朝阳区初三二模数学试题

1、2018北京市朝阳初三(二模)数 学2018.69 / 12学校 班级 姓名考生须知1 .本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共 16分，每小题2分)下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1 .若代数式一x的值为零，则实数 x的值为 x 3(A) x =0(B) xW0(C) x =3

2、(D) xw 32 .如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.如图，在数轴上有点O, A B, C对应的数分别是 0, a, b, c, AO2, OE=1, BC=2,则下列结论正确的是(A) a c(B) ab>05 . OO是一个正n边形的外接圆，若。(A) 3(B) 46 .已知a2 5 2a ,代数式(a 2)2(A)11(B)1(C) a+c=1(D)b a=1O的半径与这个正(C) 52(a 1)的值为(0 1n边形的边长相等，则(D) 6(D) 11n的值为0 7 14

3、n 28 35 42 49 次救7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140人每周使用手机支付次数为2835次的人数最多1 , ,有一的人每周使用手机支付的次数在3542次5每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是 (A) (C)8.如图，矩形ABCDK(B)(D)AB= 4, BO 3, F是AB中点，以点AB于点为E,以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G,A为圆心，AD为半径作弧交则图中阴影部分面积的差 S-S2(A)1213(B)12(04134fj(D)、填空题(本题共 16分，每小题2分)9

4、 .写出一个比J2大且比J5小的有理数： .10 .直线AB BC CA的位置关系如图所示，则下列语句：点A在直线上BC直线AB经过点C;直线AB, BCCA两两相交；点 B是直线AB BC CA的公共点，正确的有 (只填写序号).第10题图第11题图第12题图11 . 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机 C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有mi n的式子表示AB的长为.12 .如图， ABB接于。O, AB是。O的直径，点D在圆O上，BD=CD AB=10, AC=6,连接OD交BC于点E, DE13 .鼓励科技创新、技术发明，北京市 2012-2017年专利授权量如图

5、所示.根据统计图中提供信息，预估 2018年北京市专利授权量约 件，你的预估理由是 第13题图第14题图14 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，四边形 OABO正方形，点 C(0, 4), D是OA中点，将CD8 C为旋转中心逆时针旋转 90。后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点 D的对应点的坐标： .15 .下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；一个不透明的袋子里装有 4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2 ;测试某射击运动

6、员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是 0.85其中合理的有 (只填写序号).16 .下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知： ABC.求作：4ABC的边BC上的高 AD.作法：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径 作弧，两弧相交于点E;(2)作直线 AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.请回答：该尺规作图的依据是 .三、解答题(本题共 68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分)、，“01117 .计算

7、： 无 3tan 30(2018)(-),.3x 1 _ ，18 .解不等式3X-1 3>2x 1,并把解集在数轴上表布出来219 .如图， ABC43, / C=90° , AGBC / ABC勺平分线 BD交 AC于点D, DH AB于点E.(1)依题意补全图形；(2)猜想AE与CD的数量关系，并证明.20 .已知关于x的一元二次方程x2 2(m 1)x m2 3 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；m的值.(2)若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求5),21 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y k1x 6与函数y (x 0)的图象的两个交点分别为A

8、(1,xB(1)求1*2的值；过点P (n, 0)作x轴的垂线，与直线 y k1x 6k2 ，和函数y 上(x 0)的图象的交点分别为点M| N,x当点M在点N下方时，写出n的取值范围.22 . 如图，平行四边形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 Q延长。集U E,使DE=CD连接AE(1)求证：四边形 ABD所平行四边形；(2)连接 OE 若/ ABG60。，且 AD=DE=4,求 OE的长.23 . AB为。O直径，C为。O上的一点，过点 C的切线与 AB的延长线相交于点 D, CA=CD(1)连接BC求证：BC=OB(2) E是AB中点，连接 CE BE,若BE=2, 求CE的长.2

9、4 .“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下(单位：棵) ：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6(1)对以上数据进行整理、描述和分析: 绘制如下的统计图，请补充完整这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ,众数是;(2) “互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户

10、家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.25 .在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.卜面是小林的探究过程，请补充完整：(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；如图 2,在 RtAABC, ZC=90° , AGBG=6cm, D是线段 AB上一动点，射线 Da BC于点 E / EDF 射线DF与射线AC交

11、于点F.设B, E两点间的距离为x cm, E, F两点间的距离为 y cm.(2)通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象；BE的长度约为 cm.(4)结合画出的函数图象，解决问题：当DE等边三角形时,26 .已知二次函数 y ax2 2ax 2(a 0).(1)该二次函数图象的对称轴是直线 ;(2)若该二次函数的图象开口向上，当 1WxW5时，函数图象的最高点为 M最低点为N,点M的纵坐标为1

