组合透镜成像

1、§1.5.透镜成像1、薄透镜成像公式就是:式中f、u、 U得正负仍遵循“实正、虚负得法则。2o组合透镜成像如果山焦距分别为与得小万两片薄透镜构成一 个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透 镜U处,在透镜另一侧距透镜y处成一像（图154）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同得角图1-3-4 度来考虑。因为A. B都就是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可瞧成一个薄透镜。 设这个组合透镜得焦距就是f,则应有另一个考虑角度可认为就是S经冻万两个透镜依次成像得结果。如S经月 后成像，设位于A右侧距/I为处，应有因为位于透镜B右侧处，对B为一虚物,物距为，再经B成像 ，所以由、可解得

2、比较、两式可知如果A、B中有凹透镜，只要取负得或代入即可。3o光学仪器得放大率实像光学仪器得放大率幻灯下、照相机都就是常见得实像光学仪器。山于此类仪器获得得就是物体得实像，因而放大率加一般就是指所有成实像得长 度放大率，即v=mu.如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5/77时,可在银幕上得到放大率为 24得像;若想得到放大率为4 0得像，那么，假设幻灯片不动,镜头与银幕应分别移 动多少？根据第一次放映可知可解得 ，第二次放映可解得， 比较与，可知镜头缩回】。6沏;比较与，可知银幕应移远1。5 4/77o虚像光学仪器得放大率望远镜与显微镜就是常见得虚像光学仪器。山于此类仪器得到得就是物体得虚

3、像，LI得就是扩大观察得视角，因此放大率加一般就图 1-5-5是指视角放大率、如果直接观察物 体得视角为a ,用仪器观察物体得 视角为B,那么Z77= B / a先瞧显微镜得放大率、如果有一台显微镜，物镜焦距为，镜焦距为,镜筒长厶若最后得像成在离U镜d处, 试证明显微镜得放大率、显微镜得光路如图1- 5 -5所示，初经物镜I成一放大实像，物镜得长度放大率因、相对厶都较小，而且B很鼎近，所以即位于U镜II得焦点内，经LI镜成一放大得虚像（通常让成在观察者得明视距离/上）。因为都就是近轴光线，所以此时观察者从U镜中瞧到得视角P为若观察者不用显微镜，直接观瞧月尸得视角a为则显微镜得放大率血不难瞧出U

4、镜得长度放大率为所以有物体AB物镜I成像，然后再山H镜II在远处成一虚像（图中未画出），观察者观 察得视角即为图中得B , o若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处得物体 月呂得视角，近似为图中得0因此望远镜得放大率加为4.常见得光学仪器投影仪器 电影机、幻灯机、印 相放大机以及绘图用得投影仪等，都 属于投影仪器，它得主要部分就是一 个会聚得投影镜头，将画片成放大得 实像于屏幕上，如图1 5-7。曲于物 距"略大于焦距f,画片总在物方焦平 面附近，像距u »f,放大率，它与像距 y成正比。图 1-5-7图 1-5-8一光学系统如图1 58所示詡为物平面，垂直于光轴，厶为

5、会聚透镜，M与光轴成45。角得平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后得光轴、设物为月 面上得一个“上”字,试在图15-9中实像面尸上画出像得形状、眼晴 眼睛就是一个相当复杂得天然光学仪器。从结构上瞧，类似于照像机，图1 -5-10为眼球在水平方向得剖面图、其中布满视觉神经得网膜，相当于照像机中得感光底片，虹膜相当于照像机中得可变光阑，它中间得圆孔称为瞳孔。眼图 1-5-10球中得晶状体就是一个折射率不均匀 得透镜，包在眼球外面得坚韧得膜，最 前面得透明部分称为角膜，其余部分为 巩膜。角膜与晶状体之间得部分称为前 房，其中充满水状液。晶状体与网膜之 间眼球得内腔，称为后房，其中充满玻 璃状液。所

