13节行列的计算

1、复习课 数据的计量尺度和类型计量尺度：v定类尺度：对事物进行平行的分类，不能比较差别 v定序尺度：对事物进行等级的分类，可比较差别v定距尺度：可准确地计量事物的差距，可加减运算v定比尺度：可准确地计量事物的比值，可加减乘除运算 前两类计量尺度的数据属于定性数据；后两类计量尺度的数据属于定量数据。复习课例1 将所有的学生分为：男学生、女学生，这里所使用的计量尺度是：某人年收入为5万元，这里所使用的计量尺度是：定类尺度定比尺度复习课统计数据的整理 确定组距 按组距进行分组 统计各组的频数 编制频数分布表和累积频数分布表 用直方图 折线图 曲线图表示频数分布复习课分组的几个问题：（i）组距的确定 组

2、距（最大值最小值）组数（ii）分组应遵循“上组限不在内”原则（iii）组中值的确定 闭口组的组中值（上限下限）2 向上开口组的组中值下限相邻组组距2 向下开口组的组中值上限相邻组组距2 例3 某商店职工的日销售额分为三组：800元以下， 800 1200元，1200以上， 则第一组 的组中值为： 800（1200800） 2600 例2 某地区居民人均月收入最高为1256元，最低为321元， 据此分为五组，各组的组距为：（1256321）5187复习课 例4 某地区10家商业企业月销售额（十万元）资料如下： 32 57 34 29 46 36 50 35 33 45 （1）根据以上数据分成以下

3、几组：30以下，30-40，40-50，5060，编制频率分布表和向下累积频率分布表； 销售额（十万元）频数（个）频率（）30以下110304055040502205060220向下累积频率（）100904020复习课绝对数时期数 特点：不同时期的数值可以相加 时点数 特点：各时点数相加没有意义相对数比例相对数 特点：反映研究现象中部分占总体的比重比率相对数 特点：反映两类事物的数量对比关系 例5 (1) 某地区总人口为30万，年产粮食240万斤，它们（ ）。 a是时期数 b是时点数 c前者是时期数，后者是时点数 d前者是时点数，后者是时期数 (2) 某高校女生人数占总人数的30，该数据属于_

4、 d比例相对数复习课v集中趋势的描述（1） 众数（2） 中位数（3） 均值（算术平均数）（4） 调和平均数和几何平均数v 离散程度的描述（1） 极差（2） 异众比率（3） 四分位差（4） 标准差（5） 离散系数 重点复习课 例4 （2）计算销售额的均值解： 销售额（十万元）组中值频数（个）组中值频数30以下2512530403551754050452905060552110合计10400根据公式（2.5）可计算得：平均销售额为： 400/10=40（十万元）复习课 例4 （3）计算销售额的方差解： 销售额（十万元）组中值频数（个）离差平方离差平方频数30以下251225225304035525

5、125405045225505060552225450合计10850根据公式（2.5）可计算得：销售额的方差为： 850/10=85（十万元2）复习课 v概率基础（1） 随机事件及其概率（2） 概率的三条性质：非负性、规范性、可加性（3） 概率的运算法则：加法法则、逆事件法则 例6 设p(a)=0.5，p(b)=0.3 ，p(a b)=0.6，则： p(ab)= p(a) p(b) p(a b) 0.50.30.60.2例7 设p(a)=0.1，p(b)=0.3 ， 且a与b互斥，则： p(a b) = p(a) p(b)0.10.30.4 复习课 随机变量及其分布（1） 随机变量的概念（2）

6、 离散型随机变量：分布表示、常见分布、数字特征（3） 连续型随机变量：分布表示、数字特征、 常见分布（ 正态分布 ） 例8 设 ，则 （ ）。a0.6826 b0.8413 c0.7063 d0.5 a(2,9)xn(-15)px 521 2(-15)()()33px (1)(1) (1)(1(1)2(1)10.6826 复习课 统计推断的基本概念（1） 简单了解统计推断的意义（2） 简单随机样本（3） 样本均值、样本方差（4） 常用的统计量： z 统计量、 t 统计量、 f 统计量复习课点估计 （1） 矩估计法： 用样本平均数估计总体期望（公式4.15） 用样本修正均方差估计总体均方差 （公

