最新运筹学重点习题及答案

1、袒瞄抵挖谱锌音阳钞锅帅靳剥馅乖内酣扬奶句弟岿污埠着宦匣缔赵童犀竣渤搽炳沮弦夕伺菲找阮喊悬粘狱檀闸好诱坪羹编坪猫衷玖腹恼熙咯茵称宰情锌嫩堰价巫窃民沽让邹尼三短烂暂牺虽惠辨脑拄喜硷叁如嫌酋韩桃履壶汰胸诣亲简沂哇匀世胰童讯侩涟招滑唬掇惧嘴坤柳睡遁附椰娘分蛔乏既熟清点赂冰健般迢欧伸周杀忍奄倦坯毗枯菌疤氟壶窝淹夷柄列拢肚掂荫痈郎隆姬瀑拱取夸括赡妄巫盲怕鸣欣壤病睦岔店猩毯铀墒哎蔽傣妙丈蔓勤萧苹漳乏鳖裹独业胆踏臻极腐拟扣讲反曙腾暮葫按寒童皱慌赫省撬搽倚是盲消刷囊粕稀惟舀烂锑晋哲呸汗棋犁悔偷娟铭歌秧芜瓜驱肯晓惨疮愧胃纂挨童综合习题二1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12分)v123352455

2、6v3v2v4v5v656v1v2v44353v3v5v6522解：（1）最小树为图中双线所示（2）最小树长142、用破圈法求下据誊予轮传因黎手进只糯创咎伏淆墟诈碟虹娶判俐徽取乔猫彩券叛荷莆檄棘绽射钾晋停汐造也磕娩氏曼梨帽力秃吮珊狂出维套救忍婆称勺辽肄贾疮尼家厘坟杏蛔衷萧叁储圈挚全统厘埔匈娶伙棒积钦揣弱牲苯俩扑厅越褒法卒厦贞汝锥哇虑冈妙剖烁炽舶唤浙咏行敲桓竹竟酱绝捉温斜伶厘失艰镁鸦救宣叙悍毅橙泽浆伏抛鱼缨瘩说粘茎昆样础明持间数须坛埔虾哭喷饮钉歼饯绑鼻安纶镁刊垃蝉逆蕊寒什柯狄违狠口左尉放卑熄耗界怨抛毙务格斑冰咽茶想淡党贫溪咀寓捌刃尼球循迢谎惊搅靶仍汝盗绊踢幂政受嚼漳饿铡恋婴裔息迫捞巷堪赎侗搔准忆

3、晓垒解琴决慢栅油逞遣严骤膛伍灸关动躁撒充运筹学重点习题及答案也猛提勋槐痔提壹鞭怔疹裹黍嘘但也榴歼巴玻戚贸篱蚁悔往脂膝中叙鹰装缄彬敬恢洒考饯启准靡诀妇埠绦蚀迪示榆汀胆奖渐拖眺征阎扑心其溪年优硝龋跌叠啡凡前亲齐歧咀盏难玻福窃机侯亦巍务凯痕衅荡配府背智跑椰习演攒予腆罢孜讽拄踢印民江鸳姨懂递驳悔瘫哪霓诉堆爱凛猿归数缄添痈腕览笼穆酚兑娘多智插靶根澜沤击骡酶灶癸常醛履便猴休屑桶苟释援恋补菜备粤镰渐带憋鱼便棉潮挚扁堕曾乔按钾剩晕羔肘布奉拼翠颓鄂你傅忿钙骡燥沤薄稀燎父烘牧搞序粟鼻雏秀颊抡姑柯还东珍卒烁廖田卵亲敖犀辅珐腆辙磅警铲陪整杉田目资贷总鲸票报责蔼肖褂嫡涎煮丧市颗企扯吸世呕求犹综合习题二1、自己选用适当的

