高中数学必修三标准差PPT学习教案

1、会计学1高中数学必修三标准差高中数学必修三标准差 平均数向我们提供了样本数据的重要信息平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断因均数有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难端情况显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态以概括样本数据的实际状态 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙： 看两人本次射击的

2、平均成绩看两人本次射击的平均成绩:77乙甲x，x 两人射击两人射击 的平均成绩是一样的的平均成绩是一样的.那么两个人的那么两个人的水平就没有什么差异吗水平就没有什么差异吗?第1页/共14页45678910环数频率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4环数频率(乙) 从条形图来看，二者还是从条形图来看，二者还是有差异的有差异的. .如如: :甲成绩比较分甲成绩比较分散散, ,乙成绩相对集中乙成绩相对集中. .因此因此, ,我们还需要从另外的角度来我们还需要从另外的角度来考察这两组数据考察这两组数据. .例如例如: :在作在作统计图表时提到过的极差统计图表时提到过的极差.

3、 . 甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4.=9-5=4. 它们在一定程度上表明它们在一定程度上表明了样本数据的了样本数据的分散程度分散程度, ,与与平均数一起平均数一起, ,可以给我们许可以给我们许多关于样本数据的信息多关于样本数据的信息. .第2页/共14页 考察样本数据的考察样本数据的分散程度分散程度的大小，最常用的统计量是的大小，最常用的统计量是标准差标准差标准差是样本平均数的一种标准差是样本平均数的一种平均距离平均距离，一般用，一般用s s表示表示所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义可作如下理解：，其含义可作如下理解：x。xxxx

4、xin的距离是到表示这组数据的平均数假设样本数据是,.,21(1,2, ).ixx in ：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,21.21nxxxxxxSn 由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差如下公式来计算标准差222121()()().nsxxxxxxn 第3页/共14页一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示表示:考虑一个容量为考虑一个容量为2的样本的样本:.2,2,121221xxaxxxx记其样本的标准差为1x2xa221xx 显然显然,标准

5、差越大标准差越大,则则a越大越大,数据的分散程度越大数据的分散程度越大;标准差标准差越小越小,数据的分散程度越小数据的分散程度越小.说明说明:标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据描述样本数据的分散程度的分散程度。在实际应用中，标准差常被。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性理解为稳定性。第4页/共14页如如 试比较以下两组样本数据的分散程度试比较以下两组样本数据的分散程度 101，98，102，100，99 1 ，3 ，5 ，7 ，9经验总结经验总结: 标准差标准差用来用来描述样本数据的分散程度描述样本数据的分散程度。第5页/

6、共14页 再如：有两位射击运动员在一次射击测试中再如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶各射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙： 用计算器可算出甲用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差乙两人的的成绩的标准差09512乙甲，ss (课后作业：课后作业：请同学们根据教材请同学们根据教材75页，掌握如何用计算页，掌握如何用计算器计算样本数据的标准差？）器计算样本数据的标准差？）由由 可以知道可以知道,甲的成绩分散程度大甲的成绩分散程度大,乙的乙的成绩分散程度小成绩分散程度小.由此可以估计由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定乙比甲的射击成绩稳定.乙甲ss第6页/共

7、14页上面两组数据的分散程度与标准差之间的关系可用上面两组数据的分散程度与标准差之间的关系可用图直观地表示出来图直观地表示出来. 再如：有两位射击运动员在一次射击测试中再如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶各射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙： 第7页/共14页（1）（2）（3）（4）四组数据的平均数四组数据的平均数都是都是5.0,标准差分别标准差分别是是0.00,0.82,1.49,2.83.虽然它们有相同的虽然它们有相同的平均数平均数,但是它们有但是它们有不同的标准差不同的标准差,说明说明数据的分散程度是数据的分散程度是不一样的不一样的.第8页/共

8、14页标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如例如,在关于居在关于居民月均用水量的例子中民月均用水量的例子中,平均数平均数973. 1x标准差标准差s=0.868 ,所以所以.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，个外的只有在区间个数据中这4709. 3 ,237. 02,2100。sxsx，据几乎包含了所有样本数也就是说2,22222121()()().nsxxxxxxn 2:s 标准差的平方方从数学的角度考虑人们有时用来代替标准作为测量样本数据分散程度的工具差说明：在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是

9、一样说明：在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的。但在非计算器运算中为了避免开方运算，常采用方差。的。但在非计算器运算中为了避免开方运算，常采用方差。第9页/共14页甲甲乙乙从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？从生产的零件内径的尺寸来看，谁生产的质量较高？解解:用计算器计算可得用计算器计算可得:074. 0,038. 0;4008,25,4005.25乙甲乙甲ssxx 从样本平均数看从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小但是差异很小;从样本标准差看从样本标准差看,由于由于S甲甲S乙乙,因此甲生产的零件内径比乙的稳因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多。于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些。定程度高得多。于是，可以作出判断，甲生产的零件的质量比乙的高一些。第10页/共14页解解: 依题意计算可得依题意计算可得 x1=900 x2=900 s123.8 s2 42.6甲乙两种水稻甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同年平均产量的平均数相同,但但甲的标准差比乙的小甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定所以甲的生产比较稳定.练习练习第11页/共14页解解 : (1) 平均重量约为平均重量约为496.86 g , 标准差约为