7、式4.16） （2）顺序统计量法： 用样本中位数估计总体期望（公式4.19） 用样本极差估计总体均方差（公式4.20）复习课例 9 1. 设样本的一组观察数据为： 7 3 4 6 ， 试用矩估计法估计总体的数学期望和总体的均方差。解： （1） 总体的数学期望用样本的平均数： （7346）/ 4 5 来估计； （2）总体的均方差用样本的修正均方差（公式4.16）： 来估计。例9 2. 设样本的一组观察数据为： 67 53 60 58 ， 试用顺序统计量法估计总体的数学期望和总体的均方差。解： （1）对数据从小到大排序得： 53 58 60 67 （2）总体的数学期望用样本的中位数 （5860）/

8、 2 59 来估计； （3）样本的极差为： 675314 ，则总体的均方差用如下 值： 140.4866.804 来估计。10/3复习课区间估计的步骤和方法 确定区间估计的类型总体方差已知的均值估计总体方差未知的均值估计总体比例的估计计算 计算 计算 代入公式（4.31）代入公式（4.29）代入公式（4.34）/2z/2t/2z复习课 区间估计注意的问题： （i）类型的判别要正确； （ii）如何查表？ 查表举例： 当 时， 查p368表得： ； 当 ，n11时， ， 查p371表得： /21.959964z/2(10)2.2281t0.050.051/20.975/20.025复习课 例10有

9、一大批糖果，设每袋重量服从标准差为6克的正态分布，现从中随机抽取了36袋，经称重得知，平均每袋重量为500克，试以95的置信水平估计该批糖果平均重量的置信区间。 解： 已知：先查表得到： ，将以上值代入公式（4.29）得到置信水平95的平均重量的置信区间：500 ,6 ,36 , 10.95xn/21.96z665001.96,5001.963636498.04,501.96该问题属于总体方差已知的均值估计问题，复习课 例11 某年某统计局城调队对该市的职工进行家计调查，从该市随机抽取了36户，经测算得知，平均每户支出1100元，均方差210元，试以95的置信水平估计该市全部职工每户月平均支出

10、的置信区间。 解： 已知：先查表得到： ，将以上值代入公式（4.31）得到置信水平95的月平均支出的置信区间：1100 ,210 ,36 , 10.95xsn/2(35)2.0301t21021011002.0301,11002.030136361028.95,1171.05该问题属于总体方差未知的均值估计问题，复习课 假设检验的步骤：（p169 假设检验总结表）v（1）提出原假设和替换假设；v（2）确定适当的检验统计量；v（3）规定显著性水平；v（4）计算检验统计量的值；v（5）作出统计决策。注意的问题：如何建立假设？ 复习 课例12 过去的统计数据表明，某市居民家庭的电脑拥有率为30。现随

11、机抽查了200个家庭，其中有68个家庭拥有电脑。试在显著性水平 0.01 要求下检验该市居民家庭电脑拥有率是否发生显著性变化。 解：（1）提出原假设和替换假设：（2）选取 z 统计量作为检验统计量；（3）显著性水平0.01 ，则 ；（4）计算检验统计量的值为：（5）由于 ，所以接受原假设，即认为该市居民家庭电脑拥有率没有发生显著性变化。本问题属于总体比例假设检验问题。01:0.3:0.3hphp/22.5758z68 / 2000.31.2340.30.7 / 200z/2zz复习课例13 （1） 一种元件，已知该种元件寿命服从正态分布。现从一批这种元件中随机抽取16件，测得其平均寿命为149

12、0小时，方差为144小时。试在显著性水平 0.05 要求下确定这批元件的平均使用寿命是否为1500小时。 解：（1）提出原假设和替换假设：（2）选取 t 统计量作为检验统计量；（3）显著性水平0.05 ，则 ；（4）计算检验统计量的值为：（5）由于 ，所以拒绝原假设，即认为该批元件的平均使用寿命不是1500小时。本问题属于总体方差未知的均值假设检验问题。01:1500:1500hh/ 2(15)2.1315t149015003.33144 /16t /2tt 复习课例13 （2） 一种元件，已知该种元件寿命服从正态分布，方差为144小时。现从一批这种元件中随机抽取16件，测得其平均寿命为149

