解：此函数是反比例函数，a10，a221，解得a1。故选A。技巧点拨：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。例题3 （江西模拟）已知反比例函数的解析式为y，则最小整数k 。思路分析：根据反比例函数的意义，可得分子是大于零的整数，可得答案。答案：解：由反比例函数的解析式为y，得1，解得k1，故答案为1。技巧点拨：本题考查了反比例函数的定义，分子是大于零的整数是解题的关键。反比例函数定义的综合应用在综合性问题中，讨论反比例函数时，要注意给出的变量如果为线段，多数习题要应用相似三角形的相似比得出等式，再利用比例

5、的性质进行关系的转换，从而得到函数关系式。【针对训练】（莱芜）如图，在ABC中，ABAC1，点D，E在直线BC上运动。设BDx，CEy。（1）如果BAC30°，DAE105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果BAC，DAE，当，满足怎样的关系时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由。思路分析：（1）利用等腰三角形的性质，得ABDACE105°，利用等量代换求得CAEADB，故ADBEAC后，得，即所以y；（2）要使y，即成立，则要ADBEAC，由于ABDECA，故只须ADBEAC，利用三角形的内角和与邻补角的概念，求得EACBAD，ADBBAD

6、ABC90°，所以只90°，须即90°。答案：解：（1）在ABC中，ABAC1，BAC30°，ABCACB75°，ABDACE105°，DAE105°，DABCAE75°，又DABADBABC75°，CAEADB，ADBEAC，即，所以y；（2）当、满足关系式90°时，函数关系式y成立，理由如下：90°，90°。又EACDAEBACDABDAB，ADBABCDAB90°DAB，ADBEAC；又ABDECA，ADBEAC，y。技巧点拨：同学们在解答本题时，要充分利用已

7、知条件，综合等腰三角形的性质，三角形的内角和，邻补角的概念，相似三角形的判定和性质、反比例函数的定义来求解。（答题时间：30分钟）1. 下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 长方形的周长确定，它的长与宽 B. 长方形的长确定，它的周长与宽C. 长方形的面积确定，它的长与宽 D. 长方形的长确定，它的面积与宽2. 下列函数：xy1，y，ykx1（k0），y3x，其中，y是x的反比例函数的有（）A. B. C. D. 3. 函数y是反比例函数，则m的值是（）A. m4或m2 B. m4 C. m2 D. m1*4. 如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P在AB边上运动，连接CP，过点D作

8、DQCP，垂足为Q。设CPx，DQy，则y与x的函数关系式是 。（不必写出x的取值范围）5. 若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为60，则y与x的函数关系式为 。（不考虑x的取值范围）*6. 将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将xy11代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将xy21代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2004 。7. 已知ABCD中，AB4，AD2，E是AB边上的一动点，设AEx，DE延长线交CB的延长线于F，设CFy，求y与x之间的函数关系。*8. 已知yy1y2，y1与（x1）成正比例，y2与（x1）成反比例，当x0时

9、，y3，当x1时，y1。（1）求y的表达式；（2）求当x时，y的值。1. C 解析：A. 长方形的周长2×（长宽），即长与宽的和为定值，故本选项错误；B. 长方形的周长2×（长宽），所以，长宽，即周长的一半与宽的差为定值，故本选项错误；C. 长方形的面积长×宽，即长与宽的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是长与宽成反比例，故本选项正确；D. 长方形的面积长×宽，所以长，即面积与宽的比值为定值，所以根据正比例的概念，应该是面积与宽成正比例，故本选项错误，故选C。2. A 解析：由原方程知，y，符合反比例函数的定义，故本选项正确；y符合反比例函数的定义，故

10、本选项正确；反比例函数的一般式y（k0），可以转化为ykx1（k0）的形式，故本选项正确；y3x属于一次函数，故本选项错误。综上所述，y是x的反比例函数的有，故选A。3. B 解析：根据题意得：m22m91， m20，解得：m4，故选B。4. y 解析：四边形ABCD是矩形，DQCP，DQCB90°，又DCPCPB，DQCCBP，AB4，BC3，CPx，DQy，；xy12，y。故答案为y。5. y 解析：由题意得，y2×60÷（xx）120×。6. 解析：x时，y1，x1；x时，y22，x213；x3时，y3，x1；x时，y4；按照规律，y52，我们发现