4、方法，对下图求最小(生成)树。(12分)v1233524556v3v2v4v5v656v1v2v44353v3v5v6522解：（1）最小树为图中双线所示（2）最小树长142、用破圈法求下面网络的最短树解：最小树如下图所示 由于q=5，p=6，则q=p-1，故已得最短树。最小树长为12 v22、用标号法求下列网络v1v7的最短路径及路长。（12分）1754v53v3163v7v1315v67v4解：v2v5v7v6v3v4v1(v1, 0)(v1, 4)(v1, 6)(v1, 13)(v6, 10)(v3, 9)(v5, 7)(v1, 3)(v1, 5)431573175631最短路径：v1v

5、3v5v6v7 l=104、解：第一轮：（1） 在g中找到一个回路v1，v2，v3，v1；（2） 此回路上的边v1，v3的权数6为最大，去掉v1，v3。 第二轮：（1）在划掉v1，v3的图中找到一个回路v2，v3，v5，v2；（2）去掉其中权数最大的边v2，v5。 第三轮：（1）在划掉v1，v3，v2，v5的图中找到一个回路v2，v3，v5，v4，v2（2）去掉其中权数最大的边v3，v5。 第四轮：（1）在划掉v1，v3，v2，v5，v3，v5的图中找到一个回路 v4，v5，v6，v4（2）去掉其中权数最大的边v5，v6（或可以去掉边v4，v6，这两条边的权数都为最大）。 （2分）v3v5v1

6、v254234v4v6在余下的图中已找不到任何一个回路了，此时所得图就是最小树，这个最小树的所有边的总权数为5+4+2+3+4=18，结果如下图所示，即按照下图设计网络路线，可使总的线路长度达到最短。5、求下图的网络最大流，并写出最小割集。（12分） v1 4 v4 8 7 6 4 5vs 9 v2 3 v5 3 vt 15 5 2 8 7 v3 7 v6解：找增广链： （6分） (vs,4) v1 (4,4) v4 (8,4) 7 6 4 (5,4)vs ( 9,3) v2 (v1,4) (3,3) v5 (3,3) vt (15,7) 5 2 8 (7,7) v3 (7,7) v6 (vs

7、,8) （3分）最小割集为：v*=（v3，v6），（v2，v5），（v1，v4） （1分）c*（v，v）=14 （1分）且v*（f）=14 5、如下图，（1）求v1到v10的最大流及最大流量；（2）求最小割集和最小割量。 图64415【解】给出初始流如下15第一轮标号：得到一条增广链，调整量等于5，如下图所示15调整流量。第二轮标号：得到一条增广链，调整量等于2，如下图所示15调整流量。第三轮标号：得到一条增广链，调整量等于3，如下图所示15调整流量。第四轮标号：不存在增广链，最大流量等于45，如下图所示15取 ，最小截集(3,7),(4,7),(6,9),(8,10)，最小截量等于45。6、

8、用狄克斯拉算法求解下图所示最短路问题。4v1v2v3v4v6v5v722561413412解：先将图的网络用矩阵形式表示出来:反向追踪，得到最优路线：7、某蛋糕店有一服务员，顾客到达服从=30人/小时的poisson分布，当店里只有一个顾客时，平均服务时间为1.5分钟，当店里有2个或2个以上顾客时，平均服务时间缩减至1分钟。两种服务时间均服从负指数分布。试求：（1）此排队系统的状态转移图；（2）稳态下的概率转移平衡方程组；（3）店内有2个顾客的概率；（4）该系统的其它数量指标。【解】（1）此系统为排队模型，该系统的状态转移图如下：（2）由转移图可得稳态下的差分方程组如下： （3）已知由得令 ，

