粗大误差产生的原因

1、误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 1第二章 误差的基本性质与处理第3 节 粗大误差 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 2 本章介绍在测量前或测量后发现粗大误差，如果无法发现并剔除粗大误差，则又如何在测量数据处理中去减小他对测量结果的影响。通过本章的学习，读者在测量数据处理中知道如何发现并剔除粗大误差。 教学目标误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 3教学重点和难点v 粗大误差产生的原因v 3准则v 格拉布斯准则v 狄克逊准则v 测量数据的稳健处理误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 4第一节 粗大误差问题概述 误差误差与数据处理

2、第二章误差的基本性质与处理3- 5粗大误差对测量数据的影响 可疑数据可疑数据 在一列重复测量数据中，有个别数据与其他数据有明显差异，他可能是含有粗大误差（简称粗差）的数据 dx异常值异常值 确定混有粗大误差的数据 不恰当地剔除含大误差的正常数据，会造成测量重复性偏好的假象 未加剔除，必然会造成测量重复性偏低的后果 f x ( )x x x x x 3+x dx i0_3随机误差分布粗大误差 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 6一、粗大误差产生的原因一、粗大误差产生的原因客观外界条件的原因 测量人员的主观原因 测量仪器内部的突然故障 机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干

3、扰等测量条件意外地改变 ，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。测量者工作责任性不强，工作过于疲劳，对仪器熟悉与掌握程度不够等原因，引起操作不当，或在测量过程中不小心、不耐心、不仔细等，从而造成错误的读数或错误的记录若不能确定粗大误差是由上述两个原因产生时，其原因可认为是测量仪器内部的突然故障。 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 7二、防止和消除粗大误差的方法v从测量结果中发现和鉴别v加强测量者工作责任心v保证测量条件稳定v利用不等精度测量和互相之间进行校验误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 8三、判别粗大误差的准则 误差误差与数据处理 第二章误差的

4、基本性质与处理3- 9统计方法的基本思想 给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除 3 3准则准则 格罗布斯格罗布斯( (Grubbs)Grubbs)准则准则 罗曼诺夫斯基准则罗曼诺夫斯基准则 狄克松狄克松(Dixon)(Dixon)准则准则 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 10（一）（一） 准则（准则（莱以特准则莱以特准则 ）350n 3ddxxs对某个可疑数据 ，若 贝塞尔公式计算的标准差样本数 时适用 含有粗差，可剔除；否则予以保留dxsdx在n10的情形，用3准则剔除粗差注定失效

5、 2()1dixxxxns取n103dxxs恒成立 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 11（二）罗曼诺夫斯基准则ddxxKs对某个可疑数据 ，若 贝塞尔公式计算的标准差样本数较小时适用 含有粗差，可剔除；否则予以保留dxsdxnK-检验系数，查t分布表求得 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 12（三）格罗布斯（三）格罗布斯( (Grubbs)Grubbs)准则准则 ( , )dxxGn s含有粗差，可剔除；否则予以保留dx贝塞尔公式计算的标准差 查表获得对某个可疑数据 ，若dx 贝塞尔公式计算的标准差s( , )Gn 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质

6、与处理3- 13【例【例2-92-9】在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中为可疑数据，判断是否该剔除？ 17x【解】【解】计算20.000 xmm2.5sm查表(0.01,20)2.88G178(0.01,20)2.28 2.57.2vGs故应剔除 17x 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与

7、处理3- 14（四）狄克逊（四）狄克逊( (Dixon)Dixon)准则准则 正态测量总体的一个样本，按从小到大顺序排列为 12,.,nx xx12,.,nx xx构造统计量1101nnnxxrxx21101nxxrxx 1112nnnxxrxx211111nxxrxx 2212nnnxxrxx312111nxxrxx 2223nnnxxrxx312221nxxrxx 3 7n 8 10n 与与与与n=1113n=1425 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 15若,( , )ijijijrrrDn则判断为异常值。nx若,( , )ijijijrrrDn则判断为异常值。1x否则

8、，判断没有异常值。判断准则 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 16【例【例2-102-10】重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。【解】【解】计算统计量查表10911102211191101.7 101.50.333101.7 101.1101.1 101.00.2101.5 101.0 xxrxxxxrxx 111111,(0.05,10)rrrD故数据中无异常值。 D(0.05,10)=0.477

9、误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 17测量电阻的极限误差 故该电阻的测量结果为 101.30.2计算结果2 . 014. 010)9(05. 0sttx 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 18（1）大样本情形（n50），用3准则最简单方便；30n50情形，用Grubbs准则效果较好；情形，用Grubbs准则剔除单个异常值，用Dixon准则剔除多个异常值。（2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。总结总结3

10、30n 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 19 （1）随机误差具有抵偿性，这是它最本质的特征，算术均值和标准差是表示测量结果的两个主要统计量；系统误差不具备抵偿性，会影响算术均值，非恒定的系统误差还影响标准差；粗大误差存在于个别可疑数据中，会严重影响算术均值和标准差。 （2）随机误差服从统计规律，无法消除但适当增加次数可减小之；系统误差服从确定性规律，要采取适当的措施消除或减小它；粗大误差既违背统计规律又违背确定性规律，可用物理或统计的方法判断后剔除。 小结三类误差性质与特征小结小结三类误差性质与特征小结 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 20v() 为处理

11、一组测量数据，往往先找出个别可疑数据，经统计判断确认无粗大误差后，再用适当的方法检验数据中是否含有明显的系统误差，如确认已无系统误差，最后处理随机误差，统计算术平均值、标准差及极限误差，以正确的表达方式给出测量结果。小结三类误差性质与特征小结小结三类误差性质与特征小结 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 21v四、测量结果的数据处理 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 22（一）等精度直接测量列测量结果的数据处理解：由于测量温度计的系统误差为-0.05,除此以外不再含有其它的系统误差，故这里不考虑系统误差的辨别。例：对恒温箱的保温性进行研究，等精度测量某一温度点

12、的值20 次，测得值如下：（单位：）25.53 ，25.52 ， 25.50， 25.52， 25.53 ， 25.53 ，25.50， 25.49 ， 25.49，25.51 ，25.53， 25.52， 25.49 ，25.38， 25.50， 25.52， 25.54， 25.47 ，25.48 ，25.51已知温度计的系统误差为-0.05,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差，并求当置信概率为99.73%时该温度点的测量结果。 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 23（一）等精度直接测量列测量结果的数据处理v1. 求算术平均值：2. 求残余误差： 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 24（一）等精度直接测量列测量结果的数据处理v3. 校核算术平均值及其残余误差： （略）v4. 求测量列单次测量的标准差：根据Bessel 公式，单次测量标准差为： 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 25（一）等精度直接测量列测量结果的数据处理v5. 判别粗大误差：用3 准则判别粗大误差，判定第14 个测量值，即25.38 为粗大误差，剔除。6. 重新计算算术平均值和单次测量的标准差为： 误差误差与数据处理 第二章误差的基本性质与处理3- 26（一）等精度直接测量列测量结果的数据处理v7. 再判别粗大误差，根