9计量资料集中趋势的描述3

1、例例1 1 某市某市19821982年年110110名名7 7岁男童的身高（岁男童的身高（cmcm）资料如下：）资料如下：引引 例例112.4112.4123.5123.5119.7119.7119.8119.8120.2120.2124.4124.4112.3112.3117.9117.9117.2117.2118.3118.3116.8116.8122.9122.9120.8120.8116.4116.4114.9114.9120.1120.1122.7122.7120.3120.3119.8119.8128.0128.0126.6126.6119.0119.0124.4124.4118.

2、4118.4123.0123.0116.2116.2122.5122.5121.5121.5120.0120.0117.1117.1112.2112.2122.8122.8113.0113.0114.7114.7119.7119.7126.1126.1130.5130.5114.9114.9125.2125.2120.1120.1110.8110.8119.7119.7120.7120.7117.7117.7120.0120.0129.1129.1116.3116.3112.4112.4118.2118.2114.8114.8114.3114.3124.1124.1121.5121.5118.

3、4118.4125.8125.8118.5118.5108.2108.2119.6119.6122.0122.0129.3129.3114.3114.3113.2113.2121.0121.0113.0113.0118.9118.9113.2113.2117.0117.0121.8121.8124.1124.1116.0116.0115.4115.4120.8120.8118.1118.1120.0120.0122.5122.5112.7112.7117.2117.2120.4120.4121.2121.2114.8114.8123.8123.8122.8122.8120.7120.7117.

4、4117.4119.1119.1126.2126.2122.1122.1125.2125.2118.0118.0120.7120.7116.3116.3125.1125.1120.5120.5114.3114.3123.1123.1122.4122.4110.3110.3119.3119.3125.0125.0111.5111.5116.8116.8125.6125.6123.2123.2120.5120.5127.1127.1120.6120.6132.5132.5116.3116.3130.8130.8119.5119.5要求：要求：对本资料进行描述。对本资料进行描述。方法：方法：第一步：

5、分析资料条件：资料类型与分布类型等。第一步：分析资料条件：资料类型与分布类型等。 医学资料的类型有哪些？医学资料的类型有哪些？ 计量资料计量资料计数资料计数资料等级资料等级资料知识回顾知识回顾例例1 1 某市某市19821982年年110110名名7 7岁男童的身高（岁男童的身高（cmcm）资料如下：）资料如下：引引 例例112.4112.4123.5123.5119.7119.7119.8119.8120.2120.2124.4124.4112.3112.3117.9117.9117.2117.2118.3118.3116.8116.8122.9122.9120.8120.8116.4116

6、.4114.9114.9120.1120.1122.7122.7120.3120.3119.8119.8128.0128.0126.6126.6119.0119.0124.4124.4118.4118.4123.0123.0116.2116.2122.5122.5121.5121.5120.0120.0117.1117.1112.2112.2122.8122.8113.0113.0114.7114.7119.7119.7126.1126.1130.5130.5114.9114.9125.2125.2120.1120.1110.8110.8119.7119.7120.7120.7117.7117

7、.7120.0120.0129.1129.1116.3116.3112.4112.4118.2118.2114.8114.8114.3114.3124.1124.1121.5121.5118.4118.4125.8125.8118.5118.5108.2108.2119.6119.6122.0122.0129.3129.3114.3114.3113.2113.2121.0121.0113.0113.0118.9118.9113.2113.2117.0117.0121.8121.8124.1124.1116.0116.0115.4115.4120.8120.8118.1118.1120.0120

8、.0122.5122.5112.7112.7117.2117.2120.4120.4121.2121.2114.8114.8123.8123.8122.8122.8120.7120.7117.4117.4119.1119.1126.2126.2122.1122.1125.2125.2118.0118.0120.7120.7116.3116.3125.1125.1120.5120.5114.3114.3123.1123.1122.4122.4110.3110.3119.3119.3125.0125.0111.5111.5116.8116.8125.6125.6123.2123.2120.5120

9、.5127.1127.1120.6120.6132.5132.5116.3116.3130.8130.8119.5119.5要求：要求：对本资料进行描述。对本资料进行描述。方法：方法：第一步：分析资料条件：资料类型与分布特征。第一步：分析资料条件：资料类型与分布特征。 第二步：根据资料条件选择统计指标。第二步：根据资料条件选择统计指标。本次授课内容本次授课内容一 常用平均数指标常用平均数指标二平均数指标应用注意事项平均数指标应用注意事项 描述一个计量资料所有观察值的中心位置或描述一个计量资料所有观察值的中心位置或平均水平的统计指标，它常作为一组数据的代表平均水平的统计指标，它常作为一组数据的代

