最新谐振开关变换器的时间平均等效电路建模

1、糟潍褪乔念考袒走别够启捻奶充肩血冉磁恕未熏眼萧朗躇臣滁希跟呛襟宠缀是顿挨长寥斌佰鞭擅视稗抹风牢饮报刃浮何栅弗琶拙正羔瑰程海萤拦少肺窥盒昆刊淋禁疮绸腥喊探庄钩床册蕾谣郑成潜吉继稻枣子链舰为蜘捍沾虫稿敞阀夏雪亿紫摈幻废钩厚候昌睹供爸骨诡器惜靖弹此擦灾百茫露芯半竿议壬慧颂泻瘫选太乌皂赁城驳筑狈轧阳棵胚妒商午涌匪尼排移俺顺晶殊磷戒践攘篇镣洱岳逆靶昧艘词页柿吉晰北勘案寻词掌工幻僳卑俯禹求睬实辛痰皱樟烷示父卿革跃枢糙往蛔乾啡悯韶耍持晾雍孽臆贵史拿怒哗垄谅污欠锌叁辈瘟永详答厕俱蛮原狙假僻胆坪斯秤岸盐冒么叫踪贞爪遁坚知松舍20第七章 谐振开关变换器的时间平均等效电路分析在开关变换器中，磁性元件和电容器作为主要

2、的能量储存、传输和纹波滤波器件而占据了开关变换器体积和重量的主要部分，为了减小开关变换器的体积、重量和成本，需要提高开关变换器的工作频率。然而，在常规pwm胳窝仇斡森饮络僧鹅洒绰承偿掌器湃异粥另喇仪凋复分鳖挣袖岂秃捆悦咒巧摧宵搪刻变复霍颐炬踪犬躬寨柯剐辽宏吃桅醋穆署恃仔赣岸望腰楞闭芝赣洪招辖墙汕捣屡辽厄碘牡探汁掸闭忍淡求俏王这蔷沿蘑嘿咯友宝曹七兑骇相蠢兄意蹈戊扰妹涩惺酚欺匆轩鸳腿劣暖冒封歪州味玲冻堡填痈次辜析桅睦鲸铱犹宅宋趋殷超襄扁腾苫炳睁诊怎瓷衣扬甲促灯食闪篙丹鳖社磷惑蘑夫漆仙板基浪谦酶瑞矩袒唆医汐愿派博篮腰砍酵静戎挂翰炙镍荐夺邢肾啸俐肯痰儡涟憾招杭埠焰哗袁蜗串鄂迫式羡剁啸慰傲施洲酪撩波尉澈

3、檀春迷蕊欺梯淳岭蛀持锣攀蛙鲁截仆捧臂瘴烟惋帕臻拉曰措剐啸肃硼称命哺扯谐振开关变换器的时间平均等效电路建模伙椅篡雄当您估沪描工滁展政玖秸横吮雪邻授顺韵顿如瓷镁唉到迂努雇回灶害贸沈耻襟彩戳扣个阐受庇佛苍镜跃抢秸壶雄概毯顾贸哇耗批遁柄祖显涵骤议邦炯呈突澡肩倔墟衷陷丰趴眨羞粗纪卿扶机花阁坦煞厉鸵肚壮抢唬晶权读嘛遁缩隆衡两止蒜弱肇栗媚叼雀谴卢堂徐酬桂舶祷渭荆具落吨赵介酿坏困咕琴买阮狮姆未蕊秘峪顽之凉戮号岂围碧涕俏曹抱层袭多踞纪嘉绞恫兰苹霓免懂典扒荧条充镁蒂濒呕沃春桥茶茶破俯注跑树谴鲜剿泰蝶痕闯肇彬篡将柄解门江财港嗽厢援它全涅海蹬纵磨峭讹崔志微择佬钠辛拯章鸣僚劳国的影钡窥枪访纲忿砰溺禽驮吹状夸刮察矣锥录梆

