电路分析-第一章

1、第一章 电路的基本概念和定律 1.1 电路和电路模型电路和电路模型 1.2 电路变量电路变量 1.3 电阻元件与欧姆定律电阻元件与欧姆定律 1.4 理想电源理想电源 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.6 电路等效电路等效 1.7 实际电源的模型及其互换等效实际电源的模型及其互换等效 1.8 电阻电阻 ，Y电路互换等效电路互换等效1.9 受控源受控源 1.1.电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3.3.电路等效电路等效l 重点重点：2.2.基尔霍夫定律基尔霍夫定律4.4.实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换 1.1 电路和电路模型电路和电路模型一、一、 实际电路实

2、际电路 1.定义：定义：是为了实现某种应用目的，将若干电气器件是为了实现某种应用目的，将若干电气器件 按一定的方式相互连接而成的整体。按一定的方式相互连接而成的整体。 2.基本特征：基本特征： 电路中存在着电流的通路。电路中存在着电流的通路。 3.组成：组成： 电源电源：其他形式的能量：其他形式的能量 电能电能 负载负载：电能：电能 其他形式的能量其他形式的能量 导线导线：传输电能：传输电能 干电池电源干电池电源：化学能化学能电能电能灯泡灯泡：电能电能光和热能光和热能导线导线开关开关：为节约电能所加的控制开关为节约电能所加的控制开关实现电能的传输和转换。实现电能的传输和转换。俗称：强电电路俗称

3、：强电电路4.按功能分类：按功能分类：例：例：电力系统中的发电、输电电路。电力系统中的发电、输电电路。例：例：电视机通过接收天线将收到的高频信号经过变换、处电视机通过接收天线将收到的高频信号经过变换、处 理，将分离出的电信号分别送到显像管和扬声器，转理，将分离出的电信号分别送到显像管和扬声器，转 换为图像和声音。换为图像和声音。实现电信息的传递与处理。实现电信息的传递与处理。俗称：弱电电路俗称：弱电电路其它形式 的能量电能热能、水势能、原子能等电能 输电线机械能发电机组电动机光能灯泡热能电炉变压器二、电路模型二、电路模型 实际电路是多种多样，为了便于分析和数学描述，需要将电路在一定条件下理想化

4、。1. 1. 元件模型元件模型 理想元件理想元件（突出主要电磁性质，忽（突出主要电磁性质，忽略次要性质。）略次要性质。）理想电阻元件理想电阻元件：只消耗电能，如电阻器、灯泡、电炉等；理想电容元件：理想电容元件：只储存电能，如各种电容器；理想电感元件：理想电感元件：只储存磁能，如各种电感线圈；理想电阻模型符号理想电容模型符号理想电感模型符号电路元件模型的说明：电路元件模型的说明：例：灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路元件在低频电路里都可用电阻R表示。图图13 线圈的几种电路模型线圈的几种电路模型 (a)线圈通过低频交流的模型线圈通过低频交流的模型 (b)线圈通过高频交流的模型线圈通过高频交流的

5、模型 (c)线圈通过更高频率交流的模型线圈通过更高频率交流的模型2.2.连线模型连线模型理想导线理想导线导线电阻、电感、电容近似为零。导线电阻、电感、电容近似为零。3.电路模型：电路模型：由理想元件和理想导线组成的电路，就是由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路的实际电路的电路模型电路模型，简称，简称电路电路。例：例：手电筒电路手电筒电路实际电路实际电路电路模型电路模型RORLUS+-三、集总假设三、集总假设 在理想化的模型中，通常假设器件的电磁现象总是发生在各元件模型内部，而导线本身并不具有电磁特性，这样的假设称为集总假设集总假设，这样的元件称为集总参数元件集总参数元件，简称为集总元件

6、集总元件。 在这种假设下，由集总元件构成的电路称为集集总参数电路总参数电路。 作用在电路上的信号从一端传到另一端所需要作用在电路上的信号从一端传到另一端所需要的时间的时间 远小于该信号的周期远小于该信号的周期 T，即：，即： T T2 2、集总参数的突出特点：、集总参数的突出特点： 电流在集总参数电路中流动不需要时间；没有任电流在集总参数电路中流动不需要时间；没有任何电、磁能量辐射，电磁能量的消耗、储存都集中何电、磁能量辐射，电磁能量的消耗、储存都集中在元件内部。在元件内部。1 1、应用集总假设的条件：、应用集总假设的条件： 实际电路的尺寸实际电路的尺寸l(长度长度)要远小于电路工作信号要远小

