九年级数学下册 小专题六圆的切线的判定方法教材变式练习 新版湘教版

1、小专题(六)圆的切线的判定方法(教材变式)例(教材p75习题t2)如图，ab是o的直径，直线mn过点b，abc内接于o，cbma.求证：mn是o的切线【解答】ab是o的直径，c90°.aabc90°.又cbma，cbmabc90°.abbm.又ob是o的半径，mn是o的切线证明一条直线为圆的切线，主要有以下两种方法：直线与圆有公共点：要判断是不是圆的切线关键看直线和圆是不是有公共点，若有(但没说唯一)，那么就连出这条半径，如果能够证明该直线和这个半径垂直，就说明直线是圆的切线(简称为“连半径证垂直”)；不确定直线与圆是否有公共点：若题目中没有告诉直线和圆有公共点，

2、那就算圆心到直线的距离是不是等于圆的半径若等于，则该直线就是圆的切线(简称为“作垂直证半径”)1如图，已知ab是o的直径，点c，d在o上，点e在o外，eacd60°.(1)求abc的度数；(2)求证：ae是o的切线解：(1)abc与d都是弧ac所对的圆周角，abcd60°.(2)证明：ab是o的直径，acb90°.bac30°.baebaceac30°60°90°.baae，且oa是o的半径ae是o的切线2如图，以abc的边ab为直径的o交边ac于点d，且过点d的o的切线de平分边bc，交bc于e.求证：bc是o的切线证明：

3、连接od，oe，o为ab的中点，e为bc的中点，oe为abc的中位线oeac.doeoda，boea.oaod，aoda.doeboe(sas)odob，oeoe，odeobe.odeobe.de是o的切线，odeobe90°.obbc.ob是o的半径，bc是o的切线3如图，ab是o的直径，点c，d为半圆o的三等分点，过点c作cead，交ad的延长线于点e.求证：ce为o的切线证明：连接od.点c，d为半圆o的三等分点，bocbod.badbod，bocbad.aeoc.adec，ocec.oc是o的半径，ce为o的切线4如图，ab为o直径，c是o上一点，coab于点o，弦cd与ab

4、相交于点f，过点d作cde，使cdedfe，交ab的延长线于点e.过点a作o的切线交ed的延长线于点g.求证：ge是o的切线证明：连接od，ocod，codc.ocab，cof90°，ocdcfo90°.odccfo90°.efdcfo，efdcde，odccde90°.odge.又od是o的半径，ge是o的切线5如图，o为正方形abcd对角线ac上一点，以o为圆心，oa长为半径的o与bc相切于点m，与ab，ad分别相交于点e，f.求证：cd与o相切证明：连接om，过点o作oncd，垂足为n.o与bc相切于点m，ombc.在正方形abcd中，ac平分bc

5、d，oncd，ombc，omon.点n在o上cd与o相切6如图，ab是o的直径，c是o上的一点，直线mn经过点c，过点a作直线mn的垂线，垂足为d，且baccad.(1)求证：直线mn是o的切线；(2)若cd3，cad30°，求o的半径解：(1)证明：连接oc.oaoc，bacaco.又baccad，acocad.ocad.又admn，ocmn.oc是o的半径，直线mn是o的切线(2)在rtacd中，cad30°，cd3，ac2cd6.baccad，bac30°.ab是o的直径，acb90°.在rtacb中，ac6，bac30°，ab4，即o的

6、直径为4.o的半径为2.7如图，在rtabc中，b90°，bac的平分线交bc于点d，e为ab上的一点，dedc，以d为圆心，db长为半径作d，ab5，eb3.(1)求证：ac是d的切线；(2)求线段ac的长解：(1)证明：过点d作dfac于点f.abc90°，abbc.ad平分bac，dfac，bddf.点f在d上ac是d的切线(2)在rtbde和rtfdc中，bddf，dedc，rtbdertfdc(hl)ebcf.ad平分bac，dbab，dfac，abaf.abebaffc，即abebac.ac538.8已知abc内接于o，过点a作直线ef.(1)如图1所示，若ab为o的直径，要使ef成为o的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：bae90°；eacabc；(2)如图2所示，若ab不是o的直径而是弦，且caeb，ef是o的切线吗？试证明你的判断图1图2解：ef是o的切线证明：连接ao并延长，交o于点m，连接cm，则acm90°，mabc，即mcamabccam90°.caeabc，camcae90°.aeam.am为直径，ef是o的切线6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd81