补充力法求解超静定结构PPT课件

1、第1页/共42页 求解静不定系统的基本方法，是解除多余约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原静不定系统的静定基本系统，或相当系统。 （本章主要用力法解超静定结构）第2页/共42页补充-2 力法解超静定结构 在求解静不定结构时，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条件为基本方程的方法，称为力法。第3页/共42页ABCFalX1ABCFABCFF1X1ABC11X1ABC11第4页/共42页该体系中多出一个外部约束，为一次超静

2、定梁。解除多余支座B，并以多余约束X1代替。以 表示B端沿X1方向的位移1，F1是在F单独作用下引起的位移，11X是在X1单独作用在引起的位移，因此有 1F111X第5页/共42页B为支座，因此有0111XF1111XX对于弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力的X1倍，故 也是 的X1倍，即有11X1101111FX第6页/共42页EIl3311)3(621alEIFaF于是可求得)3 (2331allFaX这里可求得第7页/共42页 例 ： 平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试求C处的约束力、支座反力。第8页/共42页112312241223312816 EIaaaEIEIaqaqaEI

3、PM10图MP图第9页/共42页 由力法正则方程得：，顺时针逆时针111112031631600316216XXqaXqaYMXXqaYYqaMMqaPCCCABABAB ()(),()()第10页/共42页 例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。第11页/共42页M10图MP图第12页/共42页 逆时针得由8,811, 083, 083022134322121111143132211qaMqaYXqaYXqaXXEIqaaqaEIEIaaaaaEIAAABBPP第13页/共42页 例：两端固定的梁，跨中受集中力作用，设梁的抗弯刚度为EI，不计轴力影响。求梁中点的挠度。第14页

4、/共42页M10图MP图111221111111181808 EIllEIEIPlPlEIXXPlPP由得第15页/共42页 vPlEIPllEIPlEIC323482816192第16页/共42页求图示刚架的支反力。第17页/共42页M10图MP图第18页/共42页 112312411111222323123 82240161691616716 EIaaaEIEIqaaaqaEIXXqaXqaYqaXqaYqaPPBBAA由得,第19页/共42页 等截面梁的受力情况如图所示。试求、三处的约束力。第20页/共42页M10图MP图由反对称性知， 支座约束反力BREIaaaEIEImaamaEIB

5、P 0192291224112312第21页/共42页 由得逆时针11111049493XXmaRRmammmPACAB 第22页/共42页 等截面平面框架的受力情况如图所示。试求最大弯矩及其作用位置。第23页/共42页解：载荷关于对角线和反对称。由平衡条件可得：发生在外载荷 作用点处ACBDQPPMPaMPcosmaxmax45222第24页/共42页上面我们讲的是只有一个上面我们讲的是只有一个多余约束的情况多余约束的情况那么多余约束不止一个时，那么多余约束不止一个时，力法方程什么样的呢？力法方程什么样的呢？第25页/共42页第26页/共42页变形协调条件：表示作用点沿着方向的位移。由叠加原

6、理：同理1231111111111221331221122223323311322333300000123iiiXXXPPPPXXXXXXXXXXX第27页/共42页00022112222212111212111nFnnnnnFnnFnnXXXXXXXXX力法正则方程：第28页/共42页02121212222111211nFFFnnnnnnnXXX力法正则方程：第29页/共42页生的位移实际载荷单独作用所产方向由于作用点沿着表示移单独作用时所产生的位方向由于作用点沿着表示移单独作用时所产生的位方向由于作用点沿着表示iiFijiij iiiii iXXXXXXXX1100第30页/共42页xIE

7、MMxIEMMxIEMMMMXMXlFiFiljij iliii iPjjiiddd11000000000，则：实际载荷引起的弯矩为引起的弯矩为引起的弯矩为设第31页/共42页补充-3 对称及反对称性质的利用基本概念：基本概念：对称结构对称结构对称载荷与反对称载荷对称载荷与反对称载荷对称内力与反对称内力对称内力与反对称内力第32页/共42页对称性的利用：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的部分将完全重合。第33页/共42页正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且每对力数值相等。第34页/共42页反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方向相反。第35页/共42页第36页/共42页对称结构在正对称载荷作用下：结构的内力及变形是对称的位于对称轴上的截面C的内力 QC=0第37页/共42页000333323213123232221211313212111FFFXXXXXXXXX力法正则方程：第38页/共42页 当对称结构上受对称载荷作用时，在对称面上，反对称内力等于零。用图乘法可证明032232112于是正则方程可化为022233331311313111XXXXXFF第39页/共42页对称结构在反对称载荷作用下：结构的内力及变形是反对称的位于对称轴上的截面C的内力