7、于电路工作信号波长波长, 即：即：l l 对工频电路：对工频电路：f = 50Hzf = 50Hz83 10= 6000 km50cf对音频电路：对音频电路：f = 25 kHzf = 25 kHz833 101225 10ckmf例：例：对微波电路：对微波电路：f = 10f = 105 5 MHzMHz8113 10310cmmf 若不满足集总假设条件，实际电路便不能按集总参若不满足集总假设条件，实际电路便不能按集总参数电路模型来处理，而应采用分布参数。数电路模型来处理，而应采用分布参数。1.2 电路变量电路变量一、电流一、电流1.物理意义：物理意义：电荷有规则的定向运动，形成电流。电荷有

8、规则的定向运动，形成电流。 电流既可以是负电荷，也可以是正电荷或者两者兼有电流既可以是负电荷，也可以是正电荷或者两者兼有的定向移动的结果。的定向移动的结果。2. 电流强度电流强度定义定义: :单位时间内通过导单位时间内通过导 体横截面的电荷量体横截面的电荷量。QIT定义式：定义式： dtdq) t ( i 通过导体横截面的电荷量。单位：库仑(C)单位：安培(A)， 简称“安”。可描述为：电荷对电荷对时间的变化率。时间的变化率。3.电流分类电流分类直流电流（直流电流（DC）：大小方向不随时间变化。交流电流（交流电流（AC）：大小方向都随时间变化。*理解：理解：“电流电流”的双重含义。的双重含义。

9、5.电流的参考方向：电流的参考方向：假定正电荷移动的方向。假定正电荷移动的方向。 也称：也称：正方向。正方向。用箭头标在图上。用箭头标在图上。判断判断R3上电流上电流I3的方向？的方向？为什么要引入参考方向？为什么要引入参考方向？如果电路复杂或电源为交流如果电路复杂或电源为交流电源，则电流的实际方向难电源，则电流的实际方向难以标出。以标出。 4.电流（实际）方向：电流（实际）方向：正电荷移动的方向。正电荷移动的方向。电流参考方向假设的说明：电流参考方向假设的说明：1. 原则上可任意设定；习惯上：凡是一眼可看出电流方向的，原则上可任意设定；习惯上：凡是一眼可看出电流方向的，将此方向设为参考方向。

10、将此方向设为参考方向。3. 电流值的正与负，在设定参考方向的前提下才有意义。电流值的正与负，在设定参考方向的前提下才有意义。2. 根据所假定的电流参考方向，若求解出的电流为正值，则表根据所假定的电流参考方向，若求解出的电流为正值，则表示电流参考方向与实际方向一致；反之，则相反。示电流参考方向与实际方向一致；反之，则相反。 将电路中任一点作为参考点，把单位正电荷从将电路中任一点作为参考点，把单位正电荷从a点点沿电路所约束的路径移到参考点电场力所做的功，称沿电路所约束的路径移到参考点电场力所做的功，称为为a点的电位点的电位，用符号，用符号va或或Va表示。表示。二、电压二、电压1. 1. 电位：电

11、位：2. 2. 电压：电压： 电路中电路中a点到点到b点的电压，就是点的电压，就是a 点电位与点电位与b点电位点电位之差，即之差，即ababuvvddWuq电压的单位为伏电压的单位为伏特特(V)。 将单位正电荷由电路中将单位正电荷由电路中a点移动到点移动到b点，电场力点，电场力所做的功，称为所做的功，称为ab两点的电压两点的电压。ab移动电荷移动电荷dq过程中电场力所过程中电场力所做的功，单位为焦做的功，单位为焦耳耳(J)。由由a点移动到点移动到b点的电荷量，点的电荷量，单位为库单位为库仑仑(C)3.电压的极性：电压的极性：两点间电压的两点间电压的高电位端为高电位端为“+”+”极，极， 低电位

12、端为低电位端为“-”-”极。极。电压的方向：两点电位降低的方向。电压的方向：两点电位降低的方向。直流电压：直流电压：大小和方向均不随时间变化交流电压交流电压：3.电压分类电压分类+_baabu（2 2）双下标法：）双下标法：u uabab表示：表示： （1 1）极性法：）极性法：+ +、- -5.电压的参考方向：电压的参考方向：假设电位降低的方向假设电位降低的方向规定规定：若求得的电压为正值，则参考极性与实际极：若求得的电压为正值，则参考极性与实际极 性一致；反之，则相反。性一致；反之，则相反。电压值的正与负，在设定参考方向的前提下才有意义。电压值的正与负，在设定参考方向的前提下才有意义。6.