6、以，眼睛就是一个物像方介质折射率不等得例子、聚焦光无穷远时, 物焦距f二17。1则像方焦距£ = 22、8。眼睛就是通过改变晶状体得曲率（焦距） 来调节聚焦得距离。眼睛肌肉完全松弛与最紧张时所能清楚瞧到得点，分别称为它调节范围得远点与近点。正常眼睛得远点在无穷远、近视眼得眼球过长，无穷远得物体成像 在网膜之前,它得远点在有限远得位置、远视眼得眼球过短,无穷远得物体成像在图 1-5-11网膜之后（虚物点）。矫正近视眼与远视得眼镜应分别 就是凹透镜与凸透镜。所谓散光，就是山于眼球在不 同方向得平面内曲率不同引起得，它需要非球面透镜 来矫正、视角、视角放大物体得两端对人眼光心所张得角度叫做

7、视角，视角得大小跟物体得尺寸及物体到人眼得距离有关。当两物点 （或同一物体上得两点）对人眼视角大小（约）时，才能被人眼区分。在瞧小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距 离时,视网膜上所成得像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角、图1 一 5 1 1就是人眼(E)通过放大镜观察物体AB得像，当人眼靠近光心 时视角。若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则：f,图 1-5-12若不用放大镜将物体置于明视距离如图1- 5 1 2 ,於2 5 c%则视角：把用光学仪器观察虚像所得视角与将物体放在虚像位冒上直接观察得视角"得比值叫做光学仪器得视角放大率。用B表示

8、视角放大率，即有对于放大镜，有o显微镜图1 一5-13就是显微镜成像原理图。被观察物体月月置于物镜焦图 1-5-13点外很黑近焦点处，()，成放大实像于U镜焦点内幕近焦点处()，眼睛靠近U镜得光心可观察到位于明视距离 得虚像显微镜得物镜视角放大率未在图中画出。L1镜放大率：未在图中画出、显微镜得视角放大率:式中厶就是镜筒长度、由于L,因此在计算放大率时用厶代表物镜像距。通常显微镜焦距很小，多为皿77数量级，明镜焦距稍长，但一般也在2曲以内。图 1-5-14望远镜 望远镜用于观察大而远得物体，如图1- 5 -14,图1 5-15分别表 示开普勒望远镜与伽利略 望远镜得光路图。两种望远镜都就是用焦

9、距较长得凸透镜做物镜。远处物体从同点发出得光线可近似为平行光，因此将图 1-5-15在物镜得焦平面上成一实像。开普勒望远镜得LI镜也就是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面与物镜得像方焦平面儿乎重合。结果，以为物，在无穷远处得到虚像、而伽利略望远镜得LI镜则就是凹透镜，当它得物方焦 平面（在右侧）与物镜得像方焦平面重合时，实像却成了虚物，经凹透镜折射成像 于无穷远处。山图中瞧出伽利略望远镜观察到得像就是正立得，可用于观察地面物体，而 开普勒望远镜观察到得像就是倒立得，只适合作为天文望远镜。从图中得儿何关系还可瞧出两种望远镜得视角放大率均为:还有一类望远镜得物镜就是凹面镜，称为反射式望远镜。大型得天文

10、望远镜 都就是反射式望远镜。例4.焦距均为f,得二凸透镜、与两个圆形平面反射镜、放置如图1V透镜得主轴与二平面镜图 1-5-22-522 o二透镜共轴，垂直，并通过二平面镜得中心，四镜得直径相同，在主轴上有一点光源次1、画出由光源向右得一条光线0A（如图1一522所示）在此光学系统中得光路、2、分别说出山光源向右发出得光线与向左发出得光线各在哪些位置（0点除图 1-5-23外）形成光源0得 能瞧到得像，哪些 就是实像？哪些就 是虚像。3、现在用不 透明板把与得下半部（包括透镜中心）都遮住，说出这些像有什么变化。解：1、光线0/1得第一次往返光路如图15 23所示、当光线由图中左方 返回经0点后

