人教A版选修21(理科)、选修11(文科)第二章《圆锥曲线与方程》、选修44 《坐标系与参数方程》教学解读

1、人教a版 选修2-1(理科)、选修1-1(文科)第二章圆锥曲线与方程、选修4-4 坐标系与参数方程教学解读一“课标”对解析几何内容的安排为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则，普通高中数学课程标准（实验）（以下简称“课标”）螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容。根据浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见，必修2安排在高一下学习，要求学生在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。选修1a系列的选修21（理科）、选修11（文科）第二章的圆锥曲线与方程

2、作为必选内容安排在高二下学习，要求学生学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理科还要求结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。选修专题44的坐标系与参数方程作为选修1b系列的模块2的二个可选专题之一安排在高二下学习，这是平面解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化，要求学生通过本专题的学习，掌握极坐标和参数方程的基本概念，了解曲线的多种表现形式，体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提

3、高应用意识和实践能力。从上述安排可见，“课标”构建的解析几何课程体系，是以坐标法为核心，依“直线与方程圆与方程圆锥曲线与方程极坐标系与参数方程”为顺序，螺旋上升、循序渐进地展开内容。课标具体内容：（若版面有限，则该部分可略）1选修21（理科）的圆锥曲线与方程：（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及其简单几何性质。（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，了解双曲线的简单几何性质。（4）能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（如直线与圆锥曲线的位置关系）和实

4、际问题。（5）通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。（6）结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的基本思想。2选修11（文科）的圆锥曲线与方程：（1）了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及其简单几何性质。（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，了解它们的简单几何性质。（4）通过圆锥曲线及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想。（5）了解圆锥曲线的简单应用。3选修44的坐标系与参数方程：第一讲坐标系（1）回顾在平面直角坐

5、标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。（2）通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况。（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。（4）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。（5）借助具体实例（如圆形体育场看台的座位、地球经纬度等）了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较，体会它们的区别。第二讲参数方程（1）通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

6、（2）分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。（3）举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。（4）借助教具和计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹（渐开线），了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。 （5）通过阅读材料，了解其他摆线（变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线）的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例（例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车门）；了解摆

7、线在刻画行星运动轨道中的作用。（6）完成一个学习总结报告。报告应包括三方面内容：1）知识的总结。对本专题整体结构和内容的理解，进一步认识数形结合思想，思考本专题与高中其他内容之间的关系。2）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨参数方程、摆线的应用。3）学习本专题的感受、体会。二教学要求（若版面有限，则该部分也可略）1选修21（理科）的圆锥曲线与方程21曲线与方程基本要求：（1）了解曲线的方程、方程的曲线等概念。（2）掌握求曲线方程的基本方法。发展要求：了解曲线方程的完备性与纯粹性。说明：圆锥曲线的统一方程不作基本教学要求。22椭圆基本要求：（1）了解椭圆的实际背景，感受

8、椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）掌握椭圆的定义、焦点、焦距等基本概念，会建立椭圆的标准方程。（3）能利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等）。（4）能根据椭圆的几何性质，写出椭圆的方程。（5）会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。（6）掌握求曲线方程的一些基本方法。（7）能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。发展要求：（1）掌握利用曲线的方程研究曲线的几何性质的基本方法。 （2）了解椭圆的第二定义。23双曲线基本要求：（1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）了解双曲线的定义、焦点

9、、焦距等基本概念，会建立双曲线的标准方程。（3）了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等）。（4）会利用双曲线的几何性质（特别是渐近线），求双曲线的标准方程。（5）会利用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。（6）能用坐标法解决简单的直线与双曲线的位置关系等问题。发展要求：（1）了解双曲线与椭圆的区别与联系。 （2）了解双曲线的第二定义。说明：对双曲线只作一般性了解。24抛物线基本要求：（1）了解抛物线的实际背景，体会抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）掌握抛物线的定义、准线等基本概念，会建立并掌握抛物线的标准方程。（3）会根据条件求出抛物线的标准方

10、程。（4）掌握抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等）。（5）会利用抛物线方程解决简单的实际问题。（6）能用坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。发展要求：了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质。2选修11（文科）的圆锥曲线与方程：21椭圆基本要求：（1）了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、焦点、焦距等基本概念。（3）掌握椭圆的标准方程，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。（4）能求出椭圆上满足某些条件的点的坐标。（5）能利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等），

