高考数学一轮复习 课时跟踪检测11 文 新人教A版

1、课时跟踪检测(十一) 高考基础题型得分练12017·福建厦门模拟函数f(x)2x的零点所在的大致区间是()a. b.c. d.答案：b解析：由题意知，函数f(x)在(0，)上单调递增，且f220，f(1)2110，所以函数的零点在区间内2函数f(x)xx的零点个数为()a0 b1 c2 d3答案：b解析：因为yx在x0，)上单调递增，yx在xr上单调递减，所以f(x)xx在x0，)上单调递增，又f(0)10，f(1)0，所以f(x)xx在定义域内有唯一零点32017·河南周口二模已知函数f(x)xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()a

2、恒为正值 b等于0c恒为负值 d不大于0答案：a解析：注意到函数f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，因此当0x1x0时，有f(x1)f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选a.4若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，则实数a的取值为()a0 b c0或 d2答案：c解析：当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点；当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点52017

3、3;湖北七校2月联考已知f(x)是奇函数并且是r上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()a. b. c d答案：c解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(2x21)f(x)，又因为f(x)是r上的单调函数，所以2x21x只有一个根，即2x2x10只有一个根，则18(1)0，解得，函数yf(2x21)f(x)只有一个零点时，实数的值为.故选c.6若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点有()a多于4个 b4个c3个

4、 d2个答案：b解析：偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x，故当x1,0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象，如图所示显然函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象有4个交点，故选b.7若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()a. b.c. d.答案：c解析：依题意，结合函数f(x)的图象分析可知m需满足即解得<m<

5、.82017·湖北八校联考已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为()a1 b2 c3 d4答案：c解析：g(x)f(1x)1所以，当x1时，函数g(x)有1个零点，当x1时，函数g(x)有两个零点，所以函数的零点共有3个，故选c.9已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_答案：2解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点10函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则n_.答案：2解析：求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估

6、算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2<ln e1，所以f(2)<0，f(3)2ln 3，由于ln 3>1，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.11已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_答案：(1,0)解析：关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有三个不同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0)122017·江西十校二联给定方程xsin x10，下列命题中：方程没有小于0的实数解；方程有无数个实数解；

7、方程在(，0)内有且只有一个实数解；若x0是方程的实数解，则x0>1.正确命题的序号是_答案：解析：在同一坐标系中画出函数yx1与ysin x(该函数的值域是1,1)的大致图象(图略)，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点，有且只有一个，因此方程xsin x10在(，0)内有且只有一个实数解，故正确，不正确，由图象易知，均正确冲刺名校能力提升练12017·广东汕头模拟设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0答案：a解析：对函数f(x)

8、exx2求导得f(x)ex1，则函数f(x)单调递增，f(0)10，f(1)e10，由f(a)0知0a1，同理对函数g(x)ln xx23求导，知g(x)在定义域内单调递增，g(1)20，由g(b)0知b1，所以g(a)0f(b)22017·陕西西安模拟已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()a.，0 b2,0c. d0答案：d解析：当x1时，由f(x)2x10，得x0；当x>1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x>1，所以此时方程无解函数f(x)的零点只有0.故选d.32017·山西质量检测已知f(x)则方程f(f(x)3的根的个数是()a3 b4

9、 c5 d6答案：c解析：令f(x)t，则f(t)3.若t0，则2t13，解得t1，不符合题意；若t>0，则|ln t|3，解得te3或te3，若x0，则2x1e3或2x1e3，解得x(舍)或x；若x>0，则|ln x|e3或|ln x|e3，解得xee3或e -e3或e e-3或e -e-3.故一共有5个根，故选c.42017·天津南开中学模拟已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_答案：(0,1)解析：f(x)的图象如图由g(x)f(x)m有3个零点，知f(x)m有三个根，则实数m的范围是(0,1)5已知关于x的二次方程x22mx2m

10、10有两根，其中一根在区间(1,0)上，另一根在区间(1,2)上，求m的取值范围解：由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)上，如图所示，故即<m<.故m的取值范围是.6若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围解：解法一：(换元法)设t2x(t>0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.(1)若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；(2)若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根，不合题意，舍去)，则f(0)a1<0，解得a<1；(3)当a1时，t1，x0符合题意综上可知，实数a的取值范围是(，22解法二：(分离变量法)由方程，解得a，设t2x(t>0)，则a2，其中t1>1，由基本(均值)不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.综上可知，实数a的取值范围是(，22 6edbc3191f2351dd815ff33d44