11、，y的值三个一循环2004÷3668，y2004y3。故答案为：。7. 解：四边形ABCD为平行四边形，AC，ADEF，ADECFD，y。8. 解：（1）y1与（x1）成正比例，y2与（x1）成反比例，y1k1（x1），y2，yy1y2，当x0时，y3；当x1时，y1。3k1k2，1k2，k22，k11，yx1。（2）把x代入（1）中函数关系式得，y。反比例函数的图象与性质一、考点突破1. 掌握反比例函数图象的性质。2. 能够灵活应用反比例函数图象性质解决问题。二、重难点提示重点：反比例函数图象性质内容的掌握。难点：利用图象性质解决数学问题。1. 反比例函数图象性质 图象的形状：双曲

12、线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直；越小，图象的弯曲度越大。 图象的位置和性质与坐标轴没有交点，与两条坐标轴无限接近，但永远不相交。当k0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（a，b）在双曲线的另一支上。图象关于直线y±x对称。【方法指导】在利用反比例函数图象性质时，特别要注意比较函数图象上点的函数值大小问题，在比较时，要注意所给点是否在同一象限，不能简单地用图象性质中的增、减性来衡量，可采用的方法有代入特殊值法、作

13、图比较法。 2. 函数解析式求法因为反比例函数解析式为y，只有一个字母k，所以解析式可通过图象上的一个点的坐标求得。例题1 （呼和浩特）已知函数y的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc0的两根x1，x2，判断正确的是（）A. x1x21，x1x20 B. x1x20，x1x20C. 0x1x21，x1x20 D. x1x2与x1x2的符号都不确定思路分析：根据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a0，c0，再由点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，得出b0，c1，再根据x1x2，x1x2，即可得出答案。

14、答案：解：点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，a0，c0，点B（b，c1）在该函数图象的另外一支上，b0，c10，c1，x1x20，x1x2，0x1x21，故选C。技巧点拨：解答本类习题，除了要应用反比例函数图象性质外，还要考虑到一元二次方程的根与系数的关系，掌握根与系数的关系和各个象限点的特点是解答本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2bxc0（a0，a、b、c为常数）的两个实数根，则x1x2，x1x2。例题2 （恩施州）已知直线ykx（k0）与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2x2y1的值为（）A. 6 B. 9 C. 0 D. 9思路分析：先

15、根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y上的点，可得出x1·y1x2·y23，再根据直线ykx（k0）与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，可得出x1x2，y1y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可。答案：解：点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y上的点，x1·y1x2·y23，直线ykx（k0）与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1x2，y1y2，原式x1y1x2y2336。故选A。技巧点拨：利用反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1x2，y1y2是解答本题的关键。例题

16、3 （齐齐哈尔）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y图象上的点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A. y3y1y2 B. y1y2y3 C. y2y1y3 D. y3y2y1思路分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy3，所以得到x1·y13，x2·y23，x3·y33，再根据x1x20x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系。答案：解：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y图象上的点，x1·y13，x2·y23，x3·y33，x30，y30，x1x

17、20，0y1y2，y3y1y2。故选A。技巧点拨：本题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值k。反比例函数图象性质的综合应用反比例函数y中，转化形式后可得xyk，也就是说，只要点在函数图象上，无论其位置如何，点的横、纵坐标的乘积是相等的，均为k值，因此我们可以利用这一特性来解决相关问题。【针对训练】（厦门）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且x1x22，x1·x23，y1y2，当3x1时，求y的取值范围。思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，得到y1，y2，利用y1y2，得到，再通分得·

18、k，然后把x1x22，x1·x23代入，可计算出k2，则反比例函数解析式为y，再分别计算出自变量为3和1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质，得到当3x1时，y的取值范围。答案：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y得y1，y2，y1y2，·k，x1x22，x1·x23，k，解得k2，反比例函数解析式为y，当x3时，y；当x1时，y2，当3x1时，y的取值范围为y2。技巧点拨：同学们要注意反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk。另外，掌握反比例函数的性质，也是解答

19、本题的关键。（答题时间：30分钟）1. 关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（）A. 图象经过点（1，1） B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x0时，y随x的增大而减小2. 已知反比例函数y，当1x2时，y的取值范围是（）A. 0y5 B. 1y2 C. 5y10 D. y10*3. 函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）A. y B. y C. y D. y*4. 反比例函数y的图象如图所示，以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk；若P（x，y）在图象上，则P（x，

20、y）也在图象上，其中正确的是（）A. B. C. D. *5. 点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y的两支上，若y1y20，则x1x2的范围是 。*6. 反比例函数y的图象在二、四象限，点（，y1）、（，y2）、（，y3）在y的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为 。7. 已知反比例函数y（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）。（）求这个函数的解析式；（）判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当3x1时，求y的取值范围。*8. 反比例函数y的图象的一支在第一象限，A（1，a）、B（3，b）均在这个函数的图象上。（1）图象的另一支位于什