13、 关联参考方向关联参考方向u+_i_+uiu、i关联参考方向u、i非关联参考方向 例例1 1 如图如图( (a) )所示电路，若已知所示电路，若已知2s2s内有内有4C4C正电荷正电荷均匀的由均匀的由a点经点经b点移动至点移动至c点，且知由点，且知由a点移动至点移动至b点点电场力做功电场力做功8J8J，由，由b点移动到点移动到c点电场力做功为点电场力做功为12J12J。 (1) 标出电路中电流参考方向并标出电路中电流参考方向并求出其值；若以求出其值；若以b点作参考点，求电点作参考点，求电位位Va、Vb、Vc, 电压电压Uab、Ubc。 (2) 标电流参考方向与标电流参考方向与(1)时相反时相反

14、并求出其值；若以并求出其值；若以c点作参考点，再点作参考点，再求电位求电位Va、Vb、Vc, 电压电压Uab、Ubc。 解解 (1) (1) 设电流参考方向如设电流参考方向如( (b b) )图所示，并在图所示，并在b b点画上点画上接地符号。依题意并由电流强度定义得接地符号。依题意并由电流强度定义得 AtqI224由电位定义，得由电位定义，得 VqWVaba248VqWqWVVbccbcb34120(b点为参考点点为参考点) 应用电压等于电位之差关系，求得应用电压等于电位之差关系，求得 VVVUVVVUcbbcbaab3) 3(0202 (2) (2) 按题目中第按题目中第2 2问要求设电流

15、参考方向如问要求设电流参考方向如( (c c) )图，并在图，并在c c点画上接地符号。由电流强度定义，得点画上接地符号。由电流强度定义，得 AtqI224电位电位 ：0341254128cbcbacaVVqWVVqWV ( (c c为参考点为参考点) ) 所以电压所以电压 VVVUVVVUcbbcbaab303235重要结论：重要结论：(3)(3)当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但改变，但任意两点间电压保持不变任意两点间电压保持不变。(2)(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选

16、定， 电路中各点的电位值就是唯一的电路中各点的电位值就是唯一的, ,这就是这就是电位的相电位的相 对性与单值存在性对性与单值存在性。(1)(1)电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参，参 考方向设的不同，计算结果仅差一负号。考方向设的不同，计算结果仅差一负号。1. 1. 定义：定义：单位时间电场力做功的大小，简称单位时间电场力做功的大小，简称功率功率。a功率的单位为瓦功率的单位为瓦(W)三、电功率三、电功率dttdwtp)()(1 1瓦功率就是每秒做功瓦功率就是每秒做功1 1焦耳，即焦耳，即1W = 1J/s 1W = 1J/s 。dt时间内电场力

17、所做的功时间内电场力所做的功它是它是电场力做功的速率电场力做功的速率，以符号，以符号p(t)表示。表示。即：即： 当电压电流参考方向关联，电场力做功消耗电能，当电压电流参考方向关联，电场力做功消耗电能，元件吸收的功率为：元件吸收的功率为：ddd( )( ) ( )dddWWqp tu ti ttqt可见，在可见，在u、i参考方向关联的条件下，元件所吸收的参考方向关联的条件下，元件所吸收的电功率为该元件两端电功率为该元件两端u、i的乘积。的乘积。p(t)0时，元件吸收功率时，元件吸收功率 负载负载2. 2. 功率与电压功率与电压u、电流、电流i的关系：的关系：若若u、i为为非关联非关联参考方向时

18、，参考方向时，( )( ) ( )p tu ti t 由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来由于能量必须守恒，对于一个完整的电路来说，说，其产生的功率与消耗的功率总是相等其产生的功率与消耗的功率总是相等。即：。即：在在一个完整的电路中，一个完整的电路中，功率的代数和为零功率的代数和为零。这称。这称为为功率平衡功率平衡。1( )( ) ( )0bkkkp tu t i t3. 3. 电功率的平衡电功率的平衡 若电路元件全部采用关联参考方向，则可表示若电路元件全部采用关联参考方向，则可表示为：为：00 0 ( , )( )d( )( )dttttW t tpui 若已知元件吸收功率为若已知元件吸收

19、功率为p(t),则元件从则元件从t0到到t时间时间内吸收的电能为：内吸收的电能为： *一个元件，若对任意时刻一个元件，若对任意时刻t，均有，均有w(t)0，则称该元，则称该元件是件是无源元件或耗能元件无源元件或耗能元件；否则，称为；否则，称为有源元件有源元件。4. 4. 能量能量吸收功率为吸收功率为1W1W的用电设备，在的用电设备，在1s1s时间内消耗时间内消耗1J1J的电能。的电能。1kW1kW的用电设备，在的用电设备，在1h1h时间内消耗时间内消耗1kWh1kWh的电能的电能, ,简称为简称为1 1度电度电。 例例2 2图示电路，已知图示电路，已知i=1A, =1A, u1=3V, =3V

20、, u2=7V, =7V, u3=10 =10 V, V, 求求abab、bcbc、caca三部分电路上各吸收的功率三部分电路上各吸收的功率p1, , p2, , p3。 WiupWiup7173132211对对caca段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸收功率收功率 Wiup1011033实际上实际上caca这段电路产生功率为这段电路产生功率为10W10W。 解：对解：对abab段、段、bcbc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率 由此例可以看出：由此例可以看出：p p1 1+ +p p2 2+

