安徽省六安市舒城县高三数学上学期第二次统考试题 理

1、2017-2018年度高三第二次月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1设集合，则集合的真子集个数为（ ）a. b. c. d. 2函数的一个零点落在下列哪个区间（ ）a. b. c. d. 3若二次函数对于一切实数都有成立，则以下选项有可能成立的为（ ）a b c. d4.已知命题：“r，”的否定是“r，”；命题：函数有三个零点，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d 5.已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d6为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的( )a向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变b向左平

2、移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变c. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变7已知函数，若，则（ ）a2 b1 c1 d28函数的部分图象大致是（ ）a. b. c. d. 9过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为（ ）a. b. c. d. 10由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）a. b. c. d. 11已知函数，（ 为自然对数的底数），设， ，则的大小关系是 ( )a. b. c. d. 12已知方程在上无解，则的最小值为( )a. b. c

3、. d. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13_14函数的定义域为_15函数的定义域为，对任意的，都有成立，则不等式的解集为_16若方程有四个不同的实数根，且，则的最大值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）已知集合，（1）若，求；（2）记命题,，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围 18.（本题满分12分）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策。实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计。（1）据统计1

4、995年底,我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化。2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整。据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？（参考数字：，）19.（本题满分12分）已知

5、函数在处有极值. （1）求实数的值；（2）设，讨论函数在区间上的单调性.20.（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有， . （1）求的值，并证明为奇函数；（2）若时，且，证明为上的增函数，并解不等式.21.（本题满分12分）设函数.（1）讨论函数零点的个数；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.22（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（2）若且对恒成立.已知， ，求证： .舒城中学2017-2018年度高三第二次月考理科数学试题（参考答案） 123456789101112bbcbadcdbadc 13. 14. 15. 16. 17（1）；

6、（2）. 18.（1）15；（2）1419.解：（）定义域为，在处有极值，且，即解得：或当时，当时，在处有极值时，.（）由（）可知，其单调性和极值分布情况如表：+0-0+增极大减极小增当，即时，在区间上的单调递增；当，即时，在上递增，在上递减；当且，即时，在上单调递减；当，即时，在上的递减，在上单调递增；时，在区间上单调递增.综上所述，当时函数在区间上的单调性为：或时，单调递增；时，在上的单调递增，在上单调递减；时，在上单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增.20.（）解：令，得.值域为，.的定义域为，的定义域为.又，为奇函数.（）证明：任取，则，时，又值域为，.为上的增函数.，.又为上的增

7、函数，.故的解集为. 21（1）函数令，得，设当时， ，此时在上单调递增；当时， ，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是的最大值点， 的最大值为又，结合y= 的图像（如图），可知当时，函数无零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；时，函数有且只有一个零点；综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点.（2）对任意恒成立，等价于恒成立设， 在上单调递减在恒成立恒成立（对， 仅在时成立），的取值范围是22（1）（2）见解析解：（1） ，函数在上不单调，且 在上单调递增， ， ，即的取值范围是.（2）由（1）可知， ， 切线的斜率为， ，解得， 对上恒成立等价于对上恒成立.令，则，令（），则 ，函数在上单调递增， ，存在，使得，故当时， ，即；当时， ，即.函数在上单调递减，在上单调递增，由 ，得， ， .6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191