11、,将继续向右下方进行，作第二次往返、第二次往返得光路在图中未 画出，可按图中光路对称于主轴画出、以后，光线重复以上两种往返光路。2、向右发出得光线:处成实像，右方无限远处成虚像;处成实像/处（左方处 主轴上）成虚像。向左发出得光线:处成实像;左方无限远处成虚像;处成实像;0处(右方处主 轴上)成虚像。3、向右发出得光线只在处成实像。向左发出得光线只在处成实像。两像均比未遮住时暗、例5、一平凸透镜焦距 为£其平面上镀了银,现在其 凸面一侧距它2 f处，垂直于 主轴放置一高为刃得物，其下 端在透镜得主轴上(图1 5nHIF.1F2f图 1-5-24LM图 1-5-2524) o(1) 用

12、作图法画出物经镀银透镜所成得像,并标明该像就是虚、就是实、(2) 用计算法求出此像得位置与大小。分析：这道题实质就是一个凸透镜与一紧密接合得平面镜得组合成像问题。虽然我们画不出光线经透镜折射后射向平面镜得光路,但光路仍然遵守凸透镜与平面镜成像规律，这就是 我们在具体分析光路时必须 牢牢抓住得一点。成像得计算 也就是遵守凸透镜与平面镜 得成像计算方法得。解：(1)用作图法求 得物/ P得像及所用各条光线得光路如图1 5-2 5所示。说明:平凸透镜平面上镀银后构成一个山会聚透镜L与与它密接得平面镜M 组合LM,如图1-5 2 5所示。图中0为L得光心，为主轴,尸与为L得两个焦点,AP 为物、作图时

13、利用了下列三条特征光线：®ll.l尸射向。得入射光线，它通过0后方向不变,沿原方向射向平面镜M,然 后被M反射，反射光线与主光轴得夹角等于入射角，均为a、反射线射入透镜时通 过光心0,故山透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中得。 由尸发出且通过厶左方焦点F得入射光线PFR,它经过L折射后得出射线 与主轴平行，垂直射向平面镜然后被"反射，反射光线平行于厶得主轴，并向左 射入厶经Z折射后得出射线通过焦点F,即为图个中RFP。 曲尸发出得平行于主轴得入射光线PQ、它经过Z折射后得出射线将射向L 得焦点，即沿图中得方向射向平面镜,然后被”反射，反射线指向与对称得尸点，即 沿0尸方

14、向、此反射线经厶折射后得出射线可用下法画出：通过0作平行于Q尸辅 助线，通过光心，其方向保持不变,与焦面相交于T点。由于入射平行光线经透镜 后相交于焦面上得同一点，故Q尸经Z折射后得出射线也通过7点，图中得07即为 Q尸经Z折射后得出射光线。上列三条出射光线得交点即为组合所成得P点得像，对应得即A得像点、 山图可判明，像就是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得，即为正确 得答案。(2)按陆续成像计算物/I P经厶M组合所成像得位置、大小。物/I尸经透镜厶成得像为第一像，取，山成像公式可得像距，即像在平面镜后 距离2f处,像得大小与原物相同，。第一像作为物经反射镜必成得像为笫二像。第一像

15、在反射镜"后2f处,对M 来说就是虚物，成实像于於前2 f处。像得大小也与原物相同，。第二像作为物，再经透镜厶而成得像为第三像。这就是因为光线山L右方入射。且物（笫二像）位于Z左方，故为虚物,取物距，山透镜公式可得像距上述结果表明，第三像，即本题所求得像得位置在透镜左方距离处，像得大小可山求得，即像咼为物咼得。例6、如图1-5-26所示，凸透镜焦距矜15cm, 0（=25cm,以C为圆心、卢5C加为半径得发光圆环与主轴共面。试求出该圆环通过透镜折射后所成得像、图 1-5-26分析： 先考虑发光圆环上任意一 点尸经透镜所成之像，当尸点绕圆环一周 时，对应得像点得集合就构成整个发光圆 环

