《流体力学相似理论》ppt课件

1、6 类似原理与量纲分析6.1 流动的力学类似流动的力学类似6.2 动力类似准那么动力类似准那么6.3 流动类似条件流动类似条件6.4 近似的模型实验近似的模型实验6.5 量纲分析法量纲分析法模型与原形的全部对应线形长度的比例相等模型与原形的全部对应线形长度的比例相等LL长度比例尺长度比例尺面积比例尺面积比例尺体积比例尺体积比例尺llkl222lAkllAAk333lVkllVVk 模型与原形的流场一切对应点上、对应时辰的流速模型与原形的流场一切对应点上、对应时辰的流速方向一样而流速大小的比例相等。方向一样而流速大小的比例相等。vvkvvltkkvlvlttk/lvtvakkkktvtvaak2

2、/速度比例尺速度比例尺加速度比例尺加速度比例尺时间比例尺时间比例尺 模型与原形的流场一切对应点上、对应时辰的流速模型与原形的流场一切对应点上、对应时辰的流速方向一样而流速大小的比例相等。方向一样而流速大小的比例相等。vltlVVqkkkktltlqqkV2333/体积流量比例尺体积流量比例尺运动粘度比例尺运动粘度比例尺角速度比例尺角速度比例尺vltlkkkktltlk222/lvkklvlvk/ 模型与原型的流场一切对应点作用在流体微团上的模型与原型的流场一切对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向一样，而它们大小的比例相等。各种力彼此方向一样，而它们大小的比例相等。FgFPFaPFgFFamF

3、iFgFPFaPFgFFamFiiiggPPFFFFFFFFFk力的比例尺力的比例尺PFFgFiF总压力总压力切向力切向力重力重力惯性力惯性力 动力类似是决议运动类似的主导要素。动力类似是决议运动类似的主导要素。 几何类似、运动类似和动力类似是模型流场和原型几何类似、运动类似和动力类似是模型流场和原型流场类似的重要特征。流场类似的重要特征。 几何类似是流动力学类似的前提条件。几何类似是流动力学类似的前提条件。 运动类似是几何类似和动力类似的表现。运动类似是几何类似和动力类似的表现。lk长度比例尺长度比例尺速度比例尺速度比例尺密度比例尺密度比例尺vk22/vlFVaFiikkkkkkaVFVaF

4、k用根本比例尺表示的其它动力学比例尺用根本比例尺表示的其它动力学比例尺vltlVVqkkkktltlqqkV2333/力的比例尺力的比例尺力矩功、能比例尺力矩功、能比例尺压强应力比例尺压强应力比例尺23vllFMkkkkkFllFMMk 功率比例尺功率比例尺动力粘度比例尺动力粘度比例尺2/vAFPPpkkkkAFAFppk32vlvFPkkkkkFvvFPPkvlvkkkkkvvk一、牛顿类似准那么一、牛顿类似准那么dtVdvt dvdVFF/2222vlFvlF amF122vlFkkkkNevlF22牛顿数牛顿数 模型与原型的流场动模型与原型的流场动力类似，它们的牛顿数必力类似，它们的牛顿

5、数必定相等。定相等。amF二、各单项力类似准那二、各单项力类似准那么么 模型与原型的流场动力类似，那么作用在流场上的各种模型与原型的流场动力类似，那么作用在流场上的各种性质的力如重力、粘滞力、总压力、弹性力、外表力等性质的力如重力、粘滞力、总压力、弹性力、外表力等都要服从牛顿类似准那么，即各单项力作用下的类似准那都要服从牛顿类似准那么，即各单项力作用下的类似准那么。么。重力类似准那么重力类似准那么粘滞力类似准那么粘滞力类似准那么外表力类似准那么外表力类似准那么非定常性类似准那么非定常性类似准那么弹性力类似准那么弹性力类似准那么压力类似准那么压力类似准那么二、各单项力类似准那么续二、各单项力类似