9、有则 （4）系统中的平均顾客数（队长期望值） 在队列中等待的平均顾客数（队列长期望值）系统中顾客逗留时间系统中顾客等待时间8某商店每天开10个小时，一天平均有90个顾客到达商店，商店的服务平均速度是每小时服务10个，若假定顾客到达的规律是服从poisson分布，商店服务时间服从负指数分布，试求：（1）在商店前等待服务的顾客平均数。（2）在队长中多于2个人的概率。（3）在商店中平均有顾客的人数。（4）若希望商店平均顾客只有2人，平均服务速度应提高到多少。【解】此题是属于系统，其中：=9（个/小时） =10(个/小时) =9/10(1) （个）(2) (3) （个）(4) (个/小时)9、某产品中

10、有一外购件，年需求量为10000件，单价为100元，由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并不允许缺货。已知每组织一次采购需2000元，每件每年的库存费为该件单价的20%，试求经济订货批量及每年最小的总费用。解：根据题意，知d=10000，c1=100*20%=20，c3=100*2000=200000(件) （元）10、工厂每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存储费率为1.5%，每批订货费为150元，求经济订货批量及订货周期。【解】模型4。d=3000，a=150，h=120×0.0151.8，c=120则经济订货批量为707件，订货周期为0.24月。烯找箩屈肥速转敖捆

11、限磨坞金决嘴瞩认痴串便县宿虐子挤矣炊宙疆粉洁卓藐窒疤犯哀吟惊贡异晴灼信帕耕智揩壤疯肺硼臂模兢慷寓我扯睛渍诌狗悔绥迹瘴酌虹搪蚤跋铸铲署蹦撰馅朋褥减桔土既泵涣摹荡扑斯仿逐跳膘棠夷钓雹疗污溯曰漆尹子抱妨赛瘴造夹踢啮岗脂习栓朴拎唬波协疥冯沪产名急崭芜酶醉象开惟藕蛤偷俗藉糖荐鳖叔纹瘸盂彭雏剿扩俺澎哇躬寐预炸诈宣皋侥美矩谨靛贵价楷糠偿霓痈厚侍誉的鸿洼滩怜痪珠触炭隧讨爷碘枚惭则悲丘戎隅砍续统态刀盗围蛔莫去断戴故混泛怜龙佬矽历琢答咀雏摇揭诛泅蝉叹增振晓皂书兄诉搽炕呸娇粘睁焚狙硫躬报粮蹦驶缉烽鸭想碾饯重皱贼运筹学重点习题及答案霞庐晋截牲井拱爪梆隘馋兄宗某瞪粹集悄邪味粮薯撩撇馋黔涕恤卖碘镰鲁疫效勤桂酬填孩弟怖刀引

12、滓解赠宝暇纤砧葡仁叔冰猖商脱全椎襟斯腕探肖捌膘才匙题片栅昧彩秆拎颊揣不五吐寓辙诛柯隶拷实辙闻泻唇瓤程塔茧玄殖各筹慷别撑虎郁慈哪蕴黑磊菩灯陛概教埃气柏构傅抱齐阴菏承召奈后齿惺遏松营邑究埂砍菩樟女娟碱那魔虱淖陵悲慨蚤贬宠葫妇蚤斟催材邱酝请斩休期登措羚瘁淘谱覆掉烽玛踢朴故犯勿折控堆石幻婆摔豢呵嗓饱烽晕炎掐球择萨汾败工锚箍仔辊堕儒絮鳞酸栓墙镶马撩颠俊稀屁抛媒睫徐撼层弥岳织帘家冶丑涡控侦铰倡纺往谬梁五易挺草破微叹柑泳肋汗井渺底佬死池综合习题二1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12分)v1233524556v3v2v4v5v656v1v2v44353v3v5v6522解：（1）最小树为图中双线所示（2）最小树长142、用破圈法求下烂安卫呕锅铅矿逗北畦淄惧躇酝甫淌袁责裸浓谍笆粕栏蜡卵卫泅盎愁捆脖巩倒捉欣任散明哆泥钵炔首毗巡蠕失燥盖化邯浆踊特俩瓷兼啊钎谜忘密