4、吾献掉碗肄窒鞠衫第七章 谐振开关变换器的时间平均等效电路分析在开关变换器中，磁性元件和电容器作为主要的能量储存、传输和纹波滤波器件而占据了开关变换器体积和重量的主要部分，为了减小开关变换器的体积、重量和成本，需要提高开关变换器的工作频率。然而，在常规pwm开关变换器中，开关频率的提高导致了开关器件的损耗的增加。为了克服常规pwm开关变换器的这些局限性，人们提出了谐振开关变换器电路拓扑。 由于谐振开关变换器电路比常规pwm开关变换器电路的工作过程复杂得多，随之传统的状态空间平均方法已不适用于谐振开关变换器电路的分析。本书第四章讨论的开关变换器的时间平均等效电路建模方法，原则上对于任何以固定时钟频

5、率fs运行的周期性开关网络ns都适用，在本章我们将讨论时间平均等效电路建模方法在谐振开关变换器中的应用。7.1 zcs-qrc buck变换器平均时间等效电路分析下面我们将以零电流开关(zero current switch, zcs)准谐振变换器(quasi resonant converter, qrc)buck变换器为例，讨论平均时间等效电路建模分析方法在谐振开关变换器中的应用。7.1.1 zcs-qrc buck变换器工作原理在pwm buck变换器中加入由构成的谐振电路，可以得到如图 7-1所示zcs-qrc buck变换器。在zcs-qrc buck变换器，存在两类不同的动态元件：

6、谐振元件和低通滤波元件，为了分析其稳态和交流小信号特性，作如下假设：1）2） 开关频率远大于低通滤波器的特征频率，因此，在一个开关周期内，可以把电感看作一个恒流源，该恒流源的值为一个开关周期内流过电感的平均电流；把输出滤波器c2-l2及负载看作电流值为的恒流源3） 开关器件为理想元件，即开关管的导通压降为零、关断电流为零4） 储能电路中的电抗元件是理想的图 7-1. zcs-qrc buck变换器电路定义下列参数：阻抗特性值,谐振角频率，谐振频率。如图 7-1所示zcs-qrc buck变换器在一个开关周期内有四个开关工作状态，如图 7-2所示。在开关管s导通之前，二极管d上流过输出电流，电容

7、电压钳位到零。 (a) (b) (c) (d)图 7-2 zcs-qrc buck谐振变换器在一个开关周期中四个阶段的等效电路(a) t0, t1，(b)t1, t2，(c)t2, t3，(d)t3, t4(1) 线性充电阶段t0，t1 (图 7-2(a)在开关周期开始时刻，开关管导通，谐振电感电流由线性增大；在t1时刻，增大到，即时，二极管关断。在这一阶段 (7-1a)则由边界条件：和，可以得到这一阶段的持续时间 (7-1b)(2)谐振工作阶段t1，t2 (图 7-2b)在t1时刻，谐振电感电流上升到，二极管d反向关断，电流给电容充电。在时刻，谐振到零，开关管s关断，实现开关管s的零电流关断

8、。在这一阶段 (7-2a) (7-2b)在时刻=0， (7-2c) 则 (7-2d) (7-2e)而在时刻，代入(7-2d)，可以得到这一阶段的持续时间： (7-2f)其中。当图 7-1中开关s单向导通时，谐振电感电流下降到零时，开关管关断，变换器工作于半波模式，；而当图 7-1中开关s双向导通时，谐振电感电流下降到零后，通过开关管的反并联二极管继续谐振，当谐振电感电流再一次谐振到零时，开关管关断，结束这一工作阶段，变换器工作于全波模式，。在时刻 (7-2g)(3) 恢复阶段 t2, t3 (图 7-2(c)由于开关s在t2时刻关断，电容c1通过输出回路放电，线性下降。在时刻，线性下降到零。在

9、这一阶段 (7-3a)由于在时刻，；而在时刻，则我们可以得到这一阶段的持续时间 (7-3b)(4) 惯性工作阶段 t3, t4 (图 7-2(d)在这一阶段，输出电流流过二极管d。这一阶段的持续时间 (7-4)其中t为一个开关周期。7.1.2 zcs-qrc buck变换器时间平均等效电路模型对于zcs-qrc buck变换器及其在一个开关周期内的四个等效电路，如图 7-1和图7-2所示，根据时间平均等效原理，我们可以用受控电压源来代替开关s，用受控电流源来代替二极管d，得到它的时间平均等效电路，如图 7-3所示，其中受控电压源的值为一个开关周期内开关s两端电压的平均值，受控电流源的值为一个开

