量子力学教程习题答案周世勋ppt课件

1、1；.量子力学教程量子力学教程习题解答说明习题解答说明 为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写的量子力学教程的课后习题解答。本解答共分七章，其中第六章为选学内容。 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章2；.目录 第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射 第七章 自旋和全同粒子3；.4；.5；.6；.7；.8；.9；.10；.11；.12；.13；.14；.15；.16；.17；.18；.19；.20；.21；.22；.23；.24；.25；.26；

2、.27；.28；.29；.30；.31；.32；.33；.34；.35；.36；.37；.38；.39；.40；.41；.42；.43；.44；.45；.46；.47；.48；.49；.50；.51；.52；.53；.54；.55；.56；.57；.58；.59；.60；.61；.62；.63；.64；.65；.66；.E20),()(),(222tpCtpCddtEinpnnnepHeNtpCnE)(),()(222121nN2/12/1)!2(nNnn 跟课本P.39(2.7-4)式比较可知，线性谐振子的能量本征值和本征函数为 式中为归一化因子，即 67；.222222222122121x

3、xxpHdxxHxHpppp)()(*dxexxexpipxi)212(2122222dxexdxepixppixppi)(22)(22212121)(2dxepipppxppi)(22222)(2121)(2dxepipppxppi)(222221)(21)(2)(21)(222222pppppp4.4.求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。 解： 68；.69；.70；.71；.72；.73；.74；.75；.第五章第五章 微扰理论微扰理论76；.77；.78；.79；.80；.81；.82；.83；.84；.85；.86；.87；.88；.89；.90；.91；.92；.93；.94

4、；. 7 .1.证 明 ：izyx 第七章 自旋与全同粒子95；.96；.4010110201102)0 1 (2222121xxSS4)(2222xxxSSS 001002)0 1 (2121iiSSyy 401002002)0 1 (2222121iiiiSSyy 4)(2222yyySSS16)()(422yxSS97；.16)()(422yxSS98；.99；.1111201102baba 111111 abbaab1),(11*1*1aaaa100；.222222 abbaab101；.i12121 i12121102；.cos10012cos002cos01102iiSn103；.

5、coscoscoscoscoscos2iiSn其相应的久期方程为 0cos2)cos(cos2)cos(cos2cos2ii即 0)cos(cos4cos42222220422 ) 1coscoscos(222利用 104；.2babaii2coscoscoscoscoscos2bbiacos)cos(cos cos1coscosib由归一化条件，得105；.22*),(12121bababa 1cos1coscos222aia 1cos122a)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn106；.)cos1 (2coscos1cos1)(21iSn2121)cos1 (2coscos

6、2cos110)cos1 (2coscos012cos1)(21iiSncos22cos122cos12zS107；.)cos1 (2coscos2cos1)(21iSncos2zS108；.109；. 解：可改写成 10),()(2301),()(2110211121YrRYrR )(),()(23)(),()(21211021211121zzSYrRSYrR4zL110；.44324122ziizSCS )4(422eeSeLeMzzz BMe4142 111；.7.6 一体系由三个全同的玻色子组成，玻色子之间无相互作用。玻色子只有两个可能的单粒子态。问体系可能的状态有几个？它们的波函数怎

7、样用单粒子波函数构成？)()()(3211qqqiii )()()(3212qqqjjj112；.)()()()()()()()()(311322313213qqqqqqqqqjiijiijii )()()()()()()()()(311322313214qqqqqqqqqijjijjijj113；. 解： )()()()(22/112/122/112/1)1()1(zzzzSSSSSS )S()S()S()S(z22/1z12/1z12/1z22/1 )S()S(z22/1z22/1 = 1)()()()(22/112/122/112/1)2()1(zzzzSSSSSS )S()S()S()

8、S(z22/1z12/1z12/1z22/1 = 0114；.)()()()()()(2122/112/122/112/122/112/1)3()1(zzzzzzSSSSSSSS )()()()( )()()()(2122/112/112/122/122/112/112/122/1zzzzzzzzSSSSSSSS 0)()(2122/122/1zzSS = 0同理可证其它的正交归一关系。115；.)()()()()()()()(2122/112/122/112/122/112/122/112/1)3()3(zzzzzzzzSSSSSSSSSS )S()S()S()S(21z12/1z22/1z

9、22/1z12/1 )S()S()S()S(21z12/1z12/1z12/1z22/1 )S()S()S()S(21z12/1z22/1z12/1z22/1 1210021)()()()(2122/112/122/112/1zzzzSSSS116；. 解：电子波函数的空间部分满足定态S-方程 )()()()(22rErrUr)()(21)()(2222222222rErrrzyx117；.)()(21)()(2222222222rErrrzyx)z(Z)y(Y)x(X) r ( EXYZXYZzyxXYZzyx)(21)(222222222222EzxZZyxYYxxXX)2112()211

10、2()2112(222222222222222xExxXX)2112(22222118；.)()(2221xHeNxXnxnn)()(2221yHeNyYmymm)()(2221zHeNzZz)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnmyEyxYY)2112(22222zEzxZZ)2112(22222zyxEEEE119；.)()()()(2221zHyHxHeNNNrmnrmnnm)mn(E23nm22r212/30000e)() r (120；.22214/32/5100122)(rxer 两电子的空间波函数能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，其形式为 )()()(21),(2011211021rrrrrrS )(211)(2122/342221222212rrrrexex )(21122/3422212)(rrexx22r212/30000e)() r (