11、并会利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程。（6）体会运用方程研究曲线的几何性质的思想方法。（7）会根据椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。发展要求：（1）掌握求曲线方程的一些基本方法。（2）掌握利用曲线方程研究曲线的几何性质的基本方法。 （3）了解生成椭圆的一些方法。说明：椭圆的第二定义不作要求。22双曲线基本要求：（1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念。（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量。（4）了解双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等）。（5）会利用双曲线的

12、几何性质求双曲线的标准方程（6）能根据双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。发展要求：（1）掌握坐标法，体会数形结合的思想。（2）了解双曲线与椭圆的区别与联系。 （3）了解生成双曲线的一些方法。说明：（1）双曲线的第二定义不作要求。（2）对椭圆要求有一个比较全面的了解，而对双曲线只作一般性了解。23抛物线基本要求：（1）了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）了解抛物线的定义、准线等基本概念。（3）了解抛物线的标准方程，能根据已知条件求抛物线的标准方程。（4）了解抛物线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率等）。（5）了解抛物线的标准方程和几何性

13、质在解决简单的实际问题中的应用。发展要求：（1）通过曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想。（2）了解椭圆、双曲线、抛物线的一些共同性质。（3）能用坐标法研究直线与抛物线的位置关系。说明：对抛物线只作一般性了解，不需要作深入的研究。3选修44的坐标系与参数方程：第一讲坐标系（一）平面直角坐标系基本要求：（1）通过实例，经历直角坐标系中解决实际问题的过程，体会坐标系的作用。（2）能根据问题的几何特征选择适当的直角坐标系，建立曲线方程，研究相关问题，进一步体会坐标法思想。（3）了解平面直角坐标系中坐标伸缩变换的概念，平面图形伸缩变换与坐标伸缩变换的关系。（4）了解在平面直角坐标系伸缩变换作

14、用下平面图形的变化情况，了解利用坐标伸缩变换表示图形伸缩变换的坐标法思想。发展要求：会用直角坐标系中的坐标伸缩变换来表示平面图形的伸缩变换。说明：平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，只研究0与0的情形，教学时不要作扩充。（二）极坐标系基本要求：（1）通过实例，体会用距离与角度来刻画点的位置的方便性，了解用距离与角度来刻画点的位置是生活中常用的方法。（2）理解极坐标系、极坐标的概念，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置。（3）了解极坐标（极角）的多值性，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。（4）掌握极坐标与直角坐标的互化公式，能进行极坐标与直角坐标的互化。发展要求：了解极坐标的意义，并

15、会用它刻画点的位置。说明：极坐标的多值性达到了解即可。（三）简单曲线的极坐标方程基本要求：（1）理解平面曲线极坐标方程的概念，掌握求极坐标方程的基本方法。（2）能在极坐标系中给出简单曲线（圆和直线）的极坐标方程。（3）通过比较圆和直线在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，体会用方程刻画平面曲线时选择适当坐标系的意义。（4）能进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。发展要求：能根据图形几何特征和问题特点利用平面曲线的极坐标方程解决一些简单的数学问题。说明：（1）本节只介绍简单曲线（圆和直线）的极坐标方程，对圆锥曲线统一极坐标方程不作要求。 （2）对于圆，只要求圆心在极点和过极点的极坐标方程，其它情形不

16、作要求。（四）柱坐标系与球坐标系简介基本要求：（1）通过具体问题，了解引入柱坐标系、球坐标系的必要性。（2）了解柱坐标系、球坐标系的概念，借助具体实例体会用柱坐标、球坐标中刻画空间中点的位置的方法。（3）了解空间直角坐标与柱坐标、球坐标之间的变换公式。（4）了解刻画空间中点的位置的不同方法，加深对坐标法思想的认识，体会各种坐标系的不同作用。说明：柱坐标系、球坐标系均为了解内容，教学时不必作扩充。第二讲参数方程（一）曲线的参数方程基本要求：（1）了解学习参数方程的必要性。（2）理解参数方程、普通方程的概念，通过参数方程和普通方程的比较，体会两者的联系和区别。（3）掌握圆的参数方程及其参数的意义。