12、1 ,2求点M和点N的坐标；(3)对于该二次函数图象上的两点A (xi,yi) ,B(x2,y2),设t <xi< t+1,当x24时，均有yi>y2,请结合图象，直接写出t的取值范围.27 .如图，在 ABC, AB=AC / BAG90 , M是 BC的中点，延长 AM®点 D, A& AD Z EAD=90 , CE交 AB于点F, CD=DF(1) / CAD度；(2)求/ CD用勺度数；(3)用等式表示线段 CD和CE之间的数量关系，并证明.28 .对于平面直角坐标系 xOy中的点P和直线mi给出如下定义：若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于1

13、 ,则称P为直线m的平行点.(1)当直线m的表达式为y=x时，：-?22在点Pi (1, 1) , P2 (0,迎)，R (彳2, ：2)中，直线 m的平行点是 ；。的半径为尺，点Q在。0上，若点Q为直线m的平行点，求点 Q的坐标.(2)点A的坐标为(n, 0) ,。A半径等于1,若。A上存在直线y dx的平行点，直接写出 n的取值范围.5分数学试题答案9.答案不唯一，如： 210.11.12. 2、选择题（本题共 16分，每小题2分）题号12345678答案ABCCDDBA、填空题 （本题共16分，每小题2分）11 / 1213.答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.14.（4, 2）15.1

14、6 .与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义三、解答题（本题共 68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分,第28题8分）、317 .解：原式 2百31 2 4分373 1 . 5 分18 .解：去分母，得 3 x+1 6> 4 x 2, 1分移项，得 3 x 4x > 2+ 5 , 2分合并同类项，得 x >3,系数化为 1,得 x < 3. 4分不等式的解集在数轴上表示如下:19.(1)如图:(2) AE与CD的数量关系为AE=CD 证明：/ C=90° , AGBG ./ A= 45&

15、#176; . DEL AR ./ ADE =/ A= 45 .AE=DE . BDK> / ABC.CD=DE .AE=CD一 ._ .22 一.20.解：(1)2(m 1)4(m 3) 8m 16.方程有两个不相等的实数根，0.即 8m 16 0.解得 m 2. 2分(2) m 2,且m为非负整数，m 0 或 m 1. 3 分当m 0时，原方程为x2 2x 3 0,解得X1 3 , X21,不符合题意.当m 1时，原方程为x2 2 0,解得X1 <2 , X2V2 ,符合题意.综上所述， m 1. 5分21.解：(1) . A (1, 5)在直线 y k1x 6上， k11.

16、1分- A (1, 5)在y (x 0)的图象上,xk25. 2分(2) 0< n <1 或者 n > 5. 5 分22. (1)证明：二.四边形 ABCDI平行四边形， . AB/ CD AB= CD. DE= CDAB= DE，四边形ABDE1平行四边形. 2分(2)解：. AD= DE= 4,. AD= AB= 4. DABCDI菱形 3分AB= BC AC± BQ B0= 1 BD , Z ABO= 1 ABC .22又. / ABC= 60 ,，/ABO= 30 .在 RtAABO,AO AB sin ABO 2, BO AB cos ABO 2m.BD=

17、 4.3.四边形ABD提平行四边形,AE/ BQ AEBD4. 3 .14 / 12又 ACL BD.ACLAE在 RtAAOE, 0EAE2 AO2 2.13 .23.(1)证明：连接OCAB为O O直径, ./ACB= 90° .CMO O切线OCD 90° . / Ace/DCB= 90°ZOCB. CA=CD / CA屈 / / COB/CBOOC= BCOB= BC(2)解：连接 AE,过点B作BF± CET点F.E是AB中点 . AE=BE=.AB为。O直径,./ AEB= 90° .24.解:/ ECB= / BAE=45,AB

18、22.一 CB CFEFCE(1)1AB 2 . 2BF 1 .3.1 ,3. 3.4, 37025.解：(1) 60 1分答案不唯一，如:(2)x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.56(3)(4) 3.22 6 分26. (1) x=1 1 分(2)解：二,该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1,1WXW5,当x=5时，y的值最大，即 M (5, U) . 3分2把 M (5, U)代入 y=ax2-2ax-2,解得 a=2 . 4分22.该二次函数的表达式为 y=lx2 x 2.2当 x=1 时，y= 5 , 2N (1,5) . 5 分(3) K t<2. 7 分27.解：(1) 45 1分(2)解：如图，连接 DB.1 , AB AC, BAC 90 ° , M 是 BC 的中点，2 .Z BADg CAD=45 . .BA陛 CAD 2分 £d D DBA/ DCA BD= CD . CaDF,BD=DF 3分/