统计推断的理论基础ppt课件

1、第五章 统计推断的实际根底 统计推断就是根据样本统计推断就是根据样本所提供的信息，运用概所提供的信息，运用概率的实际，在一定的可率的实际，在一定的可靠程度上对总体的分布靠程度上对总体的分布特征进展估计和推测的特征进展估计和推测的方法。方法。 .第一节 统计推断的根本问题 许多实践问题都可以笼统为对总体参许多实践问题都可以笼统为对总体参数的求取或验证数的求取或验证, 都可以抽选适当的样都可以抽选适当的样本作为总体的代表本作为总体的代表, 并以样本的数据信并以样本的数据信息去推断总体的统计特征。息去推断总体的统计特征。 例如，验血；汽车产品碰撞性实验；例如，验血；汽车产品碰撞性实验；多媒体辅助教学

2、效果等。多媒体辅助教学效果等。.统计推断的目的要求 目的目的 经过选取适当的样本作为总体的代经过选取适当的样本作为总体的代表，去推断总体的统计特征。表，去推断总体的统计特征。 要求要求 样本要对总体有良好的代表性。样本要对总体有良好的代表性。 关键关键 找到样本与总体的特定关系，并用找到样本与总体的特定关系，并用数学言语表达出来，也就是要建立数学模型。数学言语表达出来，也就是要建立数学模型。.一、随机景象与随机事件 随机景象是指，当一定条件具备时，某种结果能够随机景象是指，当一定条件具备时，某种结果能够出现也能够不出现的景象。例如，小麦种子在播种出现也能够不出现的景象。例如，小麦种子在播种后能

3、够发芽也能够不发芽。后能够发芽也能够不发芽。 随机景象的每一个能够结果称为随机事件。随机事随机景象的每一个能够结果称为随机事件。随机事件普通用大写字母件普通用大写字母A A，B B，C C，表示。表示。 例如：例如： A A 到十字路口恰好遇到红灯；到十字路口恰好遇到红灯； B B恰好抽到一张草花恰好抽到一张草花 C C考试分数在考试分数在9090到到100100之间之间.例题：抛掷三枚硬币实验随机事件随机事件A 出现三个正面出现三个正面B出现二正一反出现二正一反C出现一正二反出现一正二反D出现三个反面出现三个反面博弈规那么博弈规那么A、D为甲组，为甲组，B、C为乙组，为乙组，恣意选一组。恣意

4、选一组。抛掷三枚硬币，出现抛掷三枚硬币，出现哪一个组的结果事哪一个组的结果事件，押中者为赢。件，押中者为赢。.问题与思索 随机事件虽然带有偶尔性，但出现的随机事件虽然带有偶尔性，但出现的能够性大小是不一样的。有些事件比能够性大小是不一样的。有些事件比较容易发生，有些结果却很难出现。较容易发生，有些结果却很难出现。怎样才干描画这种随机景象的规律呢？怎样才干描画这种随机景象的规律呢？.二、概率(probability) 一概率的定义一概率的定义 随机事件发生的能够性大小称为概率。随机事件发生的能够性大小称为概率。 某一事件某一事件A发生的次数发生的次数m与总次数与总次数n之比被之比被定义为该事件定

5、义为该事件A发生的概率。记为：发生的概率。记为：P(A)=m / n .二概率的性质二概率的性质 概率概率P A的取值范围：的取值范围：0，1 P A =1，表示必然事件；，表示必然事件； P A =0，表示不能够事件；，表示不能够事件； P A 0， 表示小概率事件。表示小概率事件。“小概率原理小概率原理.三概率的加法和乘法 概率的加法定理两个互不相容事件A、B之和的概率，等于两个事件概率的和。即PABPAPB 概率的乘法原理两个独立事件同时出现的概率等于这两事件概率的乘积。即：PABPAPB.三、随机变量 用以记录各种随机事件的变量称为随机变量，用以记录各种随机事件的变量称为随机变量，通常

6、用通常用X X、Y Y来表示。来表示。 例如：种子发芽数例如：种子发芽数X X；考试分数；考试分数Y Y；三枚硬币出；三枚硬币出现的结果现的结果Z Z。.一离散型随机变量假设随机变量假设随机变量X只能够在有限个点只能够在有限个点上取值，那么称上取值，那么称X为离散型随机变为离散型随机变量。量。.二延续型随机变量假设随机变量X在一个实数区间上可以延续取值，且存在一个实函数 ，使得对任一区间(a，b)，有badxxfbaxP)(),(那么称X为延续型随机变量， 称为X的概率密度函数。)(xf)(xf.四、概率分布 要掌握随机变量的变化规律，首先要了解它能够取要掌握随机变量的变化规律，首先要了解它能