17、（4）能用圆的参数方程解决一些简单的相关问题。（5）能进行普通方程与参数方程的互化。发展要求：能根据图形几何特征，选择适当的参数建立曲线的参数方程，并用参数方程解决简单的相关问题。说明：普通方程与参数方程的互化应控制在基本要求范围内，不宜做太多的拓展。（二）圆锥曲线的参数方程基本要求：（1）理解椭圆的参数方程，了解参数的意义，会用椭圆的参数方程解决简单的相关问题。（2）理解双曲线的参数方程，了解参数的意义，会用双曲线的参数方程解决简单的相关问题。（3）理解抛物线的参数方程，了解参数的意义，会用抛物线的参数方程解决简单的相关问题。（4）通过具体问题，体会某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方

18、便，感受参数方程的优越性。（三）直线的参数方程基本要求：（1）掌握直线的参数方程及参数的几何意义。（2）能用直线的参数方程解决简单的相关问题。（四）渐开线与摆线基本要求：了解平摆线和渐开线的生成过程，体验它们的参数方程的推导过程。三课时分配和重点难点1选修21（理科）的圆锥曲线与方程共16课时21曲线与方程2课时，重点、难点都是曲线的方程、方程的曲线的概念，求曲线的方程。22椭圆5课时，重点是椭圆的概念、标准方程及其几何性质；难点是椭圆标准方程的的推导与化简，坐标法的应用。23双曲线3课时，重点是双曲线的概念、标准方程及其几何性质；难点是双曲线标准方程的的推导与化简，渐近线概念的理解。24抛物

19、线4课时，重点、难点都是抛物线的标准方程及其几何性质。复习小结2课时2选修11（文科）的圆锥曲线与方程共12课时21椭圆4课时，重点是椭圆的标准方程及坐标法的基本思想；难点是椭圆标准方程的的推导与化简，坐标法的应用。22双曲线3课时，重点是了解双曲线的标准方程及其几何性质，进一步体会坐标法；难点是双曲线标准方程的的推导与化简，渐近线概念的理解。23抛物线3课时，重点、难点都是了解抛物线的标准方程及其几何性质。复习小结2课时3选修44的坐标系与参数方程共18课时第一讲坐标系共8课时（一）平面直角坐标系2课时，重点是利用坐标法思想研究解决有关问题，坐标伸缩变换的概念，在平面直角坐标系伸缩变换作用下

20、平面图形的变化情况；难点是选择适当的直角坐标系，建立曲线方程，研究相关问题。（二）极坐标系2课时，重点是极坐标的概念，极坐标与直角坐标的互化；难点是极坐标的多值性。（三）简单曲线的极坐标方程2课时，重点是圆和直线的极坐标方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化；难点是根据图形几何特征和问题特点利用平面曲线的极坐标方程解决一些简单的数学问题。（四）柱坐标系与球坐标系简介1课时，重点是柱坐标系、球坐标系的概念，难点是根据空间图形的几何特征，选择适当的坐标系刻画空间中点的位置。复习小结1课时第二讲参数方程共10课时（一）曲线的参数方程3课时，重点是参数方程的概念，圆的参数方程及其应用；难点是选择适当的参

21、数建立曲线的参数方程，参数方程与普通方程互化过程中的等价性问题。（二）圆锥曲线的参数方程3课时，重点是圆锥曲线的参数方程及其应用；难点是椭圆的参数方程中参数的几何意义，双曲线参数方程及其参数几何意义的探求。（三）直线的参数方程2课时，重点是直线的参数方程及参数的几何意义；难点是直线参数方程的应用。（四）渐开线与摆线1课时，重点是平摆线和渐开线的生成过程；难点是平摆线和渐开线参数方程推导。复习小结1课时四教学中要注意的几个问题1突出坐标法的核心地位，强调数形结合思想应当说，任何解析几何的教材都会把这个问题作为首要任务加以考虑，关键是如何落实。为此，教材从三个方面考虑：第一，随时随地强调坐标法的基

22、本思想，明确表述坐标法的基本步骤，并将其概括为“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何要素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算与变换，解决代数问题；第三步：分析代数结果的几何含义，并“翻译”成几何结论。第二，用坐标法解决典型的平面几何问题，引导学生理解坐标法的基本思想，感受、体会坐标法的力量。例如，用坐标法证明三角形、平行四边形的性质，证明与圆相关的一些命题等。这些问题在平面几何中有一定困难，但用坐标法解决却“轻而易举”。第三，在解析几何学习的入门阶段，不安排涉及复杂代数运算的题目，减少代数变换的困难，但通过各种机会渗透和概括坐标法思想，强

