热力学基础知识复习

1、第八章气体的一元流动u热力学基础知识u音速和马赫数u高速一维定常流u微弱扰动的传播区，马赫锥热力学基础知识热力学基础知识1、热力学的物系；平衡过程和可逆过程 热力学体系 和周围环境的其它物体划开的一个任意形态的物质体系。 （一）既无物质交换又无能量交往的，这称为隔绝体系； （二）无物质交换，但有能量交换的，这称为封闭体系； （三）有物质交换，也有能量交换的，这称为开放体系。 高速流中遇到的情况绝大多数属于隔绝体系和封闭体系。经典热力学所处理的都是处于平衡状态下的物系。2、热力学一定律：内能和焓 热力学第一定律是一条能量守恒定律。 对一个封闭物系说来，经过一步无限微小的可逆过程，由外界给物系的热

2、量dQ 必等于物系的内能增量dU 和该物系对外界所作的功pdV 这二者之和，即这是静止物系的热力学第一定律的公式。pdVdUdQ单位质量的能量方程密度的倒数就是单位质量的体积，即比容。单位质量的焓 它的微分是1pddudqpuhdppddudh11 一个物系的压强、密度和温度都是点函数 。内能、焓也是点函数。 流动子物系的能量守恒式 这个式子比静止物系多了两项，其中的 是流动时所特有的一份功，那是流体微团的体积不变，在压强有变化的流场中流体所作的功；另一项是动能的改变量。vdvdppddudq11dp1流动物系的能量守恒式用焓表示： 此式中的是外热；具体的来源可以是通过传导进来的热，也可以是燃

3、烧之类的化学变化所产生的热。没有外热时， =0，称为绝热过程。vdvdhdqdq定容过程的比热和等压过程的比热 ：vucTdTcduvpphcTdTcdhp3、熵 熵是热能可利用部分的指标。 如果进行的是不可逆过程，这时 revBAABTdqsssirrevBAABTdqss4、气体的状态方程；完全气体和真实气体 完全气体的状态方程 气体常数 ， 是通用气体常数 采用完全气体模型，比热及都是常数。 Rccvp1pcR11vcR4 . 1vpccRTp/mRR R完全气体等熵过程关系式按熵的定义式，等熵时 0Tdq11212TTpp对完全气体则有 或pc1、现象扰动传播速度扰动传播区 如果描写流

4、场的诸物理参数（p，v，T）发生了变化，就说流场受到了扰动。使流动参数的数值改变得非常微小的扰动，称为微弱扰动（简称为弱扰动），例如说话（即使是大声说话）时声带给空气的扰动就是如此。使流动参数改变有限值的扰动，称为有一定强度的扰动（简称为强扰动），例如激波便是强扰动。2、微弱扰动传播过程与传播速度音速 微弱扰动在弹性介质中的传播速度音速是研究可压流 场的一个很重要的物理量。在不可压流中，微弱扰动传播速度是无限大。 3、音速公式取相对坐标，观察者和波阵面AA在一起根据质量守恒定律根据动量定理略去二阶小量，得：()pdppadV()()adadv2dpad音速a是介质压缩性的一个指标。等熵过程 a

5、RT音速的大小只与气体种类和气体的绝对温度有关，与绝对温度T的平方根成正比 。4、马赫数 气流速度V与当地音速a之比，称为马赫数： 当地马赫数 aVM 在高速空气动力学中，马赫数是一个非常重要的无量纲参数，是一个反映压缩性大小的相似准则 M数的大小标志着运动空气压缩性的大小，M值越大则压缩性越大。 当 时， ，密度的相对变化很小，这时可将此种流体近似视为不可压流体。 %53 . 0M222Ma马赫数还代表单位质量气体的动能和内能之比，即222(1)22121VMpc T 动能内能 M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来说，不仅