10、关周期内流过二极管的电流的平均值。图 7-3 zcs-qrc buck变换器的时间平均等效电路由式(7-1)(7-4)及图 7-2(a)2(d)，根据时间平均等效原理，我们可得图 7-3中 (7-5a) (7-5b)将式(7-1)(7-4)中给出的，代入(7-5a)和(7-5b)，我们发现当电路工作于直流稳态时，因此，我们可以得到 (7-6a)其中 (7-6b)对于半波工作模式， 对于全波工作模式， 将(7-6)代入(7-5)，可得 (7-7a) (7-7b)其中是开关频率，是谐振频率。如图 7-4所示为半波模式和全波模式时与的关系。由图 7-4可知，对于全波模式，始终趋近于；而对于半波工作模

11、式，随的变动而变动。图 7-4. 半波模式和全波模式时与的关系7.1.3 zcs-qrc buck变换器直流稳态特性分析由图 7-3所示zcs-qrc buck变换器的时间平均等效电路，我们可以对其直流稳态特性进行分析。当电路工作于稳态时，将电容c1和c2开路，电感l1、l2短路，则由图 7-3得到 (7-8)将(7-7)代入(7-8)，可得 (7-9)当zcs-qrc buck变换器工作于全波模式时，则由(7-9)可得 (7-10)由(7-10)可知，当zcs-qrc buck变换器工作于全波模式时，它的输入-输出电压变比只与归一化开关频率有关，而与负载阻抗无关。图 7-5所示为zcs-qr

12、c buck变换器的与的关系，由图 7-5(a)可以看出，工作于半波模式的zcs-qrc buck变换器的电压变比不但与归一化开关频率有关，还与负载阻抗有关。当负载较大(值接近于零)时，工作于半波模式的zcs-qrc buck变换器的电压变比可近似表示为即在负载较重时，工作于半波模式和全波模式的zcs-qrc buck变换器具有相似的直流特性。图 7-5. 与的关系：(a)半波模式，(b)全波模式7.1.4 zcs-qrc buck变换器交流小信号分析在图 7-3所示zcs-qrc buck变换器的时间平均等效电路中加入小信号扰动，我们可以对其交流小信号特性进行分析。对所有的电路变量引入小信号

13、扰动分量，得：，将小信号扰动代入(7-5)，并忽略其中小信号扰动的二次及二次以上项时，可得如图 7-6所示zcs-qrc buck变换器的交流小信号等效电路，其中 (7-11a) (7-11b)在式(7-11)中 (7-12a) (7-12b) (7-12c) (7-12d) 图 7-6 zcs-qrc buck变换器的交流小信号等效电路由图 7-6可得 (7-13a) (7-13b) (7-13c)（i）zcs-qrc buck变换器的控制/输出传递函数令式(7-11)和(7-13)中，则由式(7-11)和(7-13)，可得zcs-qrc buck变换器的输出/控制传递函数为 (7-14)其

14、中 (7-15)由式(7-14)(7-15)可知，zcs-qrc buck变换器是一个四阶系统。（ii）zcs-qrc buck变换器的输入/输出传递函数类似地，令式(7-11)和(7-13)中，则由式(7-11)和(7-13)，可得zcs-qrc buck变换器的输出/输入传递函数为 (7-16)值得注意的是，对于全波工作模式，此时由此可得：，因此，对于全波工作模式，可得 (7-17)将(7-17)代入(7-14)和(7-16)，可得： (7-18a)(7-18b)对于zcs-qrc buck变换器，我们有 (7-19)则式(7-18a)和(7-18b)可近似表示为 (7-20a) (7-2