13、0小时。试在显著性水平 0.05 要求下确定这批元件的平均使用寿命是否超过1500小时。 解：（1）提出原假设和替换假设：（2）选取 z 统计量作为检验统计量；（3）显著性水平0.05 ，则 ；（4）计算检验统计量的值为：（5）由于 ，所以拒绝原假设，即认为该批元件的平均使用寿命没有超过1500小时。本问题属于总体方差已知的均值假设检验问题。01:1500:1500hh(15)1.645z149015003.33144 /16z zz 复习课 简单线性相关分析（1）利用散点图描述变量间的相关关系的关系形态 和关系强度 （2） 简单线性相关系数的计算（3） 相关系数的意义 建立假设（4） 相关系

14、数的显著性检验： 计算统计量 作出统计决策复习课一元线性回归分析步骤 （1）计算拟合系数 b 和 a ，得出回归直线方程（2）计算： ssr 、 sst、 sse ；（3）计算判定系数和估计标准误差并说明回归直线的拟 合程度；（4）对线性关系和回归系数进行显著性检验；（5）进行统计预测。 复习课 例14 已知变量x和y的5组观察值如下：求：（1）变量x和变量y之间的简单相关系数 r ；（2）拟合变量y对变量x 的回归直线 解：首先计算得：利用公式（7.3）计算相关系数得：22154014655400 xyxyxy0.919239r 0.2,2.6abx12345y3751114这说明变量x和变

15、量y之间存在高度正相关。设y对x的拟合回归直线方程为： y=a +b x，用公式（7.11）计算得：则y对x的拟合回归直线方程为： y=0.2+2.6x复习课 时间数列分析基础（1） 时间数列及其分类：时期数列、时点数列、 相对数列、平均数列（2）水平分析： （逐期、累积）增长量 平均发展水平 平均增长水平（3）速度分析： （环比、定基）发展速度 （环比、定基）增长速度 平均发展速度（水平法、累积法） 平均增长速度 复习课 例15 已知某地区某年各月月初人口资料如下： 试计算该地区全年月平均人口数。解： 1月 2月 3月 4月 6月 8月 12月 次年1月月初人口数 2022242626272

16、830该数列属于时点数列，且观察间隔不相等，利用公式（8.4）计算其平均值得：20 2222 2424 2626 2611122222 26 2727 2828 3024112 313/12 26.083222 / 复习课例16 已知某地区1995年粮食产量比1985年增长了1倍， 比1990年增长了0.5倍，那么1990年粮食产量 比1985年增长了（ ）。a0.33倍 b0.5倍 c0.75倍 d2倍 1985年1990年1995年2倍1.5倍2/1.5倍=1.33倍a复习课例17 某企业2002年的利润比2001年增长6 %， 2003年比2002年增长10% ，求该企业两年来利润的平均

17、发展速度和平均增长速度。两年来利润的平均发展速度为： 两年来利润的平均增长速度为： 107.9817.98解： 该企业两年来利润的发展速度依次为： 106 、110 106110 107.98 复习课长期直线趋势测定方法（1） 移动平均法（ma） （公式8.27）（2） 最小二乘法 季节变动测定方法 （1） 按月（季）平均法（2） 趋势剔除法 季节变动的调整 将原数列的值除以相应的季节指数复习课例18 某产品专卖店19992001年各季的销售额资料如下（单位：万元），求：（1）采用按季平均法计算季节指数； （2）求1999年无季节变动情况下的销售额。 年 份一季度二季度三季度四季度199951

18、758754200065668562200173778973三年合计三年平均季节指数调整后的1999年数据1892182611898576372.678763857/12= 71.4263/71.42=0.8821.0181.2180.88251/0.882=57.8173.7171.4261.21复习课指数的性质与分类（1） 指数的性质：相对性、综合性、平均性（2） 指数的类型： 数量指数和质量指数、个体指数和综合指数 简单指数和加权指数、时间性指数和区域性指数 复习课个体指数计算及其体系分析（公式9.11）个体质量指数、个体数量指数、个体总量指数加权指数计算及其指数体系分析（1）加权综合指数（公式9.12） （资料全面，已知：基期和报告期的质量和数量）（2）加权平均指数（公式9.14） （资料非全面，已知：基期和报告期的总量， 个体质量指数或个体数量指数）复习课加权