【教与学】人教版九年级数学上册课件：2413弧、弦、圆心角

1、如图如图24153所示，所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心的角叫做 .图图24153圆心角圆心角ABAB 旋转前后图形的大小不变旋转前后图形的大小不变弧弧相等相等表达式：在同圆或等圆中，表达式：在同圆或等圆中， ，同样，同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的所对的 相等，所对的弦也相等，所对的弦也 .表达式：在同圆或等圆中，表达式：在同圆或等圆中， ，同样在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心同样在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角角 ，所对

2、的，所对的 也相等也相等.圆心角圆心角相等相等相等相等弧弧表达式：在同圆或等圆中，表达式：在同圆或等圆中， .注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也量相等，它们所对应的其余各组量也 .相等相等圆的旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，圆的旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合.对称性：圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称对称性：圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的对称中心是中心是 ，它的对称轴是，它的对称轴是 或或 .圆心圆心

3、经过圆心的直线经过圆心的直线直径所在的直线直径所在的直线顶点在顶点在 的角叫做圆心角的角叫做圆心角.圆心圆心定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，相等，所对的所对的 也相等也相等.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 ， 所对的弦所对的弦 ；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角 ，所对的，所对的弧弧 .总结总结 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等条弦中有一组量相等，它们所对

4、应的其余各组量也相等.弦弦弧弧相等相等相等相等相等相等相等相等例例1 教材例教材例3变式题变式题 如图如图24156，已知，已知 O中的弦中的弦ABCD.图图24156归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路为证明圆心角、弧、弦相等提供了新思路.在同圆或等圆中要在同圆或等圆中要证明两条弦相等，常常考虑证明相对应的两条弧相等或相对应证明两条弦相等，常常考虑证明相对应的两条弧相等或相对应的两个圆心角相等的两个圆心角相等.图图24157（1）试确定）试确定ABC的形状；的形状；（2）若）若ABa，求，求 O

5、的半径的半径.归纳总结归纳总结 （1）利用弧、弦、圆心角之间的关系定理及）利用弧、弦、圆心角之间的关系定理及其推论可以把弧、弦、圆心角、弦心距进行互相转化其推论可以把弧、弦、圆心角、弦心距进行互相转化.（2）利用垂径定理把圆的半径、弦心距和弦的一半构成）利用垂径定理把圆的半径、弦心距和弦的一半构成直角三角形，利用勾股定理可求解直角三角形，利用勾股定理可求解.归纳总结归纳总结 （1）在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们）在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、所对的弦、弦上的弦心距，如果其中一组量相等，所对的弧、所对的弦、弦上的弦心距，如果其中一组量相等，那么其他各组量也相等那么其他各组量也相等.即等弧即等弧等弦等弦等弦心距等弦心距等圆心角；等圆心角；（2）通常以弧所对的圆心角的度数来说明弧的度数，如）通常以弧所对的圆心角的度数来说明弧的度数，如30的圆心角所对的弧是的圆心角所对