21、+p p3 3=0, =0, 即对一完整的电路来说，即对一完整的电路来说， 它产生的功率与消耗的功率总是相等的，即功率平衡。它产生的功率与消耗的功率总是相等的，即功率平衡。 小结小结1)“1)“实际方向实际方向”是客观存在的物理现象，是客观存在的物理现象，参考方向参考方向是是 人为假设的方向。人为假设的方向。3)3)为方便列电路方程，习惯假设为方便列电路方程，习惯假设i 与与u 的参考方向的参考方向 是关联（一致）是关联（一致）2)2)在解题前，先要在电路图上标出电压、电流的参在解题前，先要在电路图上标出电压、电流的参 考方向，然后再列方程求解考方向，然后再列方程求解; ; 缺少参考方向的物理

22、量，其数值含义不清缺少参考方向的物理量，其数值含义不清1. 电阻元件与欧姆定律电阻元件与欧姆定律1. 定义定义: : 二端元件上的电压二端元件上的电压u与其电流与其电流i的关系，能用的关系，能用ui平面的一条曲线来描述：平面的一条曲线来描述：0 ),(iufiu表明了电阻电压与电流间的约表明了电阻电压与电流间的约束关系，简称：电压电流关系束关系，简称：电压电流关系（VCR），也称伏安特性。），也称伏安特性。一、电阻元件一、电阻元件是表征材料（或器件）对电流呈现是表征材料（或器件）对电流呈现阻力、损耗能量的电路参数。阻力、损耗能量的电路参数。2. 伏安特性曲线伏安特性曲线:l 电路符号电路符号R

23、阻值不随其上电压或电流变化，也不随时间变化。阻值不随其上电压或电流变化，也不随时间变化。4. 线性时不变电阻线性时不变电阻伏安伏安特性特性ui3. 电阻分类：电阻分类：线性电阻线性电阻非线性电阻非线性电阻时变电阻时变电阻时不变电阻（或定常电阻）时不变电阻（或定常电阻）l ui 关系关系单位：单位： (欧欧) (Ohm，欧姆，欧姆)tanRu il 电导电导电阻的倒数，用符号电阻的倒数，用符号G表示，即：表示，即：伏安特性为一条过伏安特性为一条过原点的直线原点的直线u、i 取关联参取关联参考方向考方向1GR它是反映材料导电能力强弱的电路参数。它是反映材料导电能力强弱的电路参数。单位：单位： S(

24、西门子西门子) 则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！Rui二、欧姆定律二、欧姆定律(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应加负号公式中应加负号注意注意:(3) 线性电阻是无记忆元件线性电阻是无记忆元件(1) 只适用于线性电阻，只适用于线性电阻，( R 为常数）为常数）三、电阻元件上消耗的功率与能量三、电阻元件上消耗的功率与能量上述结果说明：电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。上述结果说明：电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p u(t) i(t) = R i(t) i(t) i2(t

25、) R = u(t) u(t)/ R u2(t)/ Rp u(t) i(t) R i2(t) u2(t) / R1. 功率：功率：Rui+-Rui+-可用功率积分表示。可用功率积分表示。从从 t 到到t0电阻吸收的能量：电阻吸收的能量：00000222( )( )d( ) ( )d( )d( )d( )dttttttttttw tpuiRiuGuR2. 能量：能量：3. 额定值额定值 例例1.3-1 阻值为阻值为2的电阻上的电压电流参考方向的电阻上的电压电流参考方向关联，已知电阻上电压关联，已知电阻上电压u(t)=4costV,求其上电流求其上电流i(t)、消耗的功率消耗的功率p(t)。 (

26、)4cos( )2cos2u tti ttAR消耗的功率 222( )( )2 (2cos )8cosp tRi tttW解解 因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流 例例 1.3-2 求一只额定功率为求一只额定功率为100W、额定电压为、额定电压为220V的灯泡的额定电流及电阻值。的灯泡的额定电流及电阻值。2221000.455220220484100UPUIRPIAUURP解解： 由 例例 1.3-3 某学校有某学校有5个大教室，每个大教室配有个大教室，每个大教室配有16个额定功率为个额定功率为 40W、额定电压为、额定电压为 220V的日光灯管，的日光灯管，平均每天用平均每天用 4

27、h(小时小时)，问每月，问每月(按按30天计算天计算)该校这该校这5个大教室共用电多少个大教室共用电多少kWh?40 16 5 4 30384000384WptW hkW h 解：解：kWh读作千瓦小时，即日常生活中所说的1度电。 1.4 理想电源理想电源2.电路符号电路符号一、理想电压源一、理想电压源1.定义定义 其两端电压总能保持常量其两端电压总能保持常量 或按给定的时间函数或按给定的时间函数 变化的电源，称为理想电压源，又称独立电压源。变化的电源，称为理想电压源，又称独立电压源。SU( )Sut3.理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系ui)(tuS伏安关系伏安关系4.分类

