云南省中考数学试卷详细分析及解答过程

1、2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分）1. （3 分）（2016?云南）|3|=.2. （3分）（2016?云南）如图，直线 a/ b,直线c与直线a、b分别相交于 A、B两点，若 71=60 °,则 7 2=.C3. （3分）（2016?云南）因式分解：x2- 1 =.4. （3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为 6,则这个多边形的内角和为 度.5. （3分）（2016?云南）如果关于 x的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根， 那么实数a的值为.6. （ 3分）（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻

2、两边长分别为6, 16兀的长方形，那么这个圆柱的体积等于 .二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分32分）7. （4分）（2016?云南）据云南省生物物种名录（2016版）的介绍，在素有 动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A. M03B. X104C. M0 3D. M0 48. （4分）（2016?云南）函数y= 1rl的自变量x的取值范围为（）耳- 2A. x>2 B. x<2 C. x磴 D. x妥9. （4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个

3、几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体10. （4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A. （-2） 2=4 B,2） 2:-2C. 46+（- 2） 6=64 D ,11. （4分）（2016?云南）位于第一象限的点E在反比仞函数y书的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若 EO=EF, EOF的面积等于2,则k=（）A. 4 B. 2 C. 1 D. - 212. （4分）（2016?云南）某校随机抽查了 10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生 的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124卜列说法正确的是（A.这10名同学的体

4、育成绩的众数为50B.这10名同学的体育成绩的中位数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D.这10名同学的体育成绩的平均数为4813. （4分）（2016?云南）下列交通标志中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是14. （4 分）（2016?云南）如图，D 是 4ABC 的边 BC 上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= ZB.如果ABD的面积为15,那么4ACD的面积为（）_ 1A. 15 B. 10 C. D. 52三.解答题（共9个小题，共70分）15. （6分）（2016?云南）解不等式组f 2（肝 3）10 （2什1工16. （6 分）（2016?云南）如图：点

5、C 是 AE 的中点，/ A= / ECD, AB=CD ,求证：/ B= / D .是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对为提高质量,人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克,其中A饮料每瓶需加添加剂 2克，B饮料每瓶需加添加剂 3克，饮料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少瓶？18. （6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD的对角线 AC与BD交于点 O, / ABC : / BAD=1 :2, BE / AC, CE / BD .（1）求 tan/ DBC 的值

6、；（2）求证：四边形 OBEC是矩形.调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:3G0 研 最 明毛球与球9金 趣爱好(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20. (8分)(2016?云南)如图，AB为。的直径，C是。上一点，过点 C的直线交 AB 的延长线于点 D, AELDC,垂足为 E, F是AE与。的交点，AC平分/ BAE .(1)求证：DE是。的切线；(2)若AE=6, /D=30°,求图中阴影部分的面积.21. (8分)(201

7、6?云南)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物 的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数 字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出 一个小球，记下小球上标有的数字， 然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.,把抽奖一次可能（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的

8、方法（选其中一种即可）出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.22. （9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售 旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价 x （元）符合一次函数关系，如 图是y与x的函数关系图象.（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.第三个数是一L_3X4nX (n+2)'（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a,

9、 请你直接写出正确的结论；对任何正整数n,第n个数与第（n+1）个数的和等于L 二 JL _ 1 I _ 1 1 J _ 11X2' 22>(3 33X4=7 7那么 a2- , a= , 哪个正确?565656（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 n个数（即用正整数 n表示第n数），并且证明你的猜想满足第n个数与第（n+1）个数的和等于 g”；（n¥2）（3）设M表示,一。，这2016个数的和，即上与+之十一*- 1 口，I2 2Z 3220162I2 2? 3Z20162求证:票布翳2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大

10、题共 6个小题，每小题 3分，满分18分）1. （3 分）（2016?云南）|-3|= 3 .【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.【解答】 解：|-3|=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.2. （3分）（2016?云南）如图，直线 a/ b,直线c与直线a、b分别相交于 A、B两点，若 71=60 °,则 Z2=60.双厂C【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：二直线a/ b, Z 1=60°,.1. / 1 = / 3=60°. / 2

11、与/ 3是对顶角，.1. / 2=/ 3=60°.【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.3. （3 分）（2016?云南）因式分解： x2- 1= （x+1） （x- 1）.【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（x+1） （x- 1）.故答案为：（x+1） （x- 1）.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4. （3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为 【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【解答】 解：根据题意得，180° （6-2） =7206,则这个多边形的内角和为72

12、0度.故答案为：720【点评】此题是多边形的内角和外角，主要考差了多边形的内角和公式，解本题的关键是熟记多边形的内角和公式.5. （3分）（2016?云南）如果关于 x的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根, 那么实数a的值为 -1或2 .【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可.【解答】解：二关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，.-.=0,即 4a2 4 （a+2） =0,解得 a=T 或 2.故答案为：-1或2.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题 的关键.6. （ 3分）

