反比例函数 (2)

1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生陈依婷学校番禺华附年级初三次数第8次科目数学教师王双云日期2015-11-22时段9-11课题 反比例函数教学重点反比例函数的图像及性质教学难点 反比例函数与其他知识点的综合运用教学目标1熟练地反比例函数与其他知识点的综合运用转嫁到实际应用2 根据反比例函数与其他知识点的综合运用解决实际的问题教学步骤及教学内容一、错题重现：（错题、考点）二、相似题训练：三、课前热身：四、内容讲解： 1、反比例函数的图像及性质 2反比例函数的图像及性质运用 3、反比例函数和一次函数和三角形的综合 .五、课堂小结及评语：（课堂情况）六、作业布置：七、教师评语：（作业完成情况）管理人

2、员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：见学案：家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日 陈依婷同学2015年11月22日学案 【第8次】 课题： 反比例函数的图像和性质反比例函数的概念：具有.形式的函数，就叫做反比例函数 比例函数的解析式的形式：（1）（k0的常数） （2）（k0的常数） （3）（k0的常数）反比例函数的图象及其性质1）反比例函数的图象是由两支曲线组成；即：反比例函数的图象是双曲线。（2）当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随xOyx值的增大而减小；当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限，

3、在每一象限内，y的值随x值的增大而增大；Oyxy=xOyxy=-x当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。（4）反比例函数的图象是对称图形；反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形；是轴对称图形，其对称轴为两条直线；是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。OMxByA在同一坐标系中的图像关于x轴、y轴成轴对称。（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数的图象上任取一点M，从几何意义上看，从点M向

4、两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值。（6）越大，双曲线越远离原点。利用反比例函数的这些性质可解决一些相关的问例题讲解：【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么 k的值是多少？变式练习：当m取什么数时，函数为反比例函数式？2 已知反比例函数的图象分布在二、四象限，求反比例函数的解析式.例2 已知反比例函数的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式.变式练习：1 .已知点A（-3，a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为（ D ）A. B. C. D.2 反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的图象可能是

5、（） 3 如图，一次函数y（k1、b为常数，且k10）的图象与反比例函数y2=（k2 为常数，且k20）的图象都经过点A（2，3）则当x2时，y1与y2的大小关系为（ ） OA（-2，3）B（2，-3）xy例3 反比例函数的图象经过点A（-2，3），请问经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.变式练习：1 如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）2 如图，已知一次函数y=kx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例 函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k= 3 如图，双曲线y=与直线y=k

6、x+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程y=kx+b的解为（） OPxy例3.P是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是5，求这个反比例函数的解析式.变式练习：已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1） （1）求该函数的表达式； （2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）已知反比例函数的图象经过点（，1），一次函数的 图象经过点（0，3）与点，且与反比例函数的图象相交于另一点. （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式. （2）求点的坐标.例4 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边 在AD在x轴上，

7、点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E （1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标变式练习：如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数 y= 的函数交于A（2，b），B两点 （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m1）是反比例函数（x0）与 一次函数y=ax+b的交点求： （1）反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围例5 如图，反比例函数y=（k

8、为常数，且k0）经过点A（1，3） （1）求反比例函数的解析式； （2）在x轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式变式练习：如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，m），过点A 作ABy轴于点B，且AOB的面积为1 （1）求m，k的值； （2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围例6 如图，一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（，0），且与反比 例函数y=（m0）的图象相交于点A（2，1）和点B （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次

9、函数的函数值小 于反比例函数的函数值？变式练习：如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y 轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求四边形OCBD的面积 小试牛刀：一、选择题 1、下列函数，为反比例函数的是（ ） A、y= - B、y= - C、y=x+ D、y= -x2+ 2、已知y=mx1-m是反比例函数，则m的值是（ ） A、m0 B、m2 C、m=1 D、m=2 3、函数xy+1=0是（ ） A、 正比

10、例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、既不是正比例函数，也不是反比例函数 4、若反比例函数y=（k0）的图象经过点（-1，2），则k的值为（ ） A、-2 B、- C、2 D、 5、一定质量的干松木，当它的体积V=2m3，它的密度=0.5×103kg/m3，则与V的函数关 系式是（ ） A、=1000V B、=V+1000 C、= D、= 6、一个长方形的面积为15，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（ ） A、正比例函数关系 B、反比例函数关系 C、一次函数关系 D、不能确定 7、下列关于反比例函数意义或性质的叙述中，正确的是（ ） A、若自变量x扩大k倍，函数y反而缩小k倍

11、 B、反比例函数是形如y=的函数 C、若xy=2，则y是x的反比例函数 D、若y与z成反比例，z与x也成反比例，则y与x一定也成反比例8、已知点（x1，-1）、（x2，-）、（x3，-25）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确 的是（ ） A、x1x2x3 B、x1x2x3 C、x1x3x2 D、x1x3x2 9、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k0）的图象大致是（ ） A B C D10、 如图所示，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角 形P1A1O、P2A2O、P3A2O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ） A、S1S2S3

12、B、S2S1S3 C、S1S3S2 D、S1=S2=S3二、填空题 1、如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐 标为 。 2、双曲线y=与直线y=2x的交点坐标为 。3、点A（a，b），B（a-1，c）均在函数y=的图象上，若a0，则b c（填、或=）4、符合下图的解析式是 。 y= y= y=和y= y= 5、若M（2，2）和N（b，-1-n2）是反比例函数y=图象上的两点，则一次函数y=kx+b 的图象经过第 象限。 6、在函数y=（a为常数）的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），且x1 x20x3，则y1、y2、y3的大

13、小关系是 。3、 解答题1、已知：点A（m，2）和点B（2，n）都在反比例函数y=的图象上（1） 求m与n的值。（2） 若直线y=mx-n与x轴交于点C，求C关于y轴的对称点C的坐标2、如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= -的图象交于A、B两点，且点 A的横坐标和点B的横坐标都是-2，求（3） 一次函数的关系式（4） AOB的面积3 如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 y=（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标 4 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两 点（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出的x的取值范围；