28、分类直流电压源（恒压源）直流电压源（恒压源）交流电压源交流电压源时变电压源时变电压源 端电压与外电路无关。端电压与外电路无关。仅由电源本身特性决定；与流仅由电源本身特性决定；与流 经它的电流方向、大小无关。经它的电流方向、大小无关。2. 其提供的电流由外电路决定。其提供的电流由外电路决定。5. 主要特征主要特征例例Ri-+Su外外电电路路RuiS )( Ri0)( 0 Ri电压源不能短路！电压源不能短路！3. 其提供或吸收的能量由其上电流、电压的实际方向决定。其提供或吸收的能量由其上电流、电压的实际方向决定。2.电路符号电路符号二、理想电流源二、理想电流源1.定义定义 其输出电流总能保持常量其

29、输出电流总能保持常量 或按给定的时间函数或按给定的时间函数 变化的电源，称为理想电流源，又称独立电流源。变化的电源，称为理想电流源，又称独立电流源。SI( )Si t3.理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系4.分类分类直流电流源（恒流源）直流电流源（恒流源）交流电流源交流电流源时变电流源时变电流源ui)(tiS伏安关系伏安关系2. 其两端的电压仅由外电路决定。其两端的电压仅由外电路决定。例例外外电电路路)( 00 Ru)( Ru电流源不能开路！电流源不能开路！Ru-+SiSRiu 1. 输出电流与外电路无关。输出电流与外电路无关。仅由电流源本身特性决定；与它两仅由电流源本身特性

30、决定；与它两端电压大小、方向无关。端电压大小、方向无关。5. 主要特征主要特征3. 其提供或吸收的能量由其上电流、电压的实际方向决定。其提供或吸收的能量由其上电流、电压的实际方向决定。例例1.4-1 A部分电路为理想电压源部分电路为理想电压源Us=6V;B部分电路部分电路即负载电阻即负载电阻R 是电压源是电压源Us的外部电路的外部电路,它可以改变。电它可以改变。电流流I、电压、电压U 参考方向如图中所标。求：参考方向如图中所标。求：（1）R=时的电压时的电压U,电流电流I,电压源产生功率电压源产生功率Ps;（2）R=6时的电压时的电压U,电流电流I,电压源产生功率电压源产生功率Ps;（3）R

31、0 时的电压时的电压U,电流电流I,电压源产生功率电压源产生功率Ps;RI-+SU+-UAB解解 (1) R=时即外部电路开路，Us为理想电压源，所以 6 ;0 ;6 00ssUUUV IA PUIWR依据欧姆定律 (2) R=6时 66 ;16sUUUV IARWUIPs616Us产生功率 (3) 当R0时，显然 6 ;SSUUUV IPUIR 例例1.4-2 B部分电路由电阻部分电路由电阻R与另一理想电压源与另一理想电压源us2=12V串联构成，作为串联构成，作为 A部分电路部分电路us1=6V的理想的理想电压源的外部电路电压源的外部电路,电压电压U 、电流、电流I 的参考方向如图的参考方

32、向如图中所标。求：中所标。求：（1）R=6时的电流时的电流I 和和Us1吸收的功率吸收的功率Ps1;（2）R 0 时的电流时的电流I和和Us1吸收的功率吸收的功率Ps1;RI-+1Su+-UABab2Su+- 解解 (1) a点电位Va=6V, b点电位Vb=12V，电压Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根据欧姆定律，得电流 ARUIab166对Us1电压源来说，U、I参考方向非关联，所以Us1吸收功 WUIPs6) 1(61此时Us1不起电源作用，事实上它成了12V理想电压源的负载。 (2) 当R0时，显然 UIPRUIVUUsabs116此时Us1吸收功率 理想电压源Us1供出的电流为

33、负值，在R0极端情况下， Us1电压源吸收功率为无穷大。 例例1.4-3 A部分电路为直流理想电流源部分电路为直流理想电流源Is=2A;B部部分电路即负载电阻分电路即负载电阻R 为理想电流源的外部电路。为理想电流源的外部电路。设设I、U参考方向如图中所标。求：参考方向如图中所标。求：（1）R=0时电流时电流I,电压电压U及及Is电流源产生功率电流源产生功率Ps;（2）R=3时电流时电流I,电压电压U及及Is电流源产生功率电流源产生功率Ps;（3）R 时电流时电流I,电压电压U及及Is电流源产生功率电流源产生功率Ps。RI-+SI+-UAB 解解 (1) R=0时即外部电路短路，Is为理想电流源

34、，所以2 ;0 20sIIA URIV 对Is来说，I、U参考方向非关联，所以Is电流源产生功率 WUIPs020(2) R=3时，2 ;3 26sIIA URIV WUIPs1226(3) 当R时，根据理想电流源定义， 2 ;ssIIA URIPUI1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律包括基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( ( KCL ) )和和基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律( ( KVL ) )。它反映了电路中。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。集总参数电路的基本定律。一、几