13、（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6, 16兀的长方形，那么这个圆柱的体积等于144或384兀.【分析】 分两种情况：底面周长为6高为16天底面周长为16兀高为6;先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解. 【解答】解：底面周长为6高为16兀，兀x(7T 2M6兀=144;底面周长为16兀高为6,兀x(16兀2冗2->6=兀 64>6 =384 兀.答：这个圆柱的体积可以是144或384 7t.故答案为：144或384 7t.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用.二、选择题（本大题共 8

14、小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4分，满分32分）7. （4分）（2016?云南）据云南省生物物种名录（2016版）的介绍，在素有 动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）A. M03B. X104C. M0 3D. M0 4【分析】科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1耳a|<10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，

15、25434用科学记数法表示为 M04,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1耳a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8. （4分）（2016?云南）函数y=的自变量x的取值范围为（）x - 2A. x>2 B. x<2 C. x磴 D. x妥判断求解【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零,即可.【解答】 解：二.函数表达式y=的分母中含有自变量 x,x - 2自变量x的取值范围为：x- 2%，即x卷.故选D.【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识，求自变量的取值

16、范围的关键在于必须使含有自变量的表达式都有意义.9. （4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状.【解答】 解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球.故选C.【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.10. （4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A. （ - 2） 2=4 B,改-幻'二-2C, 46+ （ - 2） 6=64 D .近一听【分析】依次根据负整指数的运算， 算术平方根的计算，整

17、式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可.【解答】解：A、（-2） 2=i,所以A错误，B、2产2,所以B错误，C、46-（ 2 2） 6=212e6=26=64,所以 C 正确；D、Va-V2=2 V2=V2,所以 D 错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算， 整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键.11. （4分）（2016?云南）位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若 EO=EF, EOF的面积等于2,则k=（）A. 4 B. 2 C. 1 D. - 2【分析

18、】 此题应先由三角形的面积公式，再求解 k即可.【解答】 解：因为位于第一象限的点E在反比仞函数y=k的图象上，点F在x轴的正半轴上，。是坐标原点.若 EO=EF, EOF的面积等于2,所以/乂 2工厂2，解得：xy=2,所以：k=2,故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数 k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k.12. （4分）（2016?云南）某校随机抽查了 10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生 的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124下列说法正确的是（）A.这10名同学的体育成绩的众数为 50B.这10名同学的体育成绩的中位

19、数为48C.这10名同学的体育成绩的方差为50D.这10名同学的体育成绩的平均数为48【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可.【解答】 解：10名学生的体育成绩中 50分出现的次数最多，众数为50;第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： 49+49 =49;2平均数=46+2X47K2：4944 X50=7方差=今（46 -） 2+2 X （47-） 2+ （48-） 2+2 X （49-） 2+4 X （50-） 2右0;选项A正确，B、C、D错误；故选：A.【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.13. （4分）（20

20、16?云南）下列交通标志中， 是轴对称图形但不是中心对称图形的是【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意;B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.故选A .根据定义得出图形形状是解决问题【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义, 的关键.14. （4 分）（2016?云南）如图，D 是 4ABC 的边 BC 上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= ZB.如果ABD的面积为15,那么AACD的面积为

21、（）A. 15 B. 10 C. D . 52【分析】 首先证明ACDsbca,由相似三角形的性质可得：4ACD的面积：4ABC的面积为1： 4,因为4ABD的面积为9,进而求出4ACD的面积.【解答】 解：/DAC=/B, /C=/C,.ACDABCA ,. AB=4 , AD=2 ,.ACD的面积：ABC的面积为1:4,.ACD的面积： 4ABD的面积=1: 3,.ABD的面积为15,.ACD的面积.ACD的面积=5.故选D.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型.三.解答题（共9个小题，共70分）叶 3）1015. （6分）（2016

22、?云南）解不等式组< 一、 .也+1>工【分析】 分别解得不等式2 （x+3） > 10和2x+1 >x,然后取得这两个不等式解的公共部分 即可得出答案.，解不等式得：x>2,解不等式得：x>- 1,.不等式组的解集为：x>2.同大取大；同小【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律: 取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16. （6 分）（2016?云南）如图：点 C 是 AE 的中点，/ A= / ECD, AB=CD ,求证：/ B= / D .【分析】 根据全等三角形的判定方法 SAS,即可证明ABCCDE,根据全等三角

23、形的 性质：得出结论.【解答】证明：二点C是AE的中点，AC=CE ,rAC=CE在 4ABC 和 4CDE 中，后 NECD，拜二CD.ABCACDE,Z B=Z D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS, SAS,ASA,AAS ,直角三角形还有 HL .17. （8分）（2016?云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量,做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克,其中A饮料每瓶需加添加剂 2克，B饮料每瓶需加添