23、调经历用坐标法解决问题的完整过程，使学生集中精力于坐标法的学习。在后续阶段，逐步加强“先用平面几何眼光观察，再用坐标法解决”的思路。例如，在每一个章前引言中，不厌其烦地阐述解析几何的基本思想；加强“如何在坐标系下确定问题的几何要素”的引导，体现“从平面几何到解析几何”的过渡；明确提出“如何利用几何关系和几何量的代数表示讨论几何问题”的思考任务；强调用坐标法研究问题的规范，给出利用方程完整地讨论几何性质的示范；等。例如，在回顾“平面直角坐标系”时，教科书给出两个具体问题，一个是来自实际生活的“声响定位”（p2思考），另一个是数学本身的问题（p4例1），题干中都没有给定坐标系，其目的是让学生根据实

24、际需要建立坐标系的过程中，体会坐标法除了突出坐标法和数形结合思想，教科书还注意体现解析几何的“综合学科”特点，强调其他思想方法的渗透和提炼。例如，在“平面直角坐标系中的伸缩变换”中，先引导学生回顾由的图象到的图象的变换过程，再抽象出一般的坐标变换公式，体现了从具体到抽象的思想；先安排学习圆的参数方程，再学习圆锥曲线的参数方程，后安排直线的参数方程，最后介绍平摆线和渐开线的参数方程，通过类比圆的参数方程中参数的几何意义，猜想椭圆参数方程中参数的几何意义；与线性规划建立联系，利用参数方程解决更广泛的优化问题；等。2根据学生学习心理安排教学内容与以往教材相比较，在强调教材的科学性、逻辑性、结构性的同

25、时，特别关注学生的学习心理，注意按照学生的思维逻辑组织教学内容，这是人教a版的一个总体特色。在解析几何部分，具体体现在如下几个方面：第一，强调“先行组织者”的使用。认知心理学认为，“先行组织者”有助于学生形成有意义学习的心向，能够为学生的学习建立一个“导游图”，避免学习的盲目性，同时也为新旧知识间搭建了一座桥梁。前已指出，解析几何具有“方法论”的学科特征，在解决具体问题之前明确其结构、方向和主要过程正是“先行组织者”的“强项”。所以，在教材内容的展开过程中，特别是在每一章节的开篇，都特别注重用坐标法讨论问题基本思路的引导。实际上，这既是解析几何思想的教学，又是一种思维策略的教学。第二，坐标法、

26、数形结合、运动变化思想等“默会知识”，采取“渗透明确应用”的过程。我们知道，坐标法、数形结合思想等都是数学中关于“怎么想”“怎么做”的知识，属“默会知识”范畴。这种知识的掌握，更多地要靠实践过程中的领悟和理解。因此，从总体看，教材按如下思路展开这些内容：在“直线与方程”“圆与方程”部分，从渗透到逐步明确，同时提供用坐标法解决几何问题的示范和练习，引导学生体会解析几何思想；在“圆锥曲线与方程”“参数方程”中，通过研究圆的参数方程，再到圆锥曲线的参数方程，后学习直线的参数方程，最后介绍平摆线和渐开线的参数方程，在进一步明确坐标法和数形结合思想的基础上，加强用坐标法解决综合性问题的训练，使学生在实践

27、中深刻理解，学会用坐标法思考和解决问题。第三，改变“从定义出发”的教材呈现方式，尽量用“归纳式”呈现教材，注意从简单到复杂、从单一到综合地组织内容，按照从具体到抽象、从特殊到一般的方式，给学生提供归纳、概括的机会。这是与以往教材有很大区别的地方。例如， “曲线的方程”“方程的曲线”概念，这是一个充要条件，是数学严谨性的体现，在培养学生思维的逻辑性和严谨性方面都是很好的载体，但这也是一个不容易把握的概念，过早地出现，没有足够的知识准备，不仅会导致学生理解的困难，还会使他们产生“为什么要这样来要求”的疑问。因此，教材在直线与方程、圆与方程部分先有意识渗透相关概念，在圆锥曲线与方程之前，再安排这一概