6、可以认为密度是常值而且温度T也是常值。 流动参数增加为四个：p、T、和， 已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想流的动量方程（即欧拉方程）。 1、一维定常绝热流的能量方程前面，我们讨论了能量方程，及其特殊形式l积分形式的能量方程l一维定常流能量方程l在一维定常绝热可压缩流中 、不计重力势能、无机械功输入输出条件下，能量方程为：22()() ()22ptsvpvQWWuduv n dst 22pvdqdwduddd cvh22 2、一维定常绝热流参数间的基本关系式 常用的参考点是驻点或临界点 使用驻点参考量的参数关系式： 在驻点处焓达到最大值，称为总焓或驻点焓：22hh0 T0是

7、驻点处的温度，称为总温T0 h0、T0（或0）可以代表一维绝热流的总能量的值，而T是0点处的当地温度，称为静温。202pTTc20112TMT 在一维绝热有粘流中，我们定义流线上任一点（或任一截面） 处的总压 是该处流速等熵滞止为零时所达到压强iip021101()(1)2oiipTMpTi沿流动方向虽然T0不变，但p0值下降 0221211201ln() (1)lnvvppsssccpp 对于一维等熵流，由式（7-39）可得p02= p01 即T0，p0，0这三个总参数均不变 2101(1)2pMp12101(1)2M使用临界参考量的参数关系式 在一维绝热流中，沿流线某点处的流速恰好等于当地

8、的音速，即M=1，则称为临界点或临界截面。200*2()0.8331TaTa对等熵流还有10*2()0.5281pp110*2()0.634102*1aa能量方程写为2221*211 2aa速度系数: *a222222222(1)2(1)aMaaaM22221111MM=0， =0；M1，1；M=1，=1；M1，1；，16 (1.4)1 M 2021021011( )11(1)( )11(1)( )1rrTTpp 等熵管流的速度与截面积关系，拉瓦尔管一维定常等熵流: 微分形式的连续方程是:0dddAA将音速方程2dpad代入欧拉方程dpd 中得 2ddM 2(1)ddAMA综合两式，得等熵管流

9、中速度变化与截面积变化的关系式 0,0;10,0.0,0;10,0.1,0,dAdMdAddAdMdAddAMAA超音速时截面流速与截面积变化规律与亚音相反的原因是：亚音速时密度变化较速度变化为慢，而超音速时流速变化比密度变化慢，因此，要想增加流速，亚音速时截面积应缩小，超音速时截面积应放大，有极值，物理上可判断该处A应是极小值。亚音速（包括低速）时如果管截面收缩则流速增加，面积扩大则流速下降；超声速则相反。拉瓦尔管或喷管对一维等熵管流，如想让气流沿管轴线连续地从亚音速加速到超音速，即始终保持d0，则管道应先收缩后扩张，中间为最小截面，即喉道。 一个喷管在出口截面产生M1的超音速气流的条件 a

10、.管道形状应成为拉瓦尔管形状外， b.在喷管上下游配合足够大的压强比。 一个出口接大气的喷管，当喷管出口达到设计M数而出口压强恰等于外界大气压强时，则喷管处于设计状态，而大于1的上下游压强比（即上游总压与出口大气反压之比）则为设计压强比。 如果上游压强过高或过低，喷管出口内外将出现激波或膨胀波。 如果喷管上下游压强比等于或大于设计压强比，喷管前半段是亚音速气流，中间最小截面处气流达到M=1的临界状态，后半段是超音速气流并在出口达到设计M数， 与M（）的关系式(用一维等熵流关系) 00110112( )*()11()2p ATmAaAR r 定义： 111( )()2q 1100002()( )

11、( )1p Ap AmqCqRTT对空气 C =0.04042*)(AMA当=1时，q（）=1；当=0和=max时，q ()=0；管流的质量守恒关系：mAA 得：*( )AqA微弱扰动的传播区，马赫锥 小扰动的传播范围或者说影响区是不同的，是亚音速流场和超音速流场许多质上的差别之一 在一个均匀流场中，扰源发出的小扰动均以音速向四周传播，影响区有下面四种情况：（a）在静止气体中（M=0） 从某瞬间看，前i秒发出的扰动波面是以扰源O为中心、i为半径的同心球面。只要时间足够长，空间任一点均会受到扰源的影响，即扰源的影响区是全流场 （b）亚音速气流中 (M1) 前i秒扰源发出的半径为i的球面波要顺来流方向从O下移到Oi点，OO