状态重构与状态观测器的设计ppt课件

1、5.4 形状重构与形形状重构与形状观测器的设计状观测器的设计 5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计 v一一. .形状重构形状重构v 1.1.问题：为了实现形状反响，必需获取系问题：为了实现形状反响，必需获取系统的全部形状的信息。但在实践的工程系统统的全部形状的信息。但在实践的工程系统中并不是一切的形状信息都能检测到。中并不是一切的形状信息都能检测到。 x2.2.重构：重新构造一个新的系统。新系统是以控制重构：重新构造一个新的系统。新系统是以控制u u和原系统和原系统中能直接量测到的信号中能直接量测到的信号y y作为输入，而它的输出是系统形状作为输入，而它的输出是系统形状

2、x x的估计，用的估计，用 表示。表示。 在一定条件下在一定条件下 能与原系统的形状能与原系统的形状x x坚持相等。通常称为坚持相等。通常称为x x的重构形状，而称这个用以实现重构状的重构形状，而称这个用以实现重构状态的新系统为形状观测器。态的新系统为形状观测器。 x x5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计 v二二 .全维形状观测器设计全维形状观测器设计v 1.全维形状观测器：全维形状观测器：v 假设系统的全部形状都是经过观测器重构的，那假设系统的全部形状都是经过观测器重构的，那么称这种观测器为全维形状观测器。么称这种观测器为全维形状观测器。0, (0),0t xAxB

3、u xx2.构造与数学描画：构造与数学描画： n维完全能观测的受控系统维完全能观测的受控系统 x不能直接量测，输入不能直接量测，输入u和输出和输出y均可直接量测均可直接量测yCx图5-5 开环全维形状观测器0, (0),0txAxBu xxyCx(1) 开环观测器开环观测器 问题：由于两系统的初始形状的差别，外界或内问题：由于两系统的初始形状的差别，外界或内部部 的噪声干扰影响等要素，都无法使估计的的噪声干扰影响等要素，都无法使估计的 形状准确，必然会存在估计误差形状准确，必然会存在估计误差xxx5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计 (2)(2)闭环观测器：利用反响控制

4、原理，利用误差闭环观测器：利用反响控制原理，利用误差 反响，对观测器校正，构成一个闭环形状观测器。反响，对观测器校正，构成一个闭环形状观测器。 yyy形状方程：形状方程：()()xAxBu GyAxBu GC xxA GC xBu Gy特征多项式：特征多项式：( )det()fIAGC 5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计 yyyv3.误差分析误差分析v误差方程误差方程v 上式齐次线性微分方程式的解：上式齐次线性微分方程式的解： ()()()()()xxxAxGCxBuGCxAxBuA xxGC xxAGCxxAGC x5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观

5、测器的设计 ()00000,0tetA GCxxxxx0 0 x 0 x xxlimt 0 x( ) tx( ) tx阐明阐明 : 1初始形状一样时，即初始形状一样时，即 时，形状估计误差时，形状估计误差 ， 2初始形状不同时，只需初始形状不同时，只需(AGC)是稳定矩阵，一定可以做到是稳定矩阵，一定可以做到 使使 , 即即 将收敛到将收敛到 。 3假设假设(AGC)的特征值可以恣意配置，形状估计误差趋于零的特征值可以恣意配置，形状估计误差趋于零的的 速度也就可以恣意选择速度也就可以恣意选择.v3. 全维形状观测器极点恣意配置条件全维形状观测器极点恣意配置条件v定理定理5-4 可用图可用图5-

6、6所示的构造，设计全维形所示的构造，设计全维形状观测器，重构出系统一切的形状，并且观状观测器，重构出系统一切的形状，并且观测器的极点可以恣意配置的充分必要条件是测器的极点可以恣意配置的充分必要条件是系统完全能观测。系统完全能观测。5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计 4. 设计反响矩阵G1按照极点配置的方法2极点选取：假设是选得离虚轴愈远，形状误差趋于零的速度就愈快。过于远离虚轴那么形状观测器的频带过宽，将降低形状观测器抗高频干扰的性能。5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计 v例例 5-3 知线性定常系统的形状方程及输出方程为知线性定常系统的形状

7、方程及输出方程为v 其中其中v 试确定反响矩阵试确定反响矩阵G，将观测器的极点配置在，将观测器的极点配置在 v v 上。上。 xAxBuyCx1001021 ,0 ,1 100021 ABC1233,4,5sss 5.4 形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计 解 根据给定的受控系统，求得能观测性矩阵及能控性矩阵的 秩为 可见，系统即完全能控、又完全能观测。因此，可经过反响 矩阵G的适中选择，满足形状观测器的极点配置要求。21101213144rankrankCCACA21110143124rankrank BABA B设设 ；那么观测器的系统矩阵；那么观测器的系统矩阵 321g

