对数函数及其性质经典PPT精选文档

1、.12.2.2 2.2.2 对数函数对数函数及其性质及其性质.2 湖南长沙马王堆湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳汉墓女尸出土时碳1414的残余量约占原始含的残余量约占原始含量的量的76767 7 试推算马王堆古试推算马王堆古墓的年代墓的年代.3 人们经过长期实践，获得了生物体内人们经过长期实践，获得了生物体内碳碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系：之间的关系： 现在，你能推算出现在，你能推算出马王堆古墓的马王堆古墓的年代吗？年代吗？ P=76 P=767 7573012tP573012logtP.4碳碳14的含量的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年生物死亡年数数tP

2、t573021log每给一个每给一个P值都有唯一确定的值都有唯一确定的t值与之对应值与之对应 如果碳如果碳14的含量是下表中的数值，的含量是下表中的数值，根据关系：根据关系：.5 一般地，把函数一般地，把函数 叫做对数函数，其中叫做对数函数，其中x是自是自变量，函数的定义域是变量，函数的定义域是logayx01aa且0,01aa且思考思考：（1）为什么规定）为什么规定 ？（2）为什么定义域是）为什么定义域是 ？0,.60(logaxya) 1a 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。， 对数

3、函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx5.23 log5xy 4 .7X1/4 1/2124y=log2x -2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114.8列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log .90 11 （1）在同一坐标系中画出：）在同一坐标系中画出： 的图象的图象.xyxyxyxy313212loglogloglo

4、g、xy4log （2）你能否猜测）你能否猜测 与与 图象的位置吗？图象的位置吗？xy41logxyxy2logxy3logxy31logxy21log.10函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点单调性单调性1xyo1xyo( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在( 0 , + )上是减函数上是减函数.11 例例1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解解:(1)因为因为x2

5、0,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)因为因为 4-x0,所以所以x4,即函数即函数y=loga(4-x)的定义域为的定义域为(-4).12 例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。.13例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解解考察对数函数考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数因为它的底数21所以它在所以它在(

6、0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log 23.4log 28.5考察对数函数考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数因为它的底数0.3,即即00.31,所以它在所以它在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log 0.31.8log 0.32.7.14 对数函数的增减性决定于对数的底数是大对数函数的增减性决定于对数的底数是大于于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论:当当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于于是是log a5.1log a

7、5.9当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ).15例例3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:.log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8.16你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_log.1713

8、1log).3()32(log2).2() 13(log).1 (. 13245 . 0 xxyxxyxy求下列函数的定义域例.32,31x.Rx.311xxxx或.18311|3110)13)(1(0131131log).3(02)1(32)32(log2).2(3231|32311130131log0)13(log013)13(log).1 (322245 .05 .05 .0 xxxxxxxxxxxxyRxxxxxxyxxxxxxxxxy或或解：解：解：.19.loglog)2( ;loglog) 1 (:, 1. 311cbcbcbaaaaa和和比较下列各组数的大小已知. 1, 0, 3log2log)4(; 3log2log)3(; 7 . 0log8 . 0log)2(; 7 . 0log8 . 0log) 1 (:. 255212144aaaa其中和和和和比较下列各组