16、通过透镜所成得像、因此可用解析儿何 得方法讨论本题。解： 如图I 一5-27所示，以0点为直角坐标系原点建立坐标系xOy与。 考虑发光圆环上任一点尸（厂y）,则有发光点P（$y）得像为，图 1-5-27根据透镜成像公式及放大率关系可有联立、式解得将、式代入式中并整理得式即为所需求得圆环之像。这就是一个对称中心位于光心4北力处，以主 光轴为长轴得椭圆。讨论如果把发光圆环用一球壳取代，则根据对称性，球壳得像就是以圆 环得像绕主轴旋转一周行成得一椭圆。点评曲线形线状物通过透镜所成得像也就是一定曲线状，至于就是什么 样得曲线，要视具体情况而定。例如本题中得发光圆环所成得像变为一椭圆环就 就是一例。本题

17、得关键就是要建立恰当得物方与像方坐标系来球解问题。例7、照相机镜头厶前2。处得物体被清晰地成像在镜头后面12。Ocm 处得最相胶片户上,两面平行得玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置 如图13 29所示、设照相机镜头可瞧作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线、A一2*8、Ocie、Ocm0、90cm图 1-3-291、求插入玻璃板后,像得新位置。2、如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，则物体应放在何处？解：解法11、折射率为n,厚度为d两面平行得玻璃板，对于会聚 在像点得傍轴光束得折射作用可如下方法求出：如图1 3 3 0,取任一指向点得傍轴光线C此

18、光线经平行玻璃板折射得光路为CDE、在平板笫一面得入射角i与折射角r均为小角度，反向延长£交点处得法线于F,容易瞧出,为平行四边形，则平行板厚度为得因为，与r都很小，所以故得以上结果对任何会聚于点得傍轴光线均成立，所以向轴上点会聚得傍轴光束 经平行玻璃板折射后会聚于轴上点。在这种情形下，平行玻璃板得作用就是使像 点向远离平板方向移动距离，山题给数据得故像成在镜头后面12. 0+ 0 . 3=12。3( cm)处。2、设照像机镜头焦距为f,不放玻璃板时有1 / 228+1/2二1/f,可得f二11、4cm。插入玻璃板时，若要像仍成在离镜头12cm处得胶片上,应改变物距使不放玻 璃板时成

19、像在镜头后面卩处，即= 12o 0一0. 3=1 1、7 (cm) o设这时物距为S则1/u + 1 /Il o 7=1/1 1 o 4,u4、 4 5/ffo即:物体置于镜头前4。4 5加时,插入玻璃板后，仍可在胶片上得到清晰得像。解法21、对于玻璃板第一面上得折射，其物距为根据公式（见图15 31）可得对于玻璃板第二面上得折射，（见图1-3-32）其物距为乂根据可得图 1-5-32故像成在镜头后面得像距为比原像向后移动4乙即2、设照像机镜头焦距为/；不插入玻璃板时,l/f=l/2 2 8 +1/12,f= 1 1。 4 cm、要使放上玻璃板后，像还成在离镜头12c处得胶片上，可采用个光路可

20、逆性原理 从已知像得位置，求此物体应在得位置、对于玻璃板第二面上得折射：已知:像距,，设与之相应得物为，则可得对于玻璃板第一面上得折射：已知:像距设与之相应得物为七则可得对于凸透镜,像距为尸8.6+3。1=11. 7()，则此时物距为s则有1/u+l/I I . 7=1 /11. 4、 沪4.45加。即物体应放在照相机镜头前4、4 5血处，才能在胶片上得到清晰得像。例8、有两个焦距分别为与得凸透镜、如果把这两个透镜做适当得配置，贝9可使一垂直于光轴得小物体在原位置成一等大、倒立得像，如图1 33 3所示、 试求出满足上述要求得配置方案中各透镜得 位置。图 1-5-31分析：首先，我们应根据题L

