浙江专用高考数学总复习第五章平面向量复数第2讲平面向量基本定理与坐标表示课时作业1

1、- 1 -第第 2 2 讲讲平面向量基本定理与平面向量基本定理与坐标表示坐标表示基础巩固题组(建议用时：30 分钟)一、选择题1.(必修 4p118a 组 2(6)下列各组向量中，可以作为基底的是()a.e e1(0，0)，e e2(1，2)b.e e1(1，2)，e e2(5，7)c.e e1(3，5)，e e2(6，10)d.e e1(2，3)，e e212，34解析两个不共线的非零向量构成一组基底，故选 b.答案b2.(2016沈阳质监)已知在abcd中，ad(2，8)，ab(3，4)，则ac()a.(1，12)b.(1，12)c.(1，12)d.(1，12)解析因为四边形abcd是平行

2、四边形，所以acabad(1，12)，故选 b.答案b3.已知向量a a(1，2)，b b(3，m)，mr r，则“m6”是“a a(a ab b)”的()a.充分必要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件解析由题意得a ab b(2，2m)，由a a(a ab b)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a a(a ab b)”的充要条件，故选 a.答案a4.如右图，向量e e1，e e2，a a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a a可用基底e e1，e e2表示为()a.e e1e e2b.2e e1e e2c.2e e1e e2d.2e e1e e

3、2解析以e e1的起点为坐标原点，e e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e e1(1，0)，e e2(1，1)，a a(3，1)，因为a axe e1ye e2x(1，0)y(1，1)，(xy，y)，则xy3，y1，解得x2，y1，故a a2e e1e e2.- 2 -答案b5.已知向量oa(k，12)，ob(4，5)，oc(k，10)，且a，b，c三点共线，则k的值是()a.23b.43c.12d.13解析aboboa(4k，7)，acocoa(2k，2)，因为a，b，c三点共线，所以ab，ac共线，所以2(4k)7(2k)，解得k23.答案a6.(2017诸暨市调研)在abc

4、中，点d在bc边上，且cd2db，cdrabsac，则rs等于()a.23b.43c.3d.0解析因为cd2db，所以cd23cb23(abac)23ab23ac，则rs2323 0，故选 d.答案d7.在abc中，点p在bc上，且bp2pc，点q是ac的中点，若pa(4，3)，pq(1，5)，则bc等于()a.(2，7)b.(6，21)c.(2，7)d.(6，21)解析aqpqpa(3，2)，q是ac的中点，ac2aq(6，4)，pcpaac(2，7)，bp2pc，bc3pc(6，21).答案b8.(2017河南八市质检)已知点m是abc的边bc的中点，点e在边ac上，且ec2ae，则向量e

5、m()a.12ac13abb.12ac16abc.16ac12abd.16ac32ab解析如图，ec2ae，emeccm23ac- 3 -12cb23ac12(abac)12ab16ac.答案c二、填空题9.已知向量a a(x，1)，b b(2，y)，若a ab b(1，1)，则xy_.解析因为(x，1)(2，y)(1，1)，所以x21，y11，解得x1，y2，所以xy3.答案310.若三点a(2，2)，b(a，0)，c(0，b)(ab0)共线，则1a1b的值为_.解析ab(a2，2)，ac(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以1a1b12.答案1211.已知向量

6、a a(1， 2)，b b(x， 1)，u ua a2b b，v v2a ab b， 且u uv v， 则实数x的值为_.解析因为a a(1，2)，b b(x，1)，u ua a2b b，v v2a ab b，所以u u(1，2)2(x，1)(2x1，4)，v v2(1，2)(x，1)(2x，3).又因为u uv v，所以 3(2x1)4(2x)0，即10 x5，解得x12.答案1212.在平行四边形abcd中，abe e1，ace e2，nc14ac，bm12mc，则mn_(用e e1，e e2)表示.解析如图，mncncmcn2bmcn23bc14ac23(acab)14e e223(e

7、e2e e1)23e e1512e e2.答案23e e1512e e213.(2017丽水月考)平面内给定三个向量a a(3，2)，b b(1，2)，c c(4，1).(1)满足a amb bnc c的实数m，n分别为_；- 4 -(2)若(a akc c)(2b ba a)，则实数k_；(3)若d d满足(d dc c)(a ab b)，且|d dc c| 5，则d d的坐标为_.解析(1)由题意得(3，2)m(1，2)n(4，1)，m4n3，2mn2，解得m59，n89.(2)a akc c(34k，2k)，2b ba a(5，2)，由题意得 2(34k)(5)(2k)0，解得k1613

8、.(3)设d d(x，y)，则d dc c(x4，y1)，又a ab b(2，4)，|d dc c| 5，4（x4）2（y1）0，（x4）2（y1）25，解得x3，y1或x5，y3.d d的坐标为(3，1)或(5，3).答案(1)59，89(2)1613(3)(3，1)或(5，3)能力提升题组(建议用时：15 分钟)14.(2017长沙调研)如图，在oab中，p为线段ab上的一点，opxoayob，且bp2pa，则()a.x23，y13b.x13，y23c.x14，y34d.x34，y14解析由题意知opobbp，又bp2pa，所以opob23baob23(oaob)23oa13ob，所以x2

9、3，y13.答案a15.已知|oa|1，|ob| 3，oaob0，点c在aob内，且oc与oa的夹角为 30，设ocmoanob(m，nr r)，则mn的值为()a.2b.52c.3d.4解析oaob0，oaob，- 5 -以oa为x轴，ob为y轴建立直角坐标系，oa(1，0)，ob(0， 3)，ocmoanob(m， 3n).tan 303nm33，m3n，即mn3，故选 c.答案c16.已知点a(1，2)，b(2，8)，ac13ab，da13ba，则cd的坐标为_.解析设点c，d的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).由题意得ac(x11，y12)，ab(3，6)，da(1x2，2y2

10、)，ba(3，6).因为ac13ab，da13ba，所以有x111，y122和1x21，2y22.解得x10，y14和x22，y20.所以点c，d的坐标分别为(0，4)，(2，0)，从而cd(2，4).答案(2，4)17.(2017金华四校联考)给定两个长度为 1 的平面向量oa和ob，它们的夹角为23.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧ab上运动.若ocxoayob，其中x，yr r，则xy的最大值为_；最小值为_.解析以o为坐标原点，oa所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则a(1，0)，b12，32 ，设aoc 0，23，则c(cos，sin)，由ocxoayob，- 6 -得cosx12y，sin32y，所以xcos33sin，y2 33sin，所以xycos 3sin2sin6 ，又0，23，所以当3时，xy取得最大值 2；当0 或23时，xy取得最小值1.答案2118.(2016四川卷改编)已知正abc的边长为 2 3， 平面abc内的动点p，m满足|ap|1，pmmc，则|bm|2的最大值是_.解析建立平面直角坐标系如图所示，则b( 3，0)，c(