线段垂直平分线的性质和判定

1、线段垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定一、教学目标一、教学目标1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；称轴垂直平分的性质；2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；的垂直平分线上的定理；3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义，初步理解线段的垂直平分线的集合定义，有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想有意识渗透数学的

2、研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构，促进学生数学认知的科学建构4. 从运动变化的角度加深对平面图形的认识从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。，发展几何直觉，增进对数学的理解。 二、重点、难点二、重点、难点1. 重点：线段垂直平分线定理、逆定理重点：线段垂直平分线定理、逆定理.2. 难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正确理解和应用确理解和应用.3. 难点的突破方法：利用多媒体手段直观引难点的突破方法：利用多媒体手段直观引入，引导学生自主研究发现规律，加深对定入，引导学生自主研究发现规律，加深对定理的理解。理的理

3、解。通过演示可以发现，点通过演示可以发现，点P,P,到点到点A的距离与它的距离与它们到点们到点B的距离分别相等。由此我们可以得的距离分别相等。由此我们可以得出：出： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等点的距离相等注意：文字叙述题要注意：文字叙述题要根据题意画出图形写根据题意画出图形写出已知求正出已知求正PCAB,AC=CBPA=PBlABPC已知：已知：PCAB,AC=CBlABPC求证：求证：PA=PB证明：证明： PCAB ACP=BCP在在ACP和和BCP中，中，AC=CBACP=BCPPC=PCACP BCP(SAS)PA=PB反过来，

4、如果反过来，如果PA=PB，那麽点，那麽点P是否在线段是否在线段AB的垂直平分线上呢？的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线上。lABPCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上已知：已知：PA=PB求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上lABPC证明：作证明：作PCAB,垂足为垂足为CACP=BCP=90在在RtACP和和RtBCP中中PA PBPC PCRtACP RtBCP（HL)AC=BC点点P在线段在线段AB的垂直

5、平分线上的垂直平分线上在线段在线段AB垂直平分线垂直平分线l上的点与上的点与A、B距离都距离都相等；反过来，与两点相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的的距离相等的点都在点都在l上上,所以所以直线直线l可以看成与两点可以看成与两点A、B的的距离相等的所有点的集合距离相等的所有点的集合lABPC DPA=PB,DA=DBPDAB,AC=CB1. 已知：如图，已知：如图，ABC中，边中，边AB、BC的垂的垂直平分线相交于点直平分线相交于点P.证明：证明：ABC中，中，边边AB、BC的垂直平分的垂直平分线线相交于点相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PCPABC求证：求证：PA=PB=PC

6、解：解：DE是是ABC边边AB的垂直平分线的垂直平分线EB=EAAEC的周长的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9EDBAC如图，如图，DE是是ABC边边AB的垂直平分线，交的垂直平分线，交AB、BC于于D、E，若，若AC=4，BC=5，求，求AEC的周长的周长2. 已知线段已知线段AB（1）若）若CA=CB，问：过，问：过C点的直线是点的直线是不是线段不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出的垂直平分线？若不是，请找出反例反例.DABC（2）若）若CA=CB，DA=DB，问过，问过C和和D两点两点的直线是不是线段的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？的垂直平分

7、线？为什么？（2）过）过C和和D两点的直线是两点的直线是线段线段AB的垂直平分线。因的垂直平分线。因为点为点C、点、点D到线段到线段AB的两的两端点距离相等，它们一定都端点距离相等，它们一定都在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，由由“两点确定一条直线两点确定一条直线”可可知过知过C和和D两点的直线必是两点的直线必是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线答：（答：（1）过）过C点的直线不一定是线段点的直线不一定是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，反例：如图，反例：如图，CA=CB，但直线，但直线CD不是不是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线.DABC小结：小结：1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；称轴垂直平分的性质；2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段