28、念的学习，并且也采用了从具体到抽象的思路。3问题引导学习，改进教与学的方式这也是本套教材的一个特点。在解析几何部分，具体体现在如下几个方面：第一，充分发挥“史料”的作用，从整体上展示解析几何所研究的问题。正如上文所述，解析几何的发明既是为了解决人类实践活动中提出的问题，又是为了探寻科研的普适性方法。教科书以这些历史资料为素材，从宏观上提出问题，引导学生感受坐标法。这样的处理对学生把握解析几何的基本思想和学习方向很有好处，这也是区别于以往教科书的一个突出特点。第二，利用“观察”“思考”“探究”栏目提出问题，引导学生主动学习。这些问题是学生在学习具体内容时普遍都会遇到的，教科书通过它们来引导学生的

29、思考方向，为学生独立思考、自主探究构建平台。例如，在引入椭圆概念时，通过“你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？”引导学生探究确定椭圆的几何要素，从而为选择坐标系、建立标准方程、讨论椭圆的性质等做好必要准备。在推导椭圆标准方程的过程中，通过“观察图形，你能从中找出表示a，c，的线段吗？”引导学生思考a，c，的几何意义，使学生理解引入b2的合理性。4加强背景和应用，完善学习过程我们数学教学有以练习促理解、以技能训练代替思维训练的习惯，解析几何教学也常以解答大量题目为主，这是一种做法，对学生形成全面的数学理解没有好处。解析几何是一门“方法论”色彩浓厚的学科，应当以“用坐标法研究问题”为主线，

30、以让学生领会坐标法和数形结合思想为主要任务，仅靠做练习题是无法完成这一任务的。为此，加强背景和应用，使学生经历完整的用坐标法解决问题的过程，是解析几何教学中必须予以充分重视的问题。教科书在这方面作出了努力，例如：第一，加强确定各类图形的几何要素的分析，在此基础上建立适当的坐标系。实际上这是“几何眼光观察在先”的体现，是以往教材不够重视的地方。第二，加大用坐标法思想分析问题的力度。从简洁性考虑，以往教材往往直接呈现逻辑过程，这是一种思考的“结果”，而对“为什么这样思考”则需要学生自己去体会，但这对学生而言是比较困难的。人教a版通过加强用坐标法分析问题，既展示了过程，又体现了对学生思维的引导。教科

31、书在这方面作出了努力，例如：给出问题背景后，借助“观察”“思考”“探究”等栏目，提出根据实际问题的需要选择和建立坐标系的任务；在介绍极坐标概念前，先给出“校内方位”问题让学生体会用距离与角度刻画点的位置的方便性；在引入参数方程的概念时，提供“抛物运动”背景，让学生感受“借助参数建立方程”的必要性，并体会如何根据问题的特点选择合适的参数；等这些做法对于发挥解析几何的综合作用，促使学生深刻理解坐标法，提高综合应用数学知识解决问题的能力，都起了很好的作用。5加强联系与综合，体现“思想性”实际上，解析几何是高中数学中综合性最强的内容之一，同时也是初等数学到高等数学过渡的桥梁之一。另外，联系与综合也是体

32、现思想性的最好载体。在编写本专题时，发挥解析几何课程特点和优势，把它作为提高思想性的强大平台，沟通代数、几何、三角等的相互联系，引导学生认识数学的内在一致性，成为主要指导思想之一。具体体现在如下几方面：第一，与已有知识的联系。例如，数学史上，函数曾被当作曲线来研究，由于把曲线看成是动点的轨迹，函数（变量之间的关系）与曲线建立了非常紧密的联系，由此也使运动进入了数学。这样，从曲线作为坐标平面内点的运动轨迹，用运动变化的思想，用函数的观点研究问题，是解析几何学习中的应有之意。当然，这种联系与综合，既有点斜式方程与一次函数、抛物线方程与二次函数这样的“显性”内容，更加重要的，还有用函数和运动变化的观

33、点看待和处理点的轨迹方程等问题的“隐性”联系。例如，函数的性质就是在变化过程中表现的规律性，像单调性、周期性、奇偶性、最大（小）值等，都是在变化过程中表现的某种“不变性”，这是学生熟悉的。在解析几何中，也要通过方程研究这种“规律性”，或利用这种“不变性”建立曲线的方程，如椭圆方程的建立依赖于动点到两个定点的距离关系保持不变；圆锥曲线的方程、性质源于“两个距离”的不变关系；等。总之，在解析几何的研究中，怎样把动点表现的“变”与定点、定直线、定长、定角等表现的“不变”联系起来，或“以静驭动”，或“假动观静”，确是一个关键性的问题。教材正是利用了解析几何与函数间的深刻渊源关系，从函数及其性质的研究中

