高考数学总复习 5.4 平面向量应用举例演练提升同步测评 文 新人教B版VIP

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。5.45.4 平面向量应用举例平面向量应用举例a 组专项基础训练(时间：40 分钟)1在abc中，(bcba)ac|ac|2，则abc的形状一定是()a等边三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形【解析】 由(bcba)ac|a

3、c|2，得ac(bcbaac)0，即ac(bcbaca)0，2acba0，acba，a90.又根据已知条件不能得到|ab|ac|，故abc一定是直角三角形【答案】 c2已知点a(2，0)，b(3，0)，动点p(x，y)满足papbx2，则点p的轨迹是()a圆b椭圆c双曲线d抛物线【解析】 pa(2x，y)，pb(3x，y)，papb(2x)(3x)y2x2，y2x6.即点p的轨迹是抛物线【答案】 d3在abc所在平面上有一点p，满足papbpcab，则pab与abc的面积的比值是()a.13b.12c.23d.34【解析】 由题意可得pc2ap，所以p是线段ac的三等分点(靠近点a)，我 我

4、国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一

5、体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。易知spab13sabc，即spabsabc13.【答案】 a4共点力f f1(lg 2，lg 2)，f f2(lg 5，lg 2)作用在物体m上，产生位移s s(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功w为()alg 2blg 5c1d2【解

6、析】f f1f f2(1，2lg 2)w(f f1f f2)s s(1，2lg 2)(2lg 5，1)2lg 52lg 22.【答案】 d5若函数yasin(x)a0，0，|2 在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是这段图象的最高点和最低点，且omon0(o为坐标原点)，则a等于()a.6b.712c.76d.73【解析】 由题意知m12，a，n712，a，又omon12712a20，a712.【答案】 b6 (2017福建四地六校第一次联考)已知向量a a，b b满足|a a|1， |b b| 3，a ab b( 3，1)，则向量a a与b b的夹角是_【解析】 设向量a a与b b的夹角

7、是，则a ab b1 3cos 3cos，由|a ab b| （a ab b）2a a22a ab bb b2 12 3cos32，可得 cos0，2.【答案】27(2017甘肃兰州二模)已知abc中的内角为a，b，c，重心为g，若 2sinaga我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现

8、经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑

9、战 战 。 。3sinbgb3sincgc0，则 cosb_【解析】 设a，b，c为内角a，b，c所对的边，由正弦定理可得 2aga 3bgb3cgc0，2aga 3bgb3cgc3c(gagb)，即(2a3c)ga( 3b3c)gb0.ga，gb不共线，则 2a3c0， 3b3c0，即 2a 3b3c.a3b2，c3b3，cosba2c2b22ac112.【答案】1128(2017陕西西安模拟)已知直线axbyc0 与圆x2y21 相交于a，b两点，且|ab| 3，则oaob_【解析】 因为圆的半径为 1，|ab| 3，所以aob120，所以oaob11cos 12012.【答案】 129(

10、2016江西新余三校联考)已知a a(cosx，2cosx)，b b(2cosx，sinx)，f(x)a ab b.(1)把f(x)图象向右平移6个单位长度得到g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a a0，a a与b b共线时，求f(x)的值【 解 析 】(1) f(x) a ab b 2cos2x 2sinxcosx sin 2x cos 2x 1 2sin2x4 1.g(x) 2sin2x6 4 1 2sin2x12 1.由22k2x1222k，kz z 得，524kx724k，kz z，g(x)的单调递增区间为524k，724k，kz z.(2)a a0，a a与b b共线

11、，cosx0，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发

12、 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。sinxcosx4cos2x0，tanx4.f(x)2cos2x2sinxcosx2cos2x2sinxcosxsin2xcos2x22tanx1tan2x1017.10(2016黄冈中学期中)已知向量a asinx，3

13、4 ，b b(cosx，1)(1)当a ab b时，求 cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(a ab b)b b，已知在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a 3，b2，sinb63，求f(x)4cos2a6x0，3的取值范围【解析】 (1)因为a ab b，所以34cosxsinx0，所以 tanx34.cos2xsin 2xcos2x2sinxcosxsin2xcos2x12tanx1tan2x85.(2)f(x)2(a ab b)b b 2sin2x4 32.由正弦定理asinabsinb，得sina22，所以a4，或a34.因为ba，所以a4.f(x)4c

14、os2a6 2sin2x4 12，因为x0，3 ，所以 2x44，1112，321f(x)4cos2a6 212.所求范围是321， 212 .b 组专项能力提升(时间：20 分钟)11(2016石家庄调研)若a a，b b，c c均为单位向量，且a ab b0，则|a ab bc c|的最小我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济

15、 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协

16、 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。值为()a. 21b1c. 21d. 2【解析】 a ab b0，且|a a|b b|c c|，所以|a ab b| 2，又(a ab b)c c|a ab b|c c|cosa ab b，c c 2cosa ab b，c c ，|a ab bc c|2a a2b b2c c22a ab b2a ac c2b bc c32(a ab b)c c32 2cos (a ab b)，c c ，所以当 cos(a ab b)，c c1 时，|a ab bc c|2min32 2( 21)2，所以|a ab bc c|的最小值为 21.【答案】

17、 a12已知|a a|2|b b|0，且关于x的函数f(x)13x312|a a|x2a ab bx在 r r 上有极值，则向量a a与b b的夹角的范围是()a.0，6b.6，c.3，d.3，23【解析】 设a a与b b的夹角为.f(x)13x312|a a|x2a ab bx.f(x)x2|a a|xa ab b.函数f(x)在 r r 上有极值，方程x2|a a|xa ab b0 有两个不同的实数根，即|a a|24a ab b0，a ab ba a24，又|a a|2|b b|0，cosa ab b|a a|b b|a a24a a2212，即 cos12，又0，3，故选 c.【答案

18、】 c我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展

19、 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。13 (2016湖南师大附中月考)如图所示， 在等腰直角三角形aob中，oaob1，ab4ac，则oc(oboa)_【解析】 由已知得|ab| 2，|ac|24，则oc(oboa)(oaac)aboaabacab 2cos342

20、4 212.【答案】 1214(2016湖北咸宁联考)在abc中，acb为钝角，acbc1，coxcaycb，且xy1.若函数f(m)|camcb|(mr r)的最小值为32，则|co|的最小值为_【解析】 由coxcaycb，且xy1，可知a，o，b三点共线，所以|co|的最小值为ab边上的高， 又acbc1， 即o为ab的中点， 且函数f(m)|camcb|的最小值为32，即点a到bc边的距离为32.又ac1，所以acb120，从而可得|co|的最小值为12.【答案】1215(2016河南三市调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足( 2ac)babcccbca.(1)求角b的大小；(2)若|babc| 6，求abc面积的最大值【解析】 (1)由题意得( 2ac)cosbbcosc.根据正弦定理得( 2sinasinc)cosbsinbcosc，所以2si