24、加剂 3克，饮料加工厂生产了 A、B 两种饮料各多少瓶？【分析】设A种饮料生产了 x瓶，B种饮料生产了 y瓶，根据：A种饮料瓶数+B种饮料 瓶数=100,A种饮料添加剂的总质量 +B种饮料的总质量=270,列出方程组求解可得.【解答】 解：设A种饮料生产了 x瓶，B种饮料生产了 y瓶,根据题意，得:浒产1Q。2x4-3y=27 0解得:行3。y=70【点评】本题主要考查二 列出方程组是本题的关键.答：A种饮料生产了 30瓶，B种饮料生产了 70瓶.次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系,18. （6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD的对角线 AC与BD交于点 O, / AB

25、C : / BAD=1 :2, BE / AC, CE / BD .（1）求 tan/ DBC 的值；（2）求证：四边形 OBEC是矩形.BD为角平分线，利用两直线平【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出/BDC度数，即可求出tan/DBC的值；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证. .AD/BC, ZDBC=ABC【解答】（1）解：二四边形ABCD是菱形, / ABC+ / BAD=180 °, / ABC :

26、 / BAD=1 : 2,/ ABC=60 °,/ BDC=ABC=30贝U tan/DBC=tan30（2）证明：二四边形ABCD是菱形, AC XBD ,即 / BOC=90 °, BE / AC , CE / BD , .BE / OC, CE/ OB,四边形OBEC是平行四边形, 则四边形OBEC是矩形.【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是 解本题的关键.19. （7分）（2016?云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行

27、调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：足球 箕球羽毛球乒乓球自绳 尖趣爱好(1)设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；(2)请你补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳?【分析】(1)根据喜欢篮球的人数有 25人，占总人数的25%即可得出总人数;(2)根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；(3)求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.【解答】 解：(1)二喜欢篮球的人数有 25人，占总人数的25%,.q-=10o （人）； 25%(2)二.喜欢羽毛球的人数=100>20%=20

28、人, ，条形统计图如图；(3)由已知得，1200X20%=240 (人).答；该校约有240人喜欢跳绳.【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键.20. (8分)(2016?云南)如图，AB为。的直径，C是。上一点，过点 C的直线交 AB 的延长线于点 D, AELDC,垂足为 E, F是AE与。的交点，AC平分/ BAE .(1)求证：DE是。的切线；(2)若AE=6, /D=30°,求图中阴影部分的面积.【分析】(1)连接OC,先证明/OAC=/OCA,进而得到 OC/AE,于是得到 OCLCD, 进而证明DE是。O的切线；(

29、2)分别求出OCD的面积和扇形 OBC的面积，利用S阴影=Scod - S扇形OBC即可得到答 案.【解答】解：(1)连接OC, . OA=OC ,/ OAC= / OCA ,. AC 平分 ZBAE ,/ OAC= / CAE ,/ OCA= / CAE, .OC / AE ,/ OCD= ZE, .AEXDE,/ E=90°,/ OCD=90 °, OCXCD, 点C在圆O上，OC为圆O的半径,2 .CD是圆O的切线；(2)在 RtAAED 中，3 / D=30 °, AE=6 , .AD=2AE=12 , 在 Rocd 中，. /D=30 °,4

30、.DO=2OC=DB+OB=DB+OC ,DB=OB=OC= AD=4 , DO=8 ,3CD=加心-0c 2加2 一 产4代,S*CD；号*U必,. /D=30 °, Z OCD=90 °,/ DOC=60 °,2: . S 扇形 OBCX uOC = TT6 MS 阴影=SzCOD S 扇形 OBCS阴影 =8 / 一 8 月,3阴影部分的面积为 8氐8JT【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（1）的关键是证明OCLDE,解（2）的关键是求出扇形 OBC的面积，此题难度一般.21. （8分）（2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动

31、，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字， 然后把小球放回盒子并搅拌均匀， 再从盒子中随机取出 一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和， 若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（

32、2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果;【解答】解：（1）列表得：12123234345456（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有（2）根据概率公式进行解答即可.344556677816种，这些结果出现的可能性相同,其中两次所得数字之和为 8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=-L=l.16 2答：抽奖一次能中奖的概率为-1-.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适

33、合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.22. （9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售 旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高 于每千克40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价 x （元）符合一次函数关系，如 图是y与x的函数关系图象.（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据：总利润=每千克利润 送肖售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值.【解答】 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b ,根据题意，得：p0k+b=300130k+b=2go解得：尸-2,g34O，y与x的函数解析式为 y= - 2x+340 , (20双00).(2)由已知得： W= (x20) ( 2x+340)=-2x2+380x - 6800=-2 (x- 95) 2+11250,- 2<0,当x<95时，W随x的增大而增大，.20双0,当 x=40 时，W 最大，最大值为-2 (40- 95) 2+11250=5200 元.【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确