35、个名词一、几个名词电路中流过同一电流的分支。电路中流过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点。三条或三条以上支路的连接点。(n)b=3n=21.支路支路 ab+_R1uS1+_uS2R2R3i3i2i12.节点节点 电路中任一闭合路径。电路中任一闭合路径。( ( l ) )对平面电路，其内部不含任何支路的回路。对平面电路，其内部不含任何支路的回路。l=3+_R1uS1+_uS2R2R31233.3.回路回路4.4.网孔网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔二、两类约束二、两类约束电路元件的电压、电流受元件特性的约束。电路元件的电压、电流受元件特性的约束。1.

36、元件约束元件约束 这类约束只与元件的这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关。有关，与元件连接方式无关。电路中各支路电流受电路中各支路电流受KCL约束，各支路电压受约束，各支路电压受KVL约束。约束。2.拓扑约束拓扑约束 （结构约束）（结构约束） 这两种约束只与电路元件连接方式有关，与元件的特性无关。这两种约束只与电路元件连接方式有关，与元件的特性无关。 任何集总参数电路的电压、电流都必须同时满足这两类任何集总参数电路的电压、电流都必须同时满足这两类约束关系。约束关系。三、基尔霍夫电流定律三、基尔霍夫电流定律 (KCL)(KCL) 对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻，流入该节点对于

37、集总参数电路的任意节点，在任意时刻，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。的电流之和等于流出该节点的电流之和。1( )0mkkitii入出 对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻，流入（或流对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻，流入（或流出）该节点电流的代数和等于零。出）该节点电流的代数和等于零。令流入为令流入为“+”+”，流出为流出为“-”有：有：例例1i5i4i3i2i123450iiiii54321iiiii 1 3 25i6i4i1i3i2i1460iii例例2450iii3560iii三式相加得：三式相加得：1230iii KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一可推广应

38、用于电路中包围多个结点的任一闭合面，即闭曲面可看作广义节点。闭合面，即闭曲面可看作广义节点。1230iii明确：明确：（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；意结点处的反映；（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。方向无关。例：已知例：已知求电流求电流 124547102iAiAiAiA ，。、63ii5i

39、6i4i1i3i2iSba解解 选流入节点的电流取正号。对节点b列KCL方程，有 1230iii 则 312473iiiA 对节点a列KCL方程，有 34560iiii 则 6435103( 2)9iiiiA 还可应用闭曲面S列KCL方程求出i6, 如图中虚线所围闭曲面S， 设流入闭曲面的电流取正号，列方程 124560iiiii所以 612454710( 2)9iiiiiA 四、基尔霍夫电压定律四、基尔霍夫电压定律 (KVL)(KVL) 对于集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿任一闭对于集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿任一闭合路径绕行一周，各支路电压的代数和等于零。合路径绕行一周，各

40、支路电压的代数和等于零。1( )0mkkutuu升降 对于集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿任一闭对于集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿任一闭合路径绕行一周，电压降等于电压升。合路径绕行一周，电压降等于电压升。（2）电压参考方向与回路绕行方向一致的电压，取正；）电压参考方向与回路绕行方向一致的电压，取正； 相反的，取负。相反的，取负。（1）标定各元件电压参考方向，并选定回路绕行方向。）标定各元件电压参考方向，并选定回路绕行方向。在列写在列写KVL方程时，采取遇方程时，采取遇“+”得得“+”，遇，遇“-”得得“-”的方式的方式。注：注：U2+U3+U4+US4U1US1= 0U2+U3+

41、U4+US4=U1+US1 I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4R2I2R3I3+R4I4+US4R1I1US1=0R2I2R3I3+R4I4R1I1=US1US4例例KVL也适用于电路中任一假想的回路也适用于电路中任一假想的回路aUsb_-+U2U1120SabUUUUSabUUUU 21明确明确:（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律的实质反映了电路遵从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路是对回路电压加的约束，与回路各支路 上接的是什么元件无关，与电路是线性还是上接的是什么元件无关，与电路是线性还是 非线性无关；非线性无关；（3

42、）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实方程是按电压参考方向列写，与电压实 际方向无关。际方向无关。例例1.5-2已知已知 求电阻求电阻R AI3.020152020ab3I12V+-1I2IIRIdcR+-RU例例1.5-3已知已知 求求a点电位点电位 ,6,10,12,4,232121VuVuVuRRsss。av1i1R2R1su3suR2su+-+-24abcdiA五、五、KCLKCL、KVLKVL小结：小结：(1) (1) KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电是对回路电压的线性约束。压的线性约束。(2) (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参

43、数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3)(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能是能量守恒的具体体现量守恒的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。(4) (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。1.6 电路等效电路等效 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, , 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络 ( (或一端口网络或一端口网络) )。无无源源无无源源一一端端口口

