高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第2节 两直线的位置关系练习 新人教A版

1、第八章 第2节 两直线的位置关系基础训练组1(导学号14578048)(2018·刑台市模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：c依题意得，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1，因此选c.2(导学号14578049)过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()a19x9y0b9x19y0c19x3y0 d3x19y0解析：d法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y4

2、50，又直线过点(0,0)，所以(12)·0(3)·0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.3(导学号14578050)(2018·安庆市模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，则m( )a7 b.c14 d17解析：b直线l1：x3ym0(m0)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m，故选b.4(导学号14578051)(2018·成都市调研)已知直线l1过点(2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为( )a(3，)

3、 b(2，)c(1，) d.解析：c直线l1的斜率为k1tan 30°，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)故选c.5(导学号14578052)从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为( )ax2y40 b2xy10cx6y160 d6xy80解析：a由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以

4、反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知其直线方程为x2y40，a正确6(导学号14578053)若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.解析：由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m×12×250，m9.答案：97(导学号14578054)(2018·沈阳市检测)已知直线l过点p(3,4)且与点a(2,2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为_.解析：显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案：2x3y180或

5、2xy208(导学号14578055)(2018·深圳市模拟)直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1,1)且与y轴交于点p，则p点坐标为_.解析：因为l1l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k2，又直线l2过点(1,1)，所以直线l2的方程为y12(x1)，整理得y2x3，令x0，得y3，所以p点坐标为(0,3)答案：(0,3)9(导学号14578056)(2018·江西九江月考)已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，br)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a2

6、0，即ba2(a21)a4a22，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6,0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba，|ab|2，当且仅当a±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.10(导学号14578057)已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点p.(1)点a(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点a(5,0)到l的距离的最大值解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3，解得2或.l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点p(2,1)如图，过p作任

7、一直线l，设d为点a到l的距离，则d|pa|(当lpa时等号成立)dmax|pa|.能力提升组11(导学号14578058)(2018·洛阳市模拟)在直角坐标平面内，过定点p的直线l：axy10与过定点q的直线m：xay30相交于点m，则|mp|2|mq|2的值为( )a. b.c5 d10解析：d由题意知p(0,1)，q(3,0)，过定点p的直线axy10与过定点q的直线xay30垂直，m位于以pq为直径的圆上，|pq|，|mp|2|mq|2|pq|210，故选d.12(导学号14578059)(2018·合肥市一模)已知直线l：xy10，l1：2xy20.若直线l2与l

8、1关于l对称，则l2的方程是()ax2y10 bx2y10cxy10 dx2y10解析：b因为l1与l2关于l对称，所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上，故l与l1的交点(1,0)在l2上又易知(0，2)为l1上一点，设它关于l的对称点为(x，y)，则解得即(1,0)，(1，1)为l2上两点，可得l2的方程为x2y10，故选b.13(导学号14578060)在平面直角坐标系内，到点a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_.解析：设平面上任一点m，因为|ma|mc|ac|，当且仅当a，m，c共线时取等号，同理|mb|md|bd|，当且仅当b，m，d共

9、线时取等号，连接ac，bd交于一点m，若|ma|mc|mb|md|最小，则点m为所求kac2，直线ac的方程为y22(x1)，即2xy0.又kbd1，直线bd的方程为y5(x1)，即xy60.由得解得所以m(2,4)答案：(2,4)14(导学号14578061)(2018·合肥市模拟)已知直线l：2x3y10，点a(1，2)求：(1)点a关于直线l的对称点a的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点a(1，2)对称的直线l的方程解：(1)设a(x，y)，由已知条件得解得a.(2)在直线m上取一点，如m(2,0)，则m(2,0)关于直线l的对称点

10、m必在直线m上设对称点m(a，b)，则得m.设直线m与直线l的交点为n，则由得n(4,3)又m经过点n(4,3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.(3)法一：在l：2x3y10上任取两点，如m(1,1)，n(4,3)，则m，n关于点a(1，2)的对称点m，n均在直线l上，易得m(3，5)，n(6，7)，再由两点式可得l的方程为2x3y90.法二：ll，设l的方程为2x3yc0(c1)点a(1，2)到两直线l，l的距离相等，由点到直线的距离公式，得，解得c9，l的方程为2x3y90.法三：设p(x，y)为l上任意一点，则p(x，y)关于点a(1，2)的对称点为p(2x，4y)点p在直线l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f375