几道几何题的变式与发散

1、几何题的变式与发散原型题：ABC是等腰直角三角形，ACB90°，M，N为斜边AB上两点，如果MCN45°求证 AM2BN2MN2 变式：ABC是等腰直角三角形，ACB90°， M，N为斜边AB上两点，满足AM2BN2MN2求MCN的度数发散：如图，直线交坐标轴于A、B两点，E、F为直线AB上第一象限内的两个动点，EOF=45°.过B作BGAB，且BG=AE，连OG.(1)求证：AOEBOG；(2)求证：(3)如图，过E作EMOA于M，过F作FNOB于N，ME、NF交于点P，双曲线经过点P，求K.原型题：如图，ABC是等边三角形，作顶角BDC=120

2、76;的等腰BCD，MDN=60°求证：MN=BM+CN变式2：如图，ABC是等边三角形，边长为1，作顶角BDC=120°的等腰BCD，MDN=60°当点M、N在OA、AB上运动时，试问：AMN 的周长是否发生变化，若不变，请求出其值，若不变，请说明理由.变式1：已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）变式2：将两块相同的直角三角板(ADBBDC30

3、76;）如图1摆放，再将另一个稍大些的同种直角三角板(RtBNM)绕B点旋转， BM交边AD交于点E，BN交边CD交于点F （1）如图2当三角板MBN绕B点旋转到AECF时，AECF EF （填“”，“=”或“”）；图2 (2)如图3当三角板MBN绕B点旋转到AECF时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 图3原型题：在正方形ABCD中，1=2求证：AE=FE 变式1：其它条件不变，如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？变式2：其它条件不变，如果点E为BC延长线上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？.变式：（2010黄冈）（6分）如图，一个含45°

4、;的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 发散1：（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边AB上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB图1=MAE本试卷由无锡市天一实验学校金杨

5、建录制 QQ：623300747转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN=°时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）发散2：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90°，使

6、EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF（3）若m = tn（t1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF =（t + 1）AE成立？并求出点E的坐标发散：已知P是正方形ABCD边BC上一点，PEAP，且PE=AP，连接AE、CE、AE交CD于F，（1）求ECF的度数。（2）连AC，求证：（3）若正方形的边长为4，CF=3，请直接写出CP的长为 。拓展：1如图，已知正方形A

7、BCD和正方形CEFG的顶点B、C、E在同一直线上，点H是BE上一点，且AHFH，连接AF交CD于点P，则以下结论：（1）AH=HF； （2）DAH=PHA；（3）APH=CPF； （4）HE=PH+PG。正确的有（ ）个。A1 B2 C3 D412题图2、如图,在正方形ABCD和CEFG中,E、G分别在BC、CD上，连接AF、BG，点H、P分别是AF、BG的中点，BH的延长线交AD于K,连接KG、HP。下列结论： AF=BE;BG=2HP;AK2+FG2=KG2;AK+FG=KG。中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、ABCDQP原型题：已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点

8、;(1) 若DAQ=PAQ,求证:AP=BP+QD;(2) 若AP=BP+QD,则DAQ=PAQ成立吗？为什么？BCNM图1AD变式1：如图,已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时，求证变式2：如图（7），正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果APQ的周长为2，求PCQ的度数。N发散：已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3

9、的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想拓展1：如图1，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE,(1) 求证：CE=CF(2) 在图1中，若G在AD上，且GCE=450,则GE=BE+GD成立吗？为什么？(3) 根据你所学的知识，运用（1），（2）解答中积累的经验，完成下列各题： 如图2，在直角梯形ABCD中，ADBC(BCAD),B=90°,AB=BC=12,E是AB的中点，且DCE=450,求DE的长； 如图3，在ABC中，BAC=450,ADBC,BD=2,CD=3,则ABC的面积为 （直接写出结果，不需要写出计算过程）拓展2：如图，点B是反比例函数的图象上一点，BA轴于A，BC轴于C，且BA=BC；（1）试判断四边形OABC的形状并求B点坐标。（2）点D（4，0）是轴上一点，连接BD，问