44、ii一、电路等效的一般概念一、电路等效的一般概念1.二端电路（网络）二端电路（网络） 两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系, ,则称则称它们是互为等效的。它们是互为等效的。2.二端电路等效的概念二端电路等效的概念B+-uiC+-ui等效等效对对A电路中的电流、电压和功率而言，满足电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA（1 1）电路等效变换的）电路等效变换的条件条件（2 2）电路等效变换的）电路等效变换的对象对象（3 3）电路等效变换的）电路等效变换的目的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCRVCR未变化的外电路中的电未变化的外电路中的电压

45、、电流和功率压、电流和功率化简电路，方便计算化简电路，方便计算明确明确1. 电阻的串联等效电阻的串联等效二、电阻的串联与并联等效二、电阻的串联与并联等效+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(a) (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 ( (KCL) )；(b) (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 ( (KVL)L)。1knuuuu结论：结论：等效等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk111()KnKnnuuuuRiR i

46、R iRR i11neqknkkkRRRRRR(c) 等效电阻等效电阻equR i等效等效u+_R e qi+_R1R n+_U ki+_u1+_unuRk(d) 串联电阻的分压串联电阻的分压1neqkkuuiRR1kkkkneqkkRuuR iRuRR电压与电阻成正比。电压与电阻成正比。+_uR1R2+-u1+_u2i两个电阻的分压：两个电阻的分压：1112RuuRR2212RuuRR1122uRuR表明：表明：（2） 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比各电阻消耗的功率与电阻大小成正比表明表明(e) 功率功率11112222pu iuRpu iuR1212121()nnnnkkpuiuuu i

47、u iu iu ipppp（1） 总的消耗功率等于各串联电阻消耗功率的总和总的消耗功率等于各串联电阻消耗功率的总和iinR1R2RkRn+ui1i2ik_(a) (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 ( (KVL) )；(b) (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 ( (KCL) )。（2） 电阻的并联等效电阻的并联等效1kniiii等效等效+u_iReq112=11111 nkeqnkRRRRR(c) 等效电阻等效电阻inR1R2RkRn+ui1i2ik_i11111()knknniiiiuuuRRRuR

48、R1neqkkGGequiR等效等效+u_iReqinR1R2RkRn+ui1i2ik_i（d） 并联电阻的分流并联电阻的分流equR ieqkkkRuiiRR电流与电阻成反比。电流与电阻成反比。表明：表明：eq1uiGeqkkkGiG uiG对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：2112R iiRR1212RiiRRR1R2i1i2iR1R2i1i2i1221iRiR表明表明(e) 功率功率11122221puiiRpuiiR1212121()nnnnkkpuiu iiiuiuiuipppp（2） 各电阻消耗的功率与电阻大小成反比各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（1） 总消耗的功率等于各串

49、连电阻消耗功率的总和总消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和 例例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支路的电压和电流。165165Vi1+-i2i318 9 5 6 1165/1115iA2116551655 1590uiV 290 185iA315510iA33661060uiV42369061030uuiV430 47.5iA5107.52.5iA3 电阻的混联等效电阻的混联等效165V165Vi1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 +-u2+-u3-u4+例

50、例解解 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做432131111 12 24882IIIIRR24113 V24UUU112IR4423 VUIR432IR求：求：I I1 1 ,I,I4 4 ,U,U4 4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+U2U3-+-U1从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的

51、电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！（1）看电路的结构特征；）看电路的结构特征；（2）看电压、电流关系；）看电压、电流关系；（3）对电路作变形等效。）对电路作变形等效。例例 1.6-1 求图电路 ab 端的等效电阻。 22 /4 1/31.5eqabRR（）例例6 6 1515 5 5 5 5 d dc cb ba a求求: Rab , Rcd(55)/15612abR(155)/54cdR 等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例例6060 100100 5050 1010 b ba a4

52、040 8080 2020 求求: Rab100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 6060 100100 6060 b ba a120120 2020 Rab7070 例例1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 求求: Rab1515 b ba a4 4 3 3 7 7 1515 2020 b ba a5 5 6 6 6 6 7 7 1515 b ba a4 4 1010 Rab10 0 缩短无电阻支路缩短无电阻支路例例b ba ac cd dRRRR求求: Rab 对称电路对称电路 c、d等电位等电位b

53、 ba ac cd dRRRRb ba ac cd dRRRRii1ii2abRR短路短路断路断路4 电压表、电流表量程扩展电压表、电流表量程扩展 实际中用于测量电压、电流的多量程电压表、电流表是实际中用于测量电压、电流的多量程电压表、电流表是由称作微安计的基本电流表头与一些电阻串联、并联组成的。由称作微安计的基本电流表头与一些电阻串联、并联组成的。微安计的量程：微安计的量程：微安计所能测量的最大电流。微安计所能测量的最大电流。例例1.6-2 微安计与电阻串联组成的多量程电压表，微安计与电阻串联组成的多量程电压表，已知微安计内阻已知微安计内阻R1=1K,各档分压电阻分别为各档分压电阻分别为R2