21、么象限？常数n的取值范围是什么？（2）试比较a、b的大小。（3）作ACx轴于点C，若AOC的面积为5，求这个反比例函数的解析式。1. D 解析：A. 把点（1，1）代入反比例函数y得21不成立，故选项错误；B. k20，它的图象在第一、三象限，故选项错误；C. 图象的两个分支关于yx对称，故错误；D. 当x0时，y随x的增大而减小，故选项正确，故选D。2. C 解析：反比例函数y中，当x1时，y10；当x2时，y5。当1x2时，y的取值范围是5y10，故选C。3. A 解析：A. 把x代入y，可得y1，把x2代入y，可得y，故A正确；B. 把x代入y，可得y4，把x2代入y可得y1，故B错误；

22、C. 把x代入y，可得y，把x2代入y，可得y，故C错误；D. 把x代入y，可得y16，把x2代入y，可得y4，故D错误。故选A。4. C 解析：反比例函数的图象位于一、三象限，m0，故错误；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；将A（1，h），B（2，k）代入y，得到hm，2km，m0，hk，故正确；将P（x，y）代入y，得到mxy，将P（x，y）代入y，得到mxy，故P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上，故正确，故选C。5. 0 解析：A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y的两支上，y1y20，y1，y2，x1，x2，x1x2，y

23、1y20，y1y20，0，即x1x20，故答案为0。6. y3y1y2 解析：图象在二、四象限，k0，x1x20，0y1y2，x30，y30，y3y1y2。故答案为：y3y1y2。7. 解：（）反比例函数y（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3），把点A的坐标代入解析式，得3，解得，k6，这个函数的解析式为y。（）反比例函数解析式y，6xy，分别把点B、C的坐标代入，得（1）×666，则点B不在该函数图象上，3×26，则点C在该函数图象上。（）当x3时，y2；当x1时，y6。又k0，当x0时，y随x的增大而减小，当3x1时，6y2。8. 解：（1）反比例函数y的图象的一支

24、在第一象限，图象的另一支在第三象限，n70，解得n7；（2）310，ab；（3）由题意可知，ACa，OC1，SAOC×1×(a)5，a10，将（1，10）代入反比例函数得n710， y。反比例函数的综合应用一、考点突破1. 掌握反比例函数面积性质。2. 应用反比例函数知识解决实际问题。3. 数形结合思想的在综合性问题中的应用。二、重难点提示重点：反比例函数的面积性质。难点：在实际问题中，知识的综合应用。1. 反比例函数面积性质当反比例函数y（k为常数，k0）上的点向x、y轴作垂线段时，会形成相应的面积关系如下：（1）S矩形OAPB|xy|k| （2）SMON|xy|k| （

25、3）SABM （4）SABC 【规律总结】应用面积性质时候，要注意图形的变与不变，特别要注意同底等高的三角形、四边形的面积之间的关系。当反比例函数与一次函数综合时，要注意两个图象性质的结合，特别要注意一元二次方程知识的应用。2. 求函数解析式的方法待定系数法；根据实际意义列函数解析式。 【方法指导】注意学科间知识的综合，特别是利用几何知识求出函数解析式，有可能会用到相似三角形的知识。充分利用数形结合的思想解决问题。例题1 （内江）如图，反比例函数y（x0）的图象，经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A. 1 B. 2 C. 3

26、 D. 4思路分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式，求出k值。答案：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE，SOAD，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则94k，解得：k3。故选C。技巧点拨：注意掌握反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点，分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注。例题2 （玉林）工匠制

27、作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600，煅烧时温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度是32，（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？思路分析：（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例函数关系；将题中数据代入，用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）

28、把y480代入y中，进一步求解，可得答案。答案：解：（1）材料锻造时，设y（k0），由题意得600，解得k4800，当y800时，800解得x6，点B的坐标为（6，800），材料煅烧时，设yax32（a0），由题意得8006a32，解得a128，材料煅烧时，y与x的函数关系式为y128x32（0x6），锻造操作时，y与x的函数关系式为y（x6）；（2）把y480代入y，得x10，1064（分），答：锻造的操作时间4分钟。技巧点拨：同学们在解答本类习题时，要注意反比例函数和一次函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系