6、准那么续1.1.重力类似准那么重力类似准那么在重力作用下类似的流动，其重力场类似。在重力作用下类似的流动，其重力场类似。glggFkkkVggVFFk31)(2/1glvkkk代入代入Frglvlgv 2/12/1)()( Fr Fr弗劳德数，惯性力与重力的比值。弗劳德数，惯性力与重力的比值。122vlFkkkk二、各单项力类似准那么续二、各单项力类似准那么续2.2.粘滞力类似准那么粘滞力类似准那么在粘滞力作用下类似的流动，其粘滞力场类似。在粘滞力作用下类似的流动，其粘滞力场类似。代入代入122vlFkkkklvxxFkkkAdydvAydvdFFk)/()/(1kkkkkkklvlvRe v

7、llvvllv Re雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。二、各单项力类似准那么续二、各单项力类似准那么续3.3.压力类似准那么压力类似准那么在压力作用下类似的流动，其压力场类似。在压力作用下类似的流动，其压力场类似。代入代入122vlFkkkk2lpppFkkpAApFFk12vpkkkEuvpvp22 Eu Eu欧拉数，总压力与重力的比值。欧拉数，总压力与重力的比值。二、各单项力类似准那么续二、各单项力类似准那么续4.4.弹性力类似准那么弹性力类似准那么对于可紧缩流的模型实验，由紧缩引起的弹性力场类似。对于可紧缩流的模型实验，由紧缩引起的弹性力场类似。代入代入122v

8、lFkkkk2/lKeeFkkVKAdVVVdAKdpAApdFFk12KvkkkCaKvKv22 Ca Ca柯西数，惯性力与弹性力的比值。柯西数，惯性力与弹性力的比值。二、各单项力类似准那么续二、各单项力类似准那么续4.4.弹性力类似准那么弹性力类似准那么弹性力类似准那么气体弹性力类似准那么气体MacvKvCa2 Ma马赫数，惯性力与弹性力的比值。马赫数，惯性力与弹性力的比值。对于气体满足对于气体满足2/cKc c为声速，为声速，二、各单项力类似准那么续二、各单项力类似准那么续5.5.非定常性类似准那么非定常性类似准那么 对于非定常流动的模型实验，模型与原型的流动随时对于非定常流动的模型实验

9、，模型与原型的流动随时间的变化必类似。间的变化必类似。代入代入122vlFkkkk13/ tvlxxititFkkkktvVtvVFFk1tvlkkkSrvtltvl Sr Sr 斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。斯特劳哈尔数，当地惯性力与迁移惯性力的比值。二、各单项力类似准那么续二、各单项力类似准那么续6.6.外表力类似准那么外表力类似准那么在外表张力作用下类似的流动，其外表张力分布类似。在外表张力作用下类似的流动，其外表张力分布类似。代入代入122vlFkkkklFkkllFFk 12kkkkvlWelvlv22 We韦伯数，惯性力与张力的比值。韦伯数，惯性力与张力的比值。二、类

10、似条件处理的问题二、类似条件处理的问题2.2.实验中应测定准那么数中包含的应于测定的一切物理量实验中应测定准那么数中包含的应于测定的一切物理量, ,并把它们整理成类似准那么数并把它们整理成类似准那么数. .单值条件类似。单值条件类似。3.3.按类似准那么数去整理实验结果按类似准那么数去整理实验结果, ,总结得出的准那么方程式总结得出的准那么方程式, ,可推行运用到原型及其类似流动中。可推行运用到原型及其类似流动中。1.1.根据单值条件类似和定性准那么数相等的原那么去设计模根据单值条件类似和定性准那么数相等的原那么去设计模型型, , 选择模型中的流动介质。选择模型中的流动介质。类似条件处理的问题

11、类似条件处理的问题定性物理量定性物理量: : 单值条件中知的各物理量单值条件中知的各物理量定性准那么数定性准那么数: : 定性物理量组成的类似准那么数定性物理量组成的类似准那么数一、流动类似条件一、流动类似条件保证流动类似的必要和充分条件。保证流动类似的必要和充分条件。1.1.类似的流动都属于同一类的流动，应为一样的微分方类似的流动都属于同一类的流动，应为一样的微分方 程所描画。程所描画。2.2.单值条件类似。单值条件类似。几何条件几何条件3.3.由单值条件中的物理量所组成的类似准那么数相等。由单值条件中的物理量所组成的类似准那么数相等。边境条件进口、出口的速度分布等边境条件进口、出口的速度分