21、I给出得 条件,分析得出物经透镜、所成像得虚、实 与大小，从而得出光学系统得配置关系;然后 再运用透镜成像公式求出光学系统中物、 位置得具体距离与.得数量关系、解：设光线由左向右，先后经过两个凸透镜而成像于题LI所要求得位置。反回去考虑，光线经过第2个透镜后将继续向右传播,所以最后成得像必为虚像才 能满足题设要求。由此判定，作为透镜2得“物”必在其左侧,物距小于透镜2得 焦距，并且就是倒立得。再考虑到透镜2得“物”应该就是透镜1对给定得傍轴 物体所成得像（中间像），它只能就是给定物得倒立实像，必然成像在透镜1得右 侧、（由于最后得像与原物同样大小，还可以肯定中间像一定就是缩小得。）以上 分析表

22、明，光线系统得配置如图1- 5 -28所示。根据图上标明得两透镜位置与物距、像距，有因最后像为虚像，则乂因物、像大小相等，则由得代入并经过化简可得因题图中要求，故必须。山以上分析可知，要取焦距较小得透镜（即如，取透 镜反则反之）作透镜，放在物右方距离"处,而把焦距较大得透镜作为透镜放在 透镜右方距离d处，就得到题所要求得配置方案。例9、焦距为2 0 cm得薄凸透镜与焦距为1 8c”得薄凹透镜,应如何放置, 才能使平行光通过组合透镜后成为1、平行光束;2、会聚光束;3、发散光束；（所有可能得情况均绘图表示）。 解：设凸透镜主焦点为；凹透镜主焦点为。1、平行光束（1）凸透镜在前时，d二2

23、cg d为两透镜间距离（见图1 -5- 3 4） o-rl I-2.FF>一d(共焦)2cm图 1-5-34图 1-5-39(2)凹透镜在前时，古2cg根据光路可逆性原理，这相当于把前面得系统 反过来。2、会聚光束。(1) 凸透镜在前时，2 0 cm>d>2 c加(图1一535)。(2) 凹透镜在前时d>2cml图1-5-36)、3、发散光束凸透镜在前时,42劭(图1 -537)(2)凸透镜在前时，2Qcm>J) 2 m(图1 -5-3 8)凹透镜在前时，20c刃/ 2皿(图1- 5 39)10、焦距f得数值均相同得三个薄透镜、与，依次为凸透镜、凹透镜与凸 透镜,

24、它们构成一个共轴光学系统，相邻透镜间得距离均为d,各透镜得光心分别 为，如图1 -5-4 0所示，在透镜左方，位于主光轴上得物点P,经过此光学系统最终 成像于透镜右方得Q点 若距离，则物点P与透镜得距离应为多少？图 1-O-40分析：此题按陆续成像考虑，一个一个透镜 做下去也能得出式得解，但列式子时容易出错， 不如考虑对称性得解法，有清晰得物理图像，求解 主动、此题得式得解也以用“P经成像得思路解出最为简明，但能这样想必须以 “透镜成像时，若物距为零则像距也为零”作为已知结论才行。解：(1)该系统对凹透镜而言就是一左右对称得光学系统。依题意，物点P与 像点Q处于对称得位置上，即对凹透镜而言，物

25、点及经它成像后得像点应分居得两 侧,且物距与像距相等、即错误！代入凹透镜得物像公式错误!解得oac(O/)物距与像距均为负值表明：物点P经透镜成像后，作为凹透镜得物点位于它得右侧，因而就是虚物，经凹透镜成像于它得左侧，为一虚像，虚像点与虚像点得凹透镜位于对称位置(图1 -5-4 1 )错误!代入凸透镜得物像公式错误！解出(2)山式，凹透镜得像距可表示为当物点山右向左逐渐趋近于时，即物距山图 1-5-42负值逐渐增大而趋于零时，像距亦山负值逐渐增 大趋于零,即像点山左向右亦趋近于。即时，当时, 即对凸透镜而言，像距，参见图1 5 42,代入式解得：O此结果表明，当物点P经过透镜后恰成像于透镜得光