29、数法，求出它们的关系式。反比例函数的综合应用当反比例与几何问题综合到一起的时候，要注意数形结合思想的应用；掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法，求反比例函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用相似比和勾股定理进行几何计算。【针对训练】（吉林）如图，直角三角形AOB中，AOB90°，AB平行于x轴，OA2OB，AB5，反比例函数的图象经过点A。（1）直接写出反比例函数的解析式。（2）如图，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP，过O 作OQOP，且OP2OQ，连接PQ。设Q坐标为（m，n），其中m0，n0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量

30、m的取值范围。（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求POQ的面积。思路分析：（1）如图，在RtOAB中，利用勾股定理计算出OB，OA2，由于AB平行于x轴，则OCAB，则可利用面积法计算出OC2，在RtAOC中，根据勾股定理，可计算出AC4，得到A点坐标为（4，2），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为y。（2）分别过点P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图，先证明RtPOHRtOQD，根据相似的性质得，由于OP2OQ，PHy，OHx，ODm，QDn，则2，即有x2n，y2m，而x、y满足y，则2n（2m）8，即mn2，当1x8时，1y8，所以12m8，解得4m。（3）由于n1

31、时，m2，即Q点坐标为（2，1），利用两点的距离公式，计算出OQ，则OP2OQ2，然后根据三角形面积公式，求POQ的面积。答案：解：（1）如图，AOB90°，OA2OB2AB2，OA2OB，AB5，4OB2OB225，解得OB，OA2，AB平行于x轴，OCAB，OCABOBOA，即OC2，在RtAOC中，AC4，A点坐标为（4，2），设过A点的反比例函数解析式为y，k4×28，反比例函数解析式为y。（2）分别过点P、Q作x轴垂线，垂足分别为D、H，如图，OQOP，POHQOD90°，POHOPH90°，QODOPH，RtPOHRtOQD，P（x，y）在（

32、1）中的反比例函数图象上，其中1x8，Q点坐标为（m，n），其中m0，n0，OP2OQ，PHy，OHx，ODm，QDn，2，解得x2n，y2m，y，2n（2m）8，mn2（4m）。（3）n1时，m2，即Q点坐标为（2，1），OQ，OP2OQ2，SPOQ××25。（答题时间：30分钟）1. 如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（）A. y B. y C. y D. y2. 如图，RtABC的顶点B在反比例函数y的图象上，AC边在x轴上，已知ACB90°，A30°，BC

33、4，则图中阴影部分的面积是（）A. 12 B. 4 C. 123 D. 12*3. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A. （，0）B. （，0）C. （，0）D. （，0）*4. 如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数y (x0)的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为 。*5. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点

34、B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE3CE，四边形ODBE的面积是9，则k 。*6. 如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G。给出下列命题：若k4，则OEF的面积为；若k，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；满足题设的k的取值范围是0k12；若DEEG，则k1。其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）。*7. 如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设

35、该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟。据了解，该材料在加热过程中，温度y与时间x成一次函数关系。已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间，使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14。（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）。（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？*8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，RtMON的外心为点A（，2），反比

36、例函数y（x0）的图象过点A。（1）求直线l的解析式；（2）在函数y（x0）的图象上，取异于点A的一点B，作BCx轴于点C，连接OB交直线l于点P。若ONP的面积是OBC面积的3倍，求点P的坐标。1. D 解析：设B点坐标为（x，y），根据题意得x2y268，xy10，（xy）2100，x22xyy2100，即682xy100，xy16，反比例函数的解析式为y。故选D。2. D 解析：ACB90°，BC4，B点纵坐标为4，点B在反比例函数y的图象上，当y4时，x3，即B点坐标为（3，4），OC3，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC4，AB2BC8，ACB

37、C4，OAACOC43。设AB与y轴交于点D，ODBC，即，解得OD4，阴影部分的面积是：（ODBC）·OC（44）×312，故选D。3. C 解析：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC2，而点E（n，），n2m，即E点坐标为（2m，），k2m（2m），解得m1，E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为yaxb，把E（3，），G（0，2）代入得3ab，b2，解得a b2，直线GF的解析式为yx2，当y0时，x20，解得x，点F的坐标为（，0）。故选C。4. 6 解析：过点C作CDx轴于点D，过点A作AEx轴于点E，作点B作BFx轴，作AFx轴，交于点F，连接AC，四边形OABC是平行四边形，OCAB，OCAB，CODBAF，在COD和BAF中，CODBAF，CDOF90°，OCAB，CODBAF（AAS），ODAF，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，AF2，OD2，即点C的横坐标为2， 顶点A，C在反比例函数y (x0)的图象上，点A（4，），点C（2，），S