高考数学总复习5.1平面向量的概念及线性运算演练提升同步测评文新人教B版10133

1、15.15.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算a 组专项基础训练(时间：35 分钟)1设o是正方形abcd的中心，则向量ao，bo，oc，od是()a相等的向量b平行的向量c有相同起点的向量d模相等的向量【解析】 这四个向量的模相等【答案】 d2(2017广西南宁质检)已知a a，b b是两个单位向量，下列命题中错误的是()a|a a|b b|1ba ab b1c当a a，b b反向时，a ab b0d当a a，b b同向时，a ab b【解析】a a，b b是两个单位向量，即模为 1 的向量，对于 a，|a a|b b|1，正确；对于 b，a ab b|a a|b b|co

2、sa a，b bcosa a，b b ，错误；对于 c，当a a，b b反向时，a ab b0，正确；对于 d，当a a，b b同向时，a ab b，正确故选 b.【答案】 b3(2015深圳调研)在四边形abcd中，abcd，ab3dc，e为bc的中点，则ae等于()a.23ab12adb.12ab23adc.56ab13add.13ab56ad【解析】bcbaaddc23abad，2aeabbeab12bcab12ad23ab23ab12ad.【答案】 a4(2017湖北黄冈调研)已知向量a a，b b，c c满足a ab bc c0，a ab b，(a ab b)c c，m|a a|b

3、b|b b|c c|c c|a a|，则m()a3b3 2c222d13 22【解析】 根据条件，作oaa a，obb b，oaob.以oa，ob为邻边作矩形oacb，则occ c，如图所示，则baoaoba ab b，(a ab b)c c，occ c，baoc，即baoc，矩形oacb为正方形， 设其边长为 1， 则|a a|1， |b b|1， |c c| 2， m|a a|b b|b b|c c|c c|a a|122 213 22.【答案】 d5(2017河南登封调研)设a a，b b是两个非零的平面向量，给出下列说法：若a ab b0，则有|a ab b|a ab b|；|a ab

4、 b|a a|b b|；若存在实数，使a ab b，则|a ab b|a a|b b|；若|a ab b|a a|b b|，则存在实数，使得a ab b.其中正确说法的个数是()a1b2c3d4【解析】若a ab b0， 则有|a ab b|a ab b|a a2b b2， 正确； 因为|a ab b|a a|b b|cosa a，b b|a a|b b|，所以不正确若存在实数，使a ab b，则|a ab b|b bb b|1|b b|，|a a|b b|b b|b b|(|1)|b b|，当0 时，|a ab b|a a|b b|，所以不正确；因为|a ab b|a a|b b|，当且仅当

5、a a与b b同向时，|a ab b|a a|b b|，所以存在实数，使得a ab b，正确所以正确说法的个数是 2.故选 b.【答案】 b36(2017浙江杭州模拟)在梯形abcd中，ab12cd，abcd，点p为梯形所在平面内一点，满足：papbpcpdabcd，若abc的面积为 1，则pcd的面积为_【解析】 由papbpcpdabcdpbpapdpc，得papc0，所以p点是ac的中点，所以hpcd12habc.因为ab12cd，abcd，所以spcdsabc1.【答案】 17(2016包头模拟)如图，在abc中，ahbc交bc于h，m为ah的中点，若amabac，则_【解析】 am1

6、2(abbh)12abx(abac)12(1x)abxac，又amabac，1x2，2x，12.【答案】128(2017天水模拟)abc所在的平面内有一点p，满足papbpcab，则pbc与abc的面积之比是_【解析】 因为papbpcab，所以papbpcpbpa，所以pc2pa2ap，即p是ac边的一个三等分点，且pc23ac，由三角形的面积公式可知，spbcsabcpcac23.【答案】239在abc中，d、e分别为bc、ac边上的中点，g为be上一点，且gb2ge，设aba a，acb b，试用a a，b b表示ad，ag.【解析】ad12(abac)12a a12b b.agabbg

7、ab23beab13(babc)423ab13(acab)13ab13ac13a a13b b.10设两个非零向量e e1和e e2不共线(1)如果abe e1e e2，bc3e e12e e2，cd8e e12e e2，求证：a、c、d三点共线；(2)如果abe e1e e2，bc2e e13e e2，cd2e e1ke e2，且a、c、d三点共线，求k的值【解析】 (1)证明 abe e1e e2，bc3e e12e e2，cd8e e12e e2，acabbc4e e1e e212(8e e12e e2)12cd，ac与cd共线又ac与cd有公共点c，a、c、d三点共线(2)acabbc

8、(e e1e e2)(2e e13e e2)3e e12e e2，a、c、d三点共线，ac与cd共线，从而存在实数使得accd，即 3e e12e e2(2e e1ke e2)，得32，2k，解得32，k43.b 组专项能力提升(时间：15 分钟)11 (2017四川泸州检测)已知d为abc的边bc的中点， abc所在平面内有一个点p，满足papbpc，则|pd|ad|的值为()a1b.13c.12d2【解析】 因为papbpc，所以pa必为以pb，pc为邻边的平行四边形的对角线因为5d为边bc的中点，所以d为pa的中点，所以|pd|ad|的值为 1.故选 a.【答案】 a12(2017宁夏银

9、川九中模拟)设点m是线段bc上的点，点a在直线bc外，bc216，|abac|abac|，abbc2am，则|am|()a2b4c6d8【解析】 由|abac|abac|，abac2am，得abac，m为bc的中点又bc216，所以|bc|4，所以|am|2，故选 a.【答案】 a13(2017安徽十校 3 月联考)已知a、b、c三点不共线，且ad13ab2ac，则sabdsacd()a.23b.32c6d.16【解析】 如图，取am13ab，an2ac，以am，an为邻边作平行四边形amdn，此时ad13ab2ac.由图可知sabd3samd，sacd12sand，而samdsand，sabdsacd6，故选 c.【答案】 c14在abcd中，aba a，adb b，an3nc，m为bc的中点，则mn_(用a a，b b表示)【解析】 由an3nc得an34ac34(a ab b)，6ama a12b b，所以mnanam34(a ab b)a a12b b14a a14b b.【答案】 14a a14b b15(2017山西晋中四校联考)在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若acaeaf，其中，r r，则_【解析】 方法一 如图四边形abcd为平行四边形，且e、f分别为cd、bc的中点，acadab(aede)(a