54、=9K, R3=90K, R4=900K；这个电压表的；这个电压表的最大量程（用端钮最大量程（用端钮“0”“4”测量，端钮测量，端钮“1”“2”“3”均均断开）为断开）为500V,试计算微安计的量程及其他量程的试计算微安计的量程及其他量程的电压值。电压值。01234R1R2R3R4I例例1.6-3 微安计与电阻并联组成的多量程电流表，微安计与电阻并联组成的多量程电流表，已知表头内阻已知表头内阻RA=2300K,量程为量程为50u A, 各分流电各分流电阻分别为阻分别为R=, R=9, R=90；计算扩展；计算扩展后各量程。后各量程。123RAR1R2R3IA0I1I2I3例例1.6-4 常用简

55、单分压器电路。电阻分压器的固定端常用简单分压器电路。电阻分压器的固定端a,b接到直流电压源上。固定端接到直流电压源上。固定端b与活动端与活动端c接到负载接到负载上。利用分压器上滑动触头上。利用分压器上滑动触头c的滑动可以在负载电阻的滑动可以在负载电阻上输出上输出0U的可变电压。已知理想电压源电压的可变电压。已知理想电压源电压U=18V,滑动触头滑动触头c的位置使的位置使 R=600, R=400，求：，求：+-+-+-U2abcR1R2UV（1）未接电压表时，求输）未接电压表时，求输出电压出电压U2;（2）若用内阻为）若用内阻为1200 的实际电压表去测量此电的实际电压表去测量此电压，求电压表

56、的读数。压，求电压表的读数。（3）若用内阻为若用内阻为3600 的实际电压表去测量此电的实际电压表去测量此电压，求电压表的读数。压，求电压表的读数。三、理想电源的串联和并联三、理想电源的串联和并联 1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。l串联串联12sssskuuuu等效电路等效电路+_uS+_uS2+_+_uS1+_uS注意参考方向注意参考方向等效电路等效电路l并联并联uS1+_+_IuS212sssuuu+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2l 电压源与支路的串、并联等效电压源与支路

57、的串、并联等效11221212() ()ssSSSuuRi uRiuuRR iuRiuS+_I任意任意元件元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！对外等效！2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定l 串联串联l 并联并联iS12ssssnskiiiiiiS1iS2iSniS等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向iiS2iS1等效电路等效电路12sssiiil 电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效iS1iS2 iR2R1+_u11221212(11)sssssiiu Ri

58、u RiiRR uiu R等效电路等效电路iSRiS任意任意元件元件u_+等效电路等效电路iSR对外等效！对外等效！例例1.6-5 求求(1)图图(a)中电流中电流I；(2)图图(b)中电压中电压u； (3)图图(c)中中R上消耗的功率上消耗的功率pR 。10V+_20V+i 10(a)3A1A10i+_u(b)4A10V4R+_i1(c)634201iR 4A4Ri1(c)6341iR1.7 实际电源的模型及其互换等效实际电源的模型及其互换等效一、实际电源的模型一、实际电源的模型UIUSO 一个实际电源的模型所呈现的外特性应与实际电源工作一个实际电源的模型所呈现的外特性应与实际电源工作时所表

59、现出的外特性相一致。时所表现出的外特性相一致。U=US RSI实实际际电电源源+-URAVI开路电压开路电压内阻内阻u=uS RS ii =iS u/RSu/RS= uS/RS i iRS+u_iSi+_uSRS+u_电电压压源源模模型型电电流流源源模模型型iS= uS/RSUIUSOSSSSRRuuuuRRR 在实际电路中，若满足负载电阻在实际电路中，若满足负载电阻R远远大于内阻远远大于内阻RS，（即，（即R100RS），则由实际电压源模型，根据电阻串联分压关系，），则由实际电压源模型，根据电阻串联分压关系，可得：可得： 在这种条件下，实际电源的模型可近似为数值为在这种条件下，实际电源的模型

60、可近似为数值为US的理想的理想电压源模型。电压源模型。i+_uSRS+u_R 反之，若满足反之，若满足R0.01RS条件，由实际电流源模型，应用分条件，由实际电流源模型，应用分流关系，可得：流关系，可得：SSSSSSSRRiiiiRRR 在这种条件下，实际电源的模型可近似为数值为在这种条件下，实际电源的模型可近似为数值为IS的理想的理想电流源模型。电流源模型。iRS+u_iSRsSsuR i2. 2. 电压源、电流源模型互换等效电压源、电流源模型互换等效iRS+u_iSi+_uSRS+u_实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效