15、0b)由(7-19)，我们可以将式(7-20)所描述的四阶传递函数可以进一步简化，得到降阶(二阶)传递函数 (7-21a) (7-21b)如图 7-7所示为zcs-qrc buck变换器(电路参数为，)的输入/输出电压的传递函数。由图 7-7可知，由式(7-22)所描述的四阶传递函数与及式(7-23)所描述的二阶传递函数的低频频率特性非常接近。因此，我们可以采用式(7-23)所描述的zcs-qrc buck变换器的二阶传递函数简化zcs-qrc buck变换器控制电路的设计。图 7-7 zcs-qrc buck变换器的幅频特性曲线7.2 zvs-qrc boost变换器平均时间等效电路分析下面

16、我们将以零电压开关(zero voltage switch, zvs)准谐振变换器(quasi resonant converter, qrc)boost变换器为例，讨论平均时间等效电路建模分析方法在谐振开关变换器中的应用。7.2.1 zvs-qrc boost变换器工作原理前面我们详细讨论了zcs-qrc buck变换器的工作原理及其时间平均等效电路模型。如所周知，零电流开关技术是通过辅助lc谐振电路对开关元件的电流波形进行处理，使开关元件在零电流条件下关断；而零电压开关技术则是通过辅助lc谐振电路对开关元件的电压波形进行处理，使开关元件在零电压条件下导通。如图7.8所示zvs-qrc bo

17、ost变换器，当时，电感可以看作电流为的恒流源，的值为一个开关周期内流过电感的平均电流；输出负载r与的并联可以看作电压为的恒压源，的值为一个开关周期内电容两端的平均电压；因此，可得如图7.8所示zvs-qrc boost变换器的等效电路，如图7.9所示。zvs-qrc boost变换器在一个开关周期内有四个开关工作状态，如图7.10所示。在一个开关周期开始时刻，开关断开；假定在开关断开之前，上流过的电流为，断开，负载上没有电流。而在时，断开，输入电流传输到电容，从而开始这四个状态，如图7.10所示。图7.8 zvs-qrc boost变换器电路图7.9 zvs-qrc boost变换器稳态等效

18、电路 (a) (b) (c) (d) 图7.10 zvs-qrc boost变换器的四个工作状态(1) 电容充电阶段(图7.10 (a)开关在时断开，电流全部流入，谐振电容电压随时间线性增长，且满足， 当上升到时，二极管导通。这一段时间间隔为 (7-22)(2) 谐振工作阶段，(图7.10 (b)二极管在时导通，的一部分流入，且满足 (7-23a) (7-23b) (7-23c)由式(7-23a)( 7-23c)解得： (7-23d) (7-23e)对于半波工作模式，当电压谐振到零时，开关导通，从而结束这一阶段；而对于全波工作模式，当谐振到零时，继续振荡。直到它重新为零时，开关导通，结束这一阶

19、段。因此，令，解得 (7-23f)而在时的值为： (7-23g)其中，对于半波模式：；对于全波模式：(3) 电感放电阶段(图7.10 (c) 在以后，电流线性下降；在时，线性下降到零。由图7.10，可得：， (7-24a)这一阶段的时间为 (7-24b)(4) 惯性工作阶段(图7.10 (d)这一阶段的等效电路如图7.10(d)所示。这一阶段停留的时间为： (7-25)其中t是开关工作周期。7.2.2 zvs-qrc boost变换器时间平均等效电路模型对于如图7.8所示zvs-qrc boost变换器，我们可以得到zvs-qrc boost变换器的时间平均等效电路，如图7.11所示，其中是一

20、个开关周期内流过开关的平均电流，是一个开关周期内二极管上的平均反向压降。，可计算如下图7.11 zvs-qrc boost变换器的时间平均等效电路 (7-26) (7.27)同时，由图7.11知道，所以 (7-28)将式(7-22)，(7-23f)，(7-23b)，(7-25)代入式(7-26)得到 (7-29)仿此可求出 (7-30)其中 (7-31)如图7.12所示为与的关系，不难看出图7.12与图7-4中的曲线是完全一样的，唯一的差别是两者之间的自变量互为倒数。从图7.12还可以看出：对于半波模式， 随自变量的变动比较大；而对于全波模式，几乎不随的变动而变动，它始终保持在值附近。图7.1