26、心上，山系统得对称性,可知经透镜后，将成像于对称点Q。像距数值为山此可知式与式均为所求得解，但对式得结果，透镜间距d必须满足条件o这也可以从另一角度来考虑，当P通过成像正好在得光心处时，它经过得像 仍在原处，即、这样也可得到上面得结果。例11、一束平行光沿薄平凸透镜得主光轴入射,经透镜折射后，会聚于透镜后f=48cm处,透镜得折射率n= 1 . 5。若将此透镜得凸面镀银,物置于平面前1 2 cm处，求最后所成像得位置。分析:平凸透镜得凸面镀银后将成为凹面镜，我们可根据平凸透镜平行光汇 聚得儿何关系求出凸球面得曲率半径R,即求出凹面镜得焦距，根据平面折射成像 及凹面镜成像得规律可进一步求出最后所

27、成像得位置、解：(1)先求凸球面得曲率求径R、平行于主光轴得光线与平面垂直，不发生 折射,它在球面上发生折射，交主光轴于F点，如图1-5-43所示,C点为球面得球心,，山正弦定理可得o a c(O,:)错误!山折射定律知当i、r很小时,，由以上两式得O图 1-5-44所以错误！(2)凸面镀银后将成为半径R得凹面镜，如图1一5-44所示令P表示物所在得位置，P点经平面折射成 像于,根据折射定律可推出错误!山于这就是一个薄透镜,与凹面镜得距离可认为等于，设反射后成像于，则山 球面镜成像公式可得0因此可解得,可知位于平面得左方，对平面折射来说，就是一个虚物,经平面 折射后，成实像于点。O错误！最后所

28、成实像在透镜左方24cm处、例1 2、在很高得圆柱形容器得上口平放一个焦距为9 Omm得凸透镜,在透镜下方中轴线上距透镜1 0 0 mm处平放一个圆面形光源（如图1-5-4 5）1、光源产生一个半径为45mm得实像，求此实像得位置。I图 1-5-452、若往容器中注水，水面高于光源1 Omm,求此像得位置、3、继续注水，注满容器但乂恰好不碰上透镜。求此时像得大小、解：1、设u,v, f分别为物距、像距与焦距，由成像公式代入 u二 1 00mm, f= 9 Omm,得乂从放大率公式知光源得半径b为2、注入水后，当水面高于光源h (mm)时，山于水面得折射作用，使光源等效于上浮一段距离，等效光源在

29、距水面处、设i, r分别为入射角与折射角，则，(图1-5-46),对近轴光线故原来得物距u在注入水后变成等效物距于就是像距为本小题中,h =10 Omm, u =100mm,故得实像在透镜上方1 170mm处。3、当水注满而乂恰好不碰上透镜时，仍可用上面得公式，但此时h= 1 0 0 m m,等效光源已在焦距之内，此时像得半径为此时所成像就是一半径为30mm得正立虚像，位于透镜下方、例1 3、有一个由单个凸透镜构成得焦距为12cm,暗箱得最大伸长为20cm得照相机,要用这个照相机拍摄距镜头15cm处得物体，需要在镜头上附加焦距为 多少得一个薄透镜，使暗箱最大伸长时，像能清晰地呈现在底片上？(假

30、设两个薄透镜紧贴着，其间距离可以忽略不计)分析:这就是一个组合透镜成像得问题，可以从两个不同角度来考虑求解。(1)依照成像先后顺序，物体经前一个透镜成得像视为后一透镜成像之物，重复 运用透镜成像公式来求解；(2)把组合透镜视为一个透镜整体来处理，再根据组合 透镜得总焦距与各分透镜之间得关系式来求解。解法一:将附加薄透镜加在镜头得前面，照相机镜头焦距为12cm,暗箱最大 伸长为20cm,设它能拍摄得物体得最近距离为u。以f= 1 2 cm, v二20cm代入透镜成像公式,可以求得u、设附加镜头得焦距为，它得作用就是使距镜头 15cm得物体成像在3 0cm处。以u =15cm, v=一3 0 cm