12、布等物性条件密度、粘度等物性条件密度、粘度等初始条件初瞬时速度分布等初始条件初瞬时速度分布等 在设计模型和组织模型实验时，在与流动过程有关在设计模型和组织模型实验时，在与流动过程有关的定性准那么中只思索那些对流动过程起主导作用的定的定性准那么中只思索那些对流动过程起主导作用的定性准那么，而忽略那些对过程影响较小的定性准那么，性准那么，而忽略那些对过程影响较小的定性准那么，以到达模型流动与圆形流动的近似类似。以到达模型流动与圆形流动的近似类似。例如例如: :有压的粘性管流有压的粘性管流由于对流动起主导作用的力是粘性力由于对流动起主导作用的力是粘性力, ,不是重力。不是重力。故故, ,忽略费劳德准

13、那么忽略费劳德准那么, ,只思索雷诺准那么。只思索雷诺准那么。一、物理方程量纲一致性原那么一、物理方程量纲一致性原那么1.1.量纲量纲物理量单位的种类，用符号物理量单位的种类，用符号dimdim表示。表示。根本量纲：根本量纲：长度长度L L、时间、时间T T、质量、质量M M、温度、温度具有独立性、独一性具有独立性、独一性一、物理方程量纲一致性原那么一、物理方程量纲一致性原那么( (续续1.1.量纲续量纲续导出量纲：导出量纲：速度速度dimv=LT-1 加速度加速度dima=LT-2 密度密度dim=ML-3 力力dimF=MLT-2 压强压强dimp=ML-1T-2 外表张力外表张力dim

14、=MT-2 体积模量体积模量dimK=ML-1T-2 动力粘度动力粘度dim=ML-1T-1 运动粘度运动粘度dim =L2T-1 比热容比热容dimcp= dimcV=L2T-2-1 气体常数气体常数dimR=L2T-2-1。一、物理方程量纲一致性原那么一、物理方程量纲一致性原那么( (续续2.2.物理方程量纲一致性原那么物理方程量纲一致性原那么 正确描画自然景象的物理方程，其各项的量纲必然一样。正确描画自然景象的物理方程，其各项的量纲必然一样。 用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。用量纲表示的物理方程必定是齐次性的。 满足量纲齐次性的物理方程，可用任一项去除其他各满足量纲齐次性的物理方程，

15、可用任一项去除其他各项，使其变为无量纲方程，即准那么方程式项，使其变为无量纲方程，即准那么方程式例如例如: : 伯努利方程伯努利方程Hgpzgv22122gHpHzgHv无量纲方程无量纲方程二、瑞利法二、瑞利法 用定性物理量用定性物理量x1、 x2、. 、 xn的某种幂次之积的函数的某种幂次之积的函数来表示被决议的物理量来表示被决议的物理量y假定各物理量之间是指数方式的乘积组合。假定各物理量之间是指数方式的乘积组合。nanaaxxkxy.2121式中，式中，k k为无量纲系数，由实验确定。为无量纲系数，由实验确定。 a1 a1、 a2 a2、. . 、anan为待定指数，根据量纲一致性原那么求

16、为待定指数，根据量纲一致性原那么求出。出。式中式中k k为无量纲常数。为无量纲常数。将各物理量的量纲将各物理量的量纲LdTMLMLLTvcdim,dimdim,dim1131代入指数方程，那么得相应的量纲方程代入指数方程，那么得相应的量纲方程假定假定dkvcLTMLMLLT)()(1131根据量纲齐次性原理，有根据量纲齐次性原理，有1:31:0:TLM解上述三元一次方程组得：解上述三元一次方程组得：1, 1, 1故得：故得：dkvc其中常数其中常数k k需由实验确定。需由实验确定。w瑞利法普通用于影响流动的参数个数不超越瑞利法普通用于影响流动的参数个数不超越3 3时较为时较为方便。方便。三、三、 定理泊金汉定理定理泊金汉定理假设一个物理过程涉及到假设一个物理过程涉及到 n个物理量个物理量,且且n个变量个变量互为函数关系，互为函数关系，而这些变量中含有而这些变量中含有m个根本量纲，那么这个物理个根本量纲，那么这个物理过程可以由过程可以由n个物理量组成的个物理量组成的n-m个无量纲量类个无量纲量类似准那么数似准那么数i的函数关系来描画的函数关系来描画,0),.,(21nxxxF0),.,(21mnf即即: :即即: :选根本物理量选根本