7、够取什么值，其次，还要知道取这些值的概率大小。什么值，其次，还要知道取这些值的概率大小。 概率分布就是描画随机变量统计规律的重要工具。概率分布就是描画随机变量统计规律的重要工具。.一个赌博实例 口袋中有口袋中有8黑黑8白共白共16个玻璃球，从中个玻璃球，从中随机抽取随机抽取8个玻璃球，假设刚好抽到个玻璃球，假设刚好抽到4黑黑4白，庄家赢，其他任何情况，庄家白，庄家赢，其他任何情况，庄家都会不同程度的输。都会不同程度的输。.经过计算，找规律Xw8w7bw6b2w5b3w4b4w3b5w2b6wb7b8PX1/128700.5%6%24%38%24%6%0.5%0.0078%.概率分布的类型 概率

8、分布是针对着随机变量而言的。概率分布是针对着随机变量而言的。 一个离散型随机变量的概率分布是指这个一个离散型随机变量的概率分布是指这个随机变量一切取值点的概率的分布情况。随机变量一切取值点的概率的分布情况。 一个延续型随机变量的概率分布是指这个一个延续型随机变量的概率分布是指这个随机变量在定义域上的各个区间内取值的随机变量在定义域上的各个区间内取值的概率分布情况。概率分布情况。.离散变量的概率分布 离散型随机变量的概率分布列离散型随机变量的概率分布列变量变量yiy1y2y3yn概率概率pyP1P2P3Pn.二项分布 二项分布是一种典型的离散型随机变量的概率分布，实践运用不多，留作大家看书自学。

9、.延续变量的概率分布假设知延续型随机变量的密度函数假设知延续型随机变量的密度函数f(x) f(x) ，那，那么经过定积分可求得延续型随机变量在某一么经过定积分可求得延续型随机变量在某一区间的概率。区间的概率。badxxfbaxP)(),(.延续变量的概率分布例如XP8085758070756570606555600.030.120.250.380.170.05合计1.00.第三节 正态分布及其运用 正态分布最初由高斯在研讨误差实际正态分布最初由高斯在研讨误差实际时发现时发现, 其特点是随机变量在变化范其特点是随机变量在变化范围的中部取值的概率最大围的中部取值的概率最大, 从中部到从中部到两侧取

10、值的概率逐渐下降两侧取值的概率逐渐下降, 并趋于零。并趋于零。 例如：考试分数、身高、智商等例如：考试分数、身高、智商等.正态分布的密度函数 普通正态分布，其密度函数可写成以下方式：普通正态分布，其密度函数可写成以下方式： 式中：式中：X X为延续性随机变量；为延续性随机变量；e e是自然对数的底；是自然对数的底；是圆是圆周率；周率；为这个分布的平均数；为这个分布的平均数；为这个分布的规范差。为这个分布的规范差。由此可见，正态分布是由它的平均数和规范差独一决议由此可见，正态分布是由它的平均数和规范差独一决议的，因此我们也常记一个正态分布为的，因此我们也常记一个正态分布为N(N(，) ) 。 x

11、eY(21.正态分布曲线 .正态分布的特点 正态分布的图形和密度函数正态分布的图形和密度函数, 可以分析出以下可以分析出以下几个特点几个特点: 1.正态分布曲线图正态分布曲线图, 形假设形假设“古钟古钟 。 2.正态分布图左右对称。正态分布图左右对称。 3.决议曲线在坐标轴上的位置决议曲线在坐标轴上的位置, 决议图形决议图形的外形的外形, 大曲线扁平大曲线扁平, 小曲线尖峭。小曲线尖峭。.正态分布曲线位置的变化.正态分布曲线形状的变化.规范正态分布 将普通正态分布作转换：将普通正态分布作转换： 得到规范正态分布。得到规范正态分布。 XZeuu22121)(.规范正态分布图 -3 2 1 0 1