8、ggG333222111100100211 10210022gggggggggAGC32()(3)(4)(5)1247600sssssssIA GC根据极点配置要求，形状观测器应具有的期望特征方程为根据极点配置要求，形状观测器应具有的期望特征方程为3322113232321321(1)0()(2)12(5)( 438)(424)0sggsgsgggssggsgggsggg IAGC根据系统矩阵求出形状观测器的特征方程为根据系统矩阵求出形状观测器的特征方程为所以所以解之，求出解之，求出 323213215124384742460gggggggg120103210 G形状重构与形状观测器的设计形状

9、重构与形状观测器的设计 例例 知知 1设计一个具有特征值为设计一个具有特征值为-3，-4，-5的全的全维维 形状观测器形状观测器 2形状观测器的形状方程形状观测器的形状方程.123201101011xux 解解1 能观能观2cccAcA3crank123TGggg 122233123()1111ggfIAGcgggg 321213123(3)(226)(2246)g gggggg 2设反响阵设反响阵4形状观测器的形状方程形状观测器的形状方程.()AGcBuGyxx2527233222253510222110919uyx 112132123323232231255226472222466099g

10、gggggGgggg *32()(3)(4)(5)124760fssssss3期望期望三三 分别定理分别定理 1.问题：能控、能观测性的受控系统，假设形状问题：能控、能观测性的受控系统，假设形状不可量测，观测器引入后，能否会影响形状反响不可量测，观测器引入后，能否会影响形状反响矩阵的设计？形状反响能否会影响观测器的极点？矩阵的设计？形状反响能否会影响观测器的极点？2.分析带形状观测器分析带形状观测器的形状反响系统的形状反响系统1观测器观测器()xAGC xBuGyyCx 2反响控制律反响控制律 uvKx()xAGC x4同时同时, 观测器的形状误差方程观测器的形状误差方程( )( )( )tt

11、txxx() + xABK x BKx Bv 定义误差：定义误差： ,上式变为：上式变为：=()() x AxBKxBvABK xBK xxBv3闭环系统的形状方程：闭环系统的形状方程：7闭环极点： (A-BK)的极点和(A-GC)的极点之和，两者相互独立， 互不影响，可分别进展设计。0IABKIAGC00IABKBKIAGC6特征方程特征方程5 上两式合并上两式合并 0 xABKBKxBvxA GCx0- -v定理定理5-5 v 分别定理分别定理 假设受控系统能控能观测，用形假设受控系统能控能观测，用形状观测器重构形状构成形状反响时，其系统状观测器重构形状构成形状反响时，其系统的极点配置和观

12、测器的设计可分别独立进展。的极点配置和观测器的设计可分别独立进展。2.性能目的要求设计性能目的要求设计 1按系统的性能目的要求，由形状反响选择产生按系统的性能目的要求，由形状反响选择产生的期望闭环极点。的期望闭环极点。 2观测器的极点选择：观测器的呼应比系统的呼观测器的极点选择：观测器的呼应比系统的呼应快得多。一个阅历法那么是观测器的呼应速度比应快得多。一个阅历法那么是观测器的呼应速度比系统呼应速度快系统呼应速度快25倍。倍。v例例5-4 设受控系统的传送设受控系统的传送为为 ，v用形状反响将闭环极点配置为用形状反响将闭环极点配置为4j6，并，并设计实现上述反响的全维形状观测器。设观设计实现上

13、述反响的全维形状观测器。设观测器极点为测器极点为 10，10 1( )(6)G ss s解解 由传送函数可知，系统具有能控能观测性，因此存在由传送函数可知，系统具有能控能观测性，因此存在形状反响控制器及形状观测器，根据分别定理可分别进展设形状反响控制器及形状观测器，根据分别定理可分别进展设计。计。 求形状反响阵求形状反响阵K。为方便观测器设计，可直接将系统。为方便观测器设计，可直接将系统的形状空间描画写为能观测规范形。的形状空间描画写为能观测规范形。 令 ，得闭环系统矩阵001160 xxu01yx21kkK212100116016kkkk AbK*2( )(46 )(46 )852fjj22

14、168652kkk240K解之解之期望期望21221221( )det()det16()(6)(6)6kkfkkkkkIAbK闭环系统的特征多项式闭环系统的特征多项式求全维形状观测器求全维形状观测器: 21ggG2211000011616gggg AGC21212det()det16(6)ggggIAGC*22( )(10)20100f10014G令令带形状观测器的形状反响系统设计带形状观测器的形状反响系统设计例6-10： 给定系统1确定一个形状反响增益阵K，使闭环极点为-3，2确定一个全维形状观测器，使观测器的特征值均为-53画出闭环系统的构造图带观测器的形状反响闭环系统4求闭环函数1( )(1)(2)G Ss ss1322j解：解：f(s)=s(s+1)(s+2)= 系统按能控规范形实现，得系统按能控规范形实现，得 系统能控系统能控3232sss.010000100231xux 100yx*321313()(3)()()4432222f sssjsjsss123Kkkk32321( )(3)(2)f ssk sksk12332432134kkKk2期望期望3引入形状反响引入形状反响 那么应有那么应有形状重构与形状观测器的设计形状重构与形状观测器的设计二设计形状观测器二设计形状观测器 12 *