10、表值用于分析和进行组间比较。常用的平均数指标值用于分析和进行组间比较。常用的平均数指标有算术平均数、中位数、众数和几何均数。有算术平均数、中位数、众数和几何均数。 一、常用平均数指标一、常用平均数指标同质基础。同质基础。不同质，可合理分组。不同质，可合理分组。1.1.某中学对全体师生进行体检后，计某中学对全体师生进行体检后，计算出身高的均数为算出身高的均数为152.5cm152.5cm，体重的均数，体重的均数为为47.2kg47.2kg，都低于国人的标准值。你认，都低于国人的标准值。你认为这是什么原因？为这是什么原因？一、常用平均数指标一、常用平均数指标（二） 几种常用的平均数指标算术平均数（

11、算术平均数（meanmean）几何均数几何均数（geometric meangeometric mean）中位数（中位数（medianmedian）二、常用平均数指标二、常用平均数指标（二） 几种常用的平均数指标算术平均数（算术平均数（meanmean）几何均数几何均数（geometric meangeometric mean）中位数（中位数（medianmedian）二、常用平均数指标二、常用平均数指标（二） 几种常用的平均数指标算术平均数（算术平均数（meanmean）几何均数几何均数（geometric meangeometric mean）中位数（中位数（medianmedian）各离

12、均差的代数和等于零。各离均差的代数和等于零。离均差的平方和最小。离均差的平方和最小。几个样本可以直接合并求其均数。几个样本可以直接合并求其均数。 x算术平均数（算术平均数（meanmean） 总体均数总体均数1.符号：符号： 样本均数样本均数2.应用条件：应用条件：对称分布或偏度不大的资料，尤其是正态分布资料。对称分布或偏度不大的资料，尤其是正态分布资料。3.均数的两个特征均数的两个特征：例例2 2 六名新战士经过科学训练后，右腿肌力六名新战士经过科学训练后，右腿肌力(kg)(kg)分分别为别为22.822.8，20.420.4，25.725.7，24.524.5，28.828.8，25.72

13、5.7，试计算这，试计算这六名新战士右腿肌力的均数。六名新战士右腿肌力的均数。 nxx4.计算计算算术平均数（算术平均数（meanmean）)(7 .2467 .258 .285 .247 .254 .208 .22kgnxx直接法直接法ffxx04.计算计算算术平均数（算术平均数（meanmean）nxxx0：组中值f：各组的观察频数。样本量比较大。样本量比较大。（上限+下限）/2直接法直接法加权法加权法例例3组段组段( (mg/dl) )（1 1）9090110110130130150150170170190190210210230230250250270270合计合计组中值（组中值（x0

14、）（2 2）100100120120140140160160180180200200220220240240260260280280频数（频数（f）（3 3）2 23 38 81717202015158 85 52 21 18181f x0（4 4）= =（2 2）（3 3）2002003603601120112027202720360036003000300017601760120012005205202802801476014760频数表资料求算术均数频数表资料求算术均数表表2 2 加权法计算血清总胆固醇的均数加权法计算血清总胆固醇的均数例例3组段组段( (mg/dl) )（1 1）909

15、0110110130130150150170170190190210210230230250250270270合计合计组中值（组中值（x0）（2 2）100100120120140140160160180180200200220220240240260260280280频数（频数（f）（3 3）2 23 38 81717202015158 85 52 21 18181f x0（4 4）= =（2 2）（3 3）2002003603601120112027202720360036003000300017601760120012005205202802801476014760)/(22.18281

16、147600dlmgffxx频数表资料求算术均数频数表资料求算术均数表表2 2 加权法计算血清总胆固醇的均数加权法计算血清总胆固醇的均数大多数正常人的生理、生化指标，如身高、体重、胸围、血红蛋白含量、白细胞计数都适宜用均数来描述其集中趋势。算术平均数（算术平均数（meanmean）1. 1.符号：符号：几何均数常应用于观察值呈等比的资料。几何均数常应用于观察值呈等比的资料。 如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价、某些物质的如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价、某些物质的浓度等。浓度等。 应用于呈对数正态分布的资料。应用于呈对数正态分布的资料。 如某种传染病的潜伏期。如某种传染病的潜伏期。 g几何均

17、数（几何均数（ geometric meangeometric mean）2. 2.应用条件：应用条件：3.3.计算：计算：几何均数（几何均数（ geometric meangeometric mean）)log(log1321nxxxxgn例例4.4.测得测得1010个人的血清滴度倒数分别为个人的血清滴度倒数分别为2 2，2 2，4 4，4 4，8 8，8 8，3232，3232，求其平均滴度。，求其平均滴度。7)1032lg32lg8lg8lg8lg4lg4lg2121(lg1ggg直接法直接法3.3.计算：计算：几何均数（几何均数（ geometric meangeometric mea

18、n）)log(log1321nxxxxgn)log(log1fxfg数据用频数表资料表示时直接法直接法加权法加权法 例例5 5 表表3 3为为某地某地6969名儿童接种名儿童接种麻疹减毒活疫苗一个月后麻疹血凝抑麻疹减毒活疫苗一个月后麻疹血凝抑制效价倒数的频数表。制效价倒数的频数表。血凝抑制效价倒数（血凝抑制效价倒数（x x）(1)(1)4 48 8161632326464128128256256512512合计合计频数（频数（f）(2)(2)3 34 47 711119 9151513137 76969lgx(3)(3)0.60210.60210.90310.90311.20411.20411