31、代入透镜成像公式，可以 求得。所以，就是凸透镜，光路图如图15 47所示。图 1-5-47图1-5-47 (a)表示附加薄透镜得作用就是将距 镜头15cm得物体在30cm处造成得虚像、图I 一5 47(b)表示以为物,经主透镜成像于镜后2 0 cm处底 板上成实像。图1-5-47(c)表示附加透镜加在主透镜得前面,距透镜15 cm得 物体AB,其所发得光线经附加透镜与主透镜折射后在另一侧20cm处得一实像。解法二:将附加薄透镜加在镜头后面。无附加透镜时，物距u=15cm,焦距f=l 2 cm,像距为v。由得设附加镜头得焦距为，上述像即附加透镜中得虚物，此时物距为，像距 为。由得光路图如图154

32、 8所示、图154 8)表示距主透镜15cm得物体，在主透镜另一侧成一距透镜6 Ocm得实像。图1 5 4 8 (b)表示附加透镜附于主透镜之后，光线因通过光心方向不变，山物体射出之光线，经主 透镜折射后其中得光线再经附加透镜得折射, 改变方向为光线因而成像于处。图1 -5 48(c)表示距透镜15 cm得物体，经主透镜、附 加透镜折射后成像于另一侧2 Ocm处。解法三：照相机镜头焦距f =12cm,附加薄凸 透镜焦距为，相当于一个焦距为F得凸透镜，且有加薄透镜、因为图 1-5-48所以把求得得F值代入式有则即为所求附加薄透镜焦距。点评:透镜与透镜、透镜与平面镜、棱镜、球面镜等一个或多个光学元

33、件构 成一个光学系统得成像问题就是一类典型得问题，对于这类问题，一方面要注意 不同得光学元件各自得成像规律，另一方面要注意成像得先后顺序以及像与物得 相对性、即前一光学元件得像视为后一光学元件之物。例1 4、长度为1mm得物体AB由图1-549所示得光学系统成像，光学系统 由一个直角棱镜、一个会聚透镜与一个发散透镜组成，各有关参数与儿何尺寸均 示于图中。求：图 1-5-491、像得位置；2、像得大小，并作图说明就是实像还 就是虚像，就是正立还就是倒立得。解：解法11、分析与等效处理根据棱镜玻璃得折射率，棱镜斜面上得全反射临界角为注意到物长为4mm, 111光路可 佔算，进入棱镜得近轴光线在斜面

34、上6cm6cmLi.5cm xl2/1 npm.N=1、5图 1-5-50得入射角大多在45。左右，大于临界角，发生全反射，所以对这些光线而言，棱镜斜面可瞧成就是反射镜，本题光路可 按反射镜成像得考虑方法,把光路“拉直”，如图4-3-34得示。现在，问题转化为正立物体经过一块垂直于光轴、厚度为6cm得平玻璃板及 其后得会聚透镜、发散透镜成像得问题、2、求像得位置号平玻璃板将使得近轴光线产生一个向右侧移动一定距离得像，它成为光学形成得像点（即侧像得物点）为（图1-5-51） o画图1-5-51出厚平玻璃板对光线得折射，山图可知而所以当为小角度时故得这也就就是物A B与它通过厚平玻璃板所成得像之间得距离、这个像对透镜来说就就是物，而物距可见，物证好在 得左方焦平面上，像距即为再考虑透镜，这就是平行光线入射情况所以必成像于这个发散透镜左侧焦平面上（虚像）O整个光路得最后成像位置就就是在得左侧10 c m处。3、求像得大小与虚、实、正、倒情况可用作图法求解，如图1一55 2所示|（为了图示清楚，图中把物高加大了）。:连接并延长，便得到发自得光线经后得 平行光线得方向。过得光心作得平行线,交于C点，则即为从出发经过折射又通过光图_5_52心得光线。反向延长与左侧焦面得交点就就是由经所成得像点。令左侧焦面与光轴得焦点为，就就是得像。这就是一个正立得