12、 2 3 .规范正态分布表的运用 本书附表本书附表1 1就是规范正态分布表。表头中就是规范正态分布表。表头中Z Z是规范分数的取值，表中的数据是正态分是规范分数的取值，表中的数据是正态分布图中阴影部分的面积，也就是随机变量布图中阴影部分的面积，也就是随机变量取值从零到所查取值从零到所查Z Z值之间的概率。值之间的概率。.规范正态分布表P值表示图.例题1 1 1P P0 Z 1.150 Z 1.15=0.37493=0.37493 2 2P P-0.54 Z 0.82-0.54 Z 0.82 =P=P0 Z 0.540 Z 0.54+P+P0Z0.820Z0.82 =0.20540+0.2938

13、9=0.20540+0.29389 =0.49929=0.49929 3 3P P0.25 Z 0.970.25 Z 0.97 =P=P0 Z 0.970 Z 0.97PP0Z0.250Z0.25 =0.33398+0.09871=0.33398+0.09871 =0.23527=0.23527.正态分布的一个重要性质 假设假设XN(, ), 那么那么 P(- X +)=68 P(-1.96 X +1.96 )=95 P(-2.58 X +2.58)=992.正态分布图正态分布图.正态分布的运用(一一)求正态分布中一定区间的个体数量求正态分布中一定区间的个体数量(二二)求正态分布中一定数量个体

14、所占有的求正态分布中一定数量个体所占有的区间区间.例题2 知一项考试的成果服从平均数知一项考试的成果服从平均数82,82,规范差为规范差为8 8的正态分布，的正态分布，问成果落在问成果落在80809090分之间考生占多大比例？分之间考生占多大比例？ 解：此题本质上求成果落在解：此题本质上求成果落在8080分和分和9090分之间的概率。必需分之间的概率。必需先把原始分转化成规范分：先把原始分转化成规范分：Z1=-0.25Z1=-0.25， Z2=1 Z2=1 经过画表示图，可以发现我们所求的是两块可查外表经过画表示图，可以发现我们所求的是两块可查外表积的和：积的和： P PZ1ZZ2Z1ZZ2=

15、P=P-0.25Z1-0.25Z1=P=P0Z0.250Z0.25+ +0Z10Z30n30，T T分布与规范正态分布近似。分布与规范正态分布近似。 所以所以T T分布经常用于样本容量小于分布经常用于样本容量小于3030的小样本，故的小样本，故也称也称T T分布实际为小样本实际。分布实际为小样本实际。.T分布图.T分布概率表附表2 查查T T分布概率表时，按自在度及相应的概率分布概率表时，按自在度及相应的概率去找到对应的去找到对应的 t t 值。例如值。例如T0.05(8)T0.05(8)的查表的查表方法就是，在第一列找到自在度方法就是，在第一列找到自在度8 8这一行，这一行，在第一行中找到概

16、率在第一行中找到概率0.050.05这一列，行列的这一列，行列的交叉处即是交叉处即是2.3062.306。.二卡方2分布 1. 假设假设n个相互独立的随机变量个相互独立的随机变量1，2，n ，均服从规范正态分布，那么这，均服从规范正态分布，那么这n个服个服从规范正态分布的随机变量的平方和从规范正态分布的随机变量的平方和2i构成一新的随机变量，其分布规律称为构成一新的随机变量，其分布规律称为2(n)分布，其中参数分布，其中参数 n 称为自在度，自称为自在度，自在度不同就是另一个在度不同就是另一个2分布。分布。2. 2分布在一象限内，呈正偏态，随着参数分布在一象限内，呈正偏态，随着参数 n 的增大

17、，的增大，2分布趋近于正态分布。分布趋近于正态分布。.卡方2分布图.2分布表附表12 查查22分布概率表时，按自在度及相应的概率分布概率表时，按自在度及相应的概率去找到对应的去找到对应的22值。如下图的单侧概率值。如下图的单侧概率20.05(7)=14.120.05(7)=14.1的查表方法就是，在第一列的查表方法就是，在第一列找到自在度找到自在度7 7这一行，在第一行中找到概率这一行，在第一行中找到概率0.050.05这一列，行列的交叉处即是这一列，行列的交叉处即是14.114.1。 .三分布 F F分布是由两个卡方分布构造而成的一个新分布是由两个卡方分布构造而成的一个新的分布。假设随机变量，的分布。假设随机变量，F=S12/S22F=S12/S22，那么，那么F F函数的分布规律称为函数的分布规律称为 F(n1,n2) F(n1,n2) 分布，其分布，其中参数中参数n1n1、n2n2是两个自在度，恣意一个自是两个自在度，恣意一个自在度不同就是另一个在度不同就是另一个F F分布。分布。 F F分布在一象限内，呈正偏态，随着