高中数学 第二章 参数方程评估验收卷 新人教A版选修44

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。第二章第二章 参数方程参数方程评估验收卷评估验收卷( (二二) )(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列点不在直线

3、x122t，y222t(t为参数)上的是()a(1，2)b(2，1)c(3，2)d(3，2)解析：直线l的普通方程为xy10，因此点(3，2)的坐标不适合方程xy10.答案：d2方程xcosa，ybcos(为参数，ab0)表示的曲线是()a圆b椭圆c双曲线d双曲线的一部分解析：由xcosa，所以 cosax，代入ybcos，得xyab，又由ybcos，知y|b|，|b|，所以曲线应为双曲线的一部分答案：d3圆的参数方程为x4cos，y4sin(为参数，02)，若q(2，2 3)是圆上一点，则对应的参数的值是()a.3b.23c.43d.53解析：因为点q(2，2 3)在圆上，我 我 国 国 经

4、 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化

5、 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。所以24cos，2 34sin且 00，那么直线xcosysinr与圆xrcos，yrsin(是参数)的位置关系是()a相交b相切c相离d视r的大小而定解析： 易知圆的圆心在原点， 半径是r， 则圆心(0， 0)到直线的距离为d|00r|cos2sin

6、2r，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切答案：b5 直线x2 2t，y3 2t(t为参数)上与点p(2， 3)的距离等于 2的点的坐标是()a(4，5)b(3，4)c(3，4)或(1，2)d(4，5)或(0，1)答案：c6已知圆的渐开线xr（cossin） ，yr（sincos）(为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为()ab3c4d9解析：把已知点(3，0)代入参数方程得3r（cossin） ，0r（sincos） ，由可得0，则把0 代入得r3，所以基圆的面积为 9.答案：d7已知圆c的参数方程为x1cos，y1sin(为参数)，当圆心c到直线kxy40 的距离最大

7、时，k的值为()a.13b.15c13d15解析：圆c的普通方程为(x1)2(y1)21，所以圆心c(1，1)直线kxy40 过定点a(0，4)，故当ca与直线kxy4我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进

8、区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。0 垂直时，圆心c到直线的距离最大，因为kca5，所以k15，所以

9、k15.答案：d8椭圆x3cos，y4sin(为参数)的离心率是()a.74b.73c.72d.75解析：椭圆x3cos，y4sin的标准方程为x29y2161，所以e74.答案：a9以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是xt1，yt3(t为参数)，圆c的极坐标方程是4cos，则直线l被圆c截得的弦长为()a. 14b2 14c. 2d2 2解析：由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆c的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d|204|2 2，直线l被圆c截得的弦长为 2 22（ 2）22 2.答案：d1

10、0若直线yxb与曲线x2cos，ysin0，2)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是()a(2 2，1)b2 2，2 2c(，2 2)(2 2，)d(2 2，2 2)解析：由x2cos，ysin消去，得(x2)2y21.(*)将yxb代入(*)，化简得我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实

11、现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实

12、挑 挑 战 战 。 。2x2(42b)xb230，依题意，(42b)242(b23)0.解之得 2 2b2 2.答案：d11已知在平面直角坐标系xoy中，点p(x，y)是椭圆x22y231 上的一个动点，则sxy的取值范围为()a 5，5b 5，5c5， 5d 5， 5解析：因椭圆x22y231 的参数方程为x 2cos，y 3sin(为参数)，故可设动点p的坐标为( 2cos， 3sin)，因此sxy 2cos 3sin 5(25cos35sin) 5sin()，其中 tan63，所以s的取值范围是 5， 5 ，故选 d.答案：d12已知直线l：x 3t，y2t(t为参数)，抛物线c的方程y

13、22x，l与c交于p1，p2两点，则点a(0，2)到p1，p2两点距离之和是()a4 3b2(2 3)c4(2 3)d8 3解析：将直线l参数方程化为x32t，y212t(t为参数)，代入y22x，得t24(2 3)t160，设其两根为t1，t2，则t1t24(2 3)，t1t2160.由此知在l上两点p1，p2都在a(0，2)的下方，则|ap1|ap2|t1|t2|t1t2|4(2 3)答案：c二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13若直线l：ykx与曲线c：x2cos，ysin(参数r)有唯一的公共点，则实数k_我 我 国 国 经 经 济 济

14、发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因

15、： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。解析：曲线c的普通方程为(x2)2y21，由题意知，|2k0|1k21，所以k33.答案：3314在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为xt，yt(t为参数)和x 2cos，y 2sin(为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_解析：由xt，yt，

16、得yx，又由x 2cos，y 2sin，得x2y22.由yx，x2y22，得x1，y1，即曲线c1与c2的交点坐标为(1，1)答案：(1，1)15在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线4与曲线xt1，y（t1）2(t为参数)相交于a，b两点，则线段ab的中点的直角坐标为_解析：曲线xt1，y（t1）2可化为y(x2)2，射线4可化为yx(x0)，联立这两个方程得x25x40，点a，b的横坐标就是此方程的根，线段ab的中点的直角坐标为52，52 .答案：52，5216在直角坐标系oxy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲线c1

17、：x3cos，y4sin(为参数)和曲线c2：1 上，则|ab|的最小值为_解析：因为c1：(x3)2(y4)21，c2：x2y21，所以两圆圆心之间的距离为d 32425.因为a在曲线c1上，b在曲线c2上，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可

18、 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。所以|ab|min523

19、.答案：3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)已知圆o的参数方程为x2cos，y2sin(为参数， 02)(1)求圆心和半径；(2)若圆o上点m对应的参数53，求点m的坐标解：(1)由x2cos，y2sin(00)(1)求直线l与曲线c1的交点的极坐标(，)(0，00)由直线l与c2相切，得|aa2|2 2a，故a1.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗

20、 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水

21、 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。21 (本小题满分12分)已知曲线c1：x4cost，y3sint(t为参数)，c2：x8cos，y3sin(为参数)(1)化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若c1上的点p对应的参数为t2，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：x32t，y2t(t为参数)距离的最小值解：(1)c1：(x4)2(y3)21，c2：x264y291，c1为圆心是(4，3)，半径是 1 的圆，c2为中心是坐标原点，焦点在

22、x轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆(2)当t2时，p(4，4)，q(8cos，3sin)，故m(24cos，232sin)，c3为直线x2y70，m到c3的距离d55|4cos3sin13|.从而当 cos45，sin35时，d取得最小值8 55.22 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中 ， 曲 线c的 参 数 方 程 为x3cos，ysin(为参数)，在以原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin4 2.(1)求c的普通方程和l的倾斜角；(2)设点p(0，2)，l和c交于a，b两点，求|pa|pb|.解：(1)由x3cos，ysin消去参数，得x29y21，即