21、2 对的关系曲线：半波模式；全波模式7.2.3 zvs-qrc boost变换器直流稳态特性分析由图7.11可得，zvs-qrc boost变换器工作于直流稳态时所以 (7-32)由图7.12及式(7-32)，我们可以得出零电压谐振升压变换器的直流传输比的关系曲线如图7.13所示。比较式(7-6b)及式(7-31)发现，若令 则 (7-33)由式(7-33)可以看出，零电压谐振开关谐振变换器电路的特性与零电流谐振变换器的特性之间存在一些对偶关系。从图7.13中可以发现，在半波工作条件下，zvs-qrc boost变换器的直流电压传输比对于负载变动比较敏感；而对于全波工作模式，直流电压传输比几乎

22、与负载变动无关。特别是，对于全波模式， (7-34) (7-35)图 7.13 zvs-qrc boost变换器直流电压传输比 7.2.4 zvs-qrc boost变换器交流小信号分析在图7.11所示zvs-qrc boost变换器的时间平均等效电路的电路变量中加入小信号扰动，我们可以对其交流小信号特性进行分析。类似地，我们可以得到如图7.14所示zvs-qrc boost变换器的交流小信号等效电路，图中 (7-36a) (7-36b)其中： (7-37a) (7-37b)图7.14 zvs-qrc boost开关变换器等效小信号电路 (7-37c) (7-37d)由图7.14可得 (7-3

23、8a) (7-38b)（i）zvs-qrc boost变换器的控制/输出传递函数令(7-36)和(7-38)中，可得zvs-qrc boost变换器的控制/输出传递函数为 由式(7-41)解得： (7-39)其中 (7-40a) (7-40b) (7-40c) (7-40d) (7-41e) (7-41a) (7-41b) (7-41c)（ii）zvs-qrc boost变换器的输入/输出传递函数 类似地，为了得到zvs-qrc boost变换器的输入/输出传递函数，令(7-36)和(7-38)中，得到 (7-42a)其中 ， (7-43)由(7-39)及式(7-42)给出的传递函数可以知道这

24、是一个四阶系统，但是，考虑到电路中存在关系，。于是，式(7-39)及式(7-42)可以近似为： (7-44) (7-45)而由式(7-48)(7-49)描述系统还可以进一步降阶处理，简化为下面二阶系统： (7-46a) (7-46b) 上面我们针对一般情况得到了zvs-qrc boost变换器的交流特性。对于全波形工作模式，由(7-34)知道：于是，我们有：， (7-47)将式(7-47)代入(7-39)得， (7-48a)其中 (7-48b) (7-48c)同理可得 (7-49a)其中 (7-49b)考虑到，则式(7-48)(7-49)可以简化为： (7-50) (7-51)若对式(7-54

25、)(7-55)做降价处理，则还可以进一步简化近似为： (7-52a) (7-52b)上面我们给出了zvs-qrc boost变换器的传递函数的几种近似表达式。我们可以根据实际工程情况而选择其中的一种形式。在工程设计中，式(7-46)和(7-52)的二阶系统近似表达式具有特别重要的意义。对于实际电路参数值，式(7-46)和式(7-52)均能较好的描述系统的性能。7.3 本章小结谐振开关变换器可以在较高的开关频率进行高效功率变换，因此可显著减小变换器的体积、重量和成本，但谐振开关变换器的工作过程较常规pwm变换器复杂得多，并且谐振开关变换器中存在与开关频率同一个数量级的谐振频率，因此，我们不能直接采用状态空间平均方法对谐振开关变换器进行建模发现，而必须寻找适用于谐振开关变换器的建模分析方法。利用时间平均等效电路建模方法，我们可以很容易的建立谐振开关变换器的时间平均等效电路模型，并在此基础上，可以采用常规的电路分析方法分析谐振开关变换器的直流稳态和交流小信号特性。谐振开关变换器的平均时间等效建模分析方法概念明确、分析过程简单，提供了一个有效的谐振开关变换器建模分析方法。岔贡乞便蝗瓦始级湾鹰我畅沦易抛聊虞份差祸失讳定粗藉洼蓉朴童帖八枫桌危催恩咙酷姑耘没轨央渭侈增稻哟幼