34、得到启发，水到渠成地展开相应的问题和方法。再如，向量知识：p4例1，p35 例3，直线参数方程、渐开线方程推导等；三角知识：伸缩变换，方程互化等；线性规划：p30思考（体会更多的最优化问题）；内部联系：p28思考：椭圆参数的几何意义与圆参数几何意义类似吗？ p31由椭圆类比研究双曲线（形成内部联系）；在建立曲线的极坐标方程、直线和圆锥曲线的参数方程时，加强用平面几何、三角函数知识进行分析的过程；与向量知识建立联系，利用向量法研究抛物线、直线、渐开线的参数方程等，用向量的数量积处理“垂直”关系；等第二，与实际问题的联系。解析几何是学习数学应用的好载体，为此，教科书不仅在正文方面注意给出实际问题，

35、在例题、习题、探究与阅读材料等方面均作了安排例如，在得出直线的参数方程后，为让学生进一步理解坐标法思想，了解直线参数方程的应用，教科书安排了“台风侵袭”问题；在学习椭圆的参数方程后，安排“探究”活动，让学生研究椭圆规的构造原理；在“渐开线与摆线”一节，介绍了它们在实际中的典型应用；等。6体现教学设计思想本次课改中，变革教学方式和学习方式是一个共识。人教a版通过渗透以引导学生主动学习为核心的教学设计理念，达到引导教、学方式变革的目的。其中，特别注意了针对数学核心概念、思想方法的教学设计的引领作用。应该说，解析几何中只有坐标系、曲线与方程、斜率、直线的方程、圆锥曲线的方程等不多的核心概念，但坐标法

36、、数形结合思想等极其重要。因此，如何以这些核心概念为载体，更好地体现坐标法和数形结合的基本思想，设计恰当的“问题串”以引导学生独立地、有序地、积极地思考，从而把积极主动的学习方式落在实处，就成为解析几何教材中体现教学设计思想的关键。例如，在“圆锥曲线与方程”中，以“曲线与方程”和“椭圆与方程”为核心构建内容、方法和思想体系，设计了以“曲线与方程”为指导思想，以椭圆的概念、几何要素、方程和性质的学习为重点，类比“椭圆与方程”学习“抛物线与方程”“抛物线与方程”的教学思路。五几个教学建议前面介绍教材特点时，已经涉及了如何教学的问题。下面我们再概括地谈几点建议。1以坐标法为核心和纽带，构建解析几何教

37、学体系。教学过程中，只有体现解析几何课程特点，抓住它的核心，才能真正发挥这一课程的作用，达成它的教学目标。解析几何所讨论的内容是非常丰富的，中学数学的解析几何课程只是最基础的、最简单的部分，但是其中的思想却是有一般意义的。因此，教学中应当注意以圆锥曲线与方程、参数方程等为载体，把让学生掌握坐标法这一工具去解决一些几何、代数的问题作为核心和重点。2在选修1-1、2-1中都有圆锥曲线这部分内容，但两者的要求不同。从所用教学时间来看，文科为12课时，而理科为16课时；从内容上看，增加了“经历从具体情境中抽象是出抛物线模型”（而在文科中只要求从具体情境中抽象出椭圆模型）；增加了“能用坐标法解决一些与圆

38、锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题”；增加了“曲线与方程的对应关系”。在教学要求上，理科增加了“引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程”，“通过软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响，使学生进一步理解曲线与方程的关系”。由此可见，理科对抽象概括和参数变化、运动观点的要求提高了，在教学设计和实施中教师应注意到这一点。同时，圆锥曲线统一定义和非标准的圆锥曲线方程不作教学要求，圆锥曲线统一定义是非常经典的内容, 但不作为基本教学要求。教材中有”探究与发现: 圆锥曲线的离心率与统一方程”,供有余力学习学习，非标准的圆锥曲线方程没有必要补充。3解析几何是“以代数方法研究几何问题”，但教学中要注意代数与几何的相互为用。实际上，首先应该明确面临的几何问题是什么，然后才能用代数方法研究之。所以，教学中一定要注意“先用几何眼光观察，再用坐标法推理、论证和求解”的基本思路，不要忽视“几何要素的分析”这一环。实际上就是要