七年级数学上册 4.4 整式 谈谈整式求值中的代入方法素材 新版浙教版

1、谈谈整式求值中的代入方法已知字母的值，求与之相关的整式的值是是整式运算中的一个重要内容。求整式的值一个重要步骤就是代入，而代入是有技巧的，不同的代入方法直接影响求解的顺利与否。下面就向同学们介绍几种适用的代入方法。供同学们参考。一、直接代入求值例1、 求当a=3，b=时，代数式a2+ab+3b2的值分析：用字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计算出结果。解：当a=3，b=时，原式=（3）2+（3）×+3×（）2=92+3×=。评注：1、相应数字均应代人相应字母，不能错位，特别是有两个或两个以上字母时，切不要代错； 2、代人时，除按已知给定的数值，将相应

2、的字母换成相应的数字外，其他的运算符号，运算顺序，原来的数值都不改变； 4、代数式中省去的“×”号或“·”号，代人具体数后应恢复原来的“×”号，遇到字母取值是分数或者负数时，应根据实际情况添上括号5、代入时一定要书写规范，如当a=3时，a2=（3）2，而不是a2= 32，（）2不等于等，只有书写规范，才能反映出代数式所隐含的运算顺序。二、先化简，再代入求值例2、当x=，y=时，求代数式（5x3y）（2xy）+（3x2x）的值分析：直接代入，项数太多，运算量较大；如果先化简，然后代入，则较简便。解：原式=5x3y2x+y+3y2x=x+y，当x=，y=时，原式=评注

3、：化简时，一定要注意去括号和合并同类项的正确。三、整体代入求值例3、已知a2-a-4=0，求a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a的值.分析：仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2-a，可以将a2-a-4=0转化为a2-a=4，再把a2-a的值直接代入所求式即可。解：a2-2(a2-a+3)-(a2-a-4)-a=a2-a-2(a2-a+3)-(a2-a-4)=(a2a)2(a2a)6(a2a)+2=(a2-a)4.所以当a2-a=4时，原式= ×44=10.例4、已知，求代数式的值分析：由已知条件不能直接求出的值，也不能通过=7和解方程组求出的值，因此应考虑如何将代数式通

4、过变形构造成含和的式子，然后整体代入。解：=2，原式=2（719）=52评注：在单个字母取值不确定的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法”，即把某个代数式看作一个整体。用“整体代入法”求值的关键是确定“整体”，像例3通过观察就可确定代换的“整体”，但例4需将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，这种构造“整体”的技巧，平时要注意总结。四、取特殊值代入求值例5、已知1b0, 0a1,那么在代数式ab、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（ ） (a) a+b (b) ab (c) a+b2 (d) a2+b分析：取 ，分别代入四个选择支计

5、算得：(a)的值为0；(b)的值1；(c) 的值为；(d)的值为。解：选(b)。例6、设则 分析：恰好是当时的值。故取分别代入等式左边是0，右边是，所以=0。解：填0。评注：在选择题与填空题中，由于不用计算过程，也可以用特殊值法来计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入代数式得出答案。五、巧用性质代入求值例7 、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求代数式a+b+x2cdx的值。解析：依题意，得：a+b=0，cd=1，x=±1当x=1时，原式=0+121×1=0当x=1时，原式=0+（1）21×（1）=2故所求代数式的值是2或0。六、逐步降次代

6、入求值例8、已知m2-m-1=0，求代数式m3-2m+2005的值分析：因为m3m·m2，而m2m1，将其代入可达到降次的目的。解：因为m2-m-1=0，所以m2-m1，m2m1 所以m3m·m2m（m+1）=m2+m所以原式m2m-2m2005m2m2005120052006七、设“主元”代入求值例9、 已知a=2b，c=3a，求a2+32b2c2+3的值。分析：将b作为已知，用b表示c后，运用化归的思想，归结为同一个字母，再代入求值。解：因为a=2b，c=3a，所以c=6b代入得：原式= （2b）2+32b2（6b）2+3=4b2+32b236b2+3=3评注：当遇到有多个等式且有多个字母时，通常是选一个适当的字母看作“常数”，其它的字母用其表示，代入运算后，往往含字母的项会互相抵消。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d44