19、.50511.50511.80621.80622.10722.10722.40822.40822.70932.7093flgx( (4)=4)=（2 2）（3 3）1.86031.86033.61243.61248.42878.428716.552616.552616.255816.255831.608031.608031.306631.306618.965118.9651128.539128.539表表3 某地某地69名儿童麻疹血凝抑制效价频数表名儿童麻疹血凝抑制效价频数表9 .7210695390.128lglglg8629. 111nxfg2.2.原始资料的观察值有原始资料的观察值有“0

20、 0”时，如何求时，如何求g g？3.3.原始资料的观察值有原始资料的观察值有“负数负数”时，如何求时，如何求g g？1.同一组观察资料的几何均数总是小于算术均数。2.几何均数多用于血清学、微生物学和免疫学等医学领域。几何均数（几何均数（ geometric meangeometric mean）表表4某市居民某市居民1095天中每天意外死亡人数的频数表天中每天意外死亡人数的频数表死亡人数死亡人数0 01 12 23 34 45 56 67 78 899合计合计天数天数80780725025031315 50 00 00 01 10 01 110951095表表5101名正常人血清肌红蛋白含量

21、的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101图图6 1016 101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布图名正常人血清肌红蛋白含量的频数

22、分布图3.3.应用条件：应用条件： 偏态分布资料（尤其是左偏态）；偏态分布资料（尤其是左偏态）； 当分布两端无确定数据；当分布两端无确定数据； 有离群值。有离群值。 中位数（中位数（ medianmedian）1.定义：定义：将一组观察值从小到大按顺序排列，位将一组观察值从小到大按顺序排列，位次居中的观察值。次居中的观察值。2.符号符号：m从小到大有序排列观察值奇数观察值偶数找中间数算中间2个数的平均数)21(nxm) 12(2nnxxm4.计算计算直接法4.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 0

23、5 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料m=x(101+1)/2=x5137.54.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量

24、（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料m=x(101+1)/2=x5137.5)%(lmxfnxfilp 第x百分位数4.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正

25、常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料m=x(101+1)/2=x5137.5)%50(lmfnfilm 中位数所在组段的下

26、限4.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料m=x(101+1)

27、/2=x5137.5)%50(lmfnfilm)%50(35lmfnfim4.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 713132020292942

28、4265659999101101频数表资料频数表资料m=x(101+1)/2=x5137.5)%50(35lmfnfim 中位数所在组段的频数4.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 9131323233434

29、2 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料)%50(35lmfnfim)%50(2335lfnimm=x(101+1)/2=x5137.54.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频

30、数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料)%50(2335lfnim 组距 本例i=5m=x(101+1)/2=x5137.54.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.53

31、2.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料)%50(2335lfnim 本例i=5)%50(23535lfnmm=x(101+1)/2=x5137.54.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.

32、52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料)%50(23535lfnm 中位数所在组段的上侧累积频数m=x(101+1)/2=x5137.54.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015

33、152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料m=x(101+1)/2=x5137.5)%50(23535lfnm)42%50(23535nm4.计算计算表表5101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布表名正常人血清肌红蛋白含量

34、的频数分布表肌红蛋白含量（肌红蛋白含量（g/ml）0 05 5101015152020252530303535404045455050组中值组中值2.52.57.57.512.512.517.517.522.522.527.527.532.532.537.537.542.542.547.547.5频数（频数（f）1 12 24 46 67 79 91313232334342 2累积频数累积频数1 13 37 7131320202929424265659999101101频数表资料频数表资料)42%50(23535nm)42%50101(23535m8 .37)42%50101(23535mm=

35、x(101+1)/2=x5137.5一、常用平均数指标一、常用平均数指标（二） 几种常用的平均数指标算术平均数（算术平均数（meanmean）几何均数几何均数（geometric meangeometric mean）中位数（中位数（medianmedian）1.同质基础。二、平均数指标应用注意事项二、平均数指标应用注意事项图图1 1 某市某市110110名名7 7岁男童身高频数分布图岁男童身高频数分布图2.算术均数、中位数和几何均数的关系。算术均数算术均数中位数中位数几何均数几何均数119.95120.00119.85对称分布：算数均数中位数2.算术均数、中位数和几何均数的关系。二、平均数指

36、标应用注意事项二、平均数指标应用注意事项1.同质基础。图图6 1016 101名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布图名正常人血清肌红蛋白含量的频数分布图算术均数算术均数中位数中位数几何均数几何均数33.6937.8031.26负偏态分布：算数均数中位数2.算术均数、中位数和几何均数的关系。二、平均数指标应用注意事项二、平均数指标应用注意事项1.同质基础。图图7 7 某地某地630630名正常女性血清甘油三酯的频数分布图名正常女性血清甘油三酯的频数分布图算术均数算术均数中位数中位数几何均数几何均数1.0380.9320.911正偏态分布：算数均数中位数几何均数中位数2.算术均数、中位数和几何均数的关系