高中数学 课时分层作业11 定积分的简单应用 新人教A版选修22

1、课时分层作业(十一)定积分的简单应用(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1用s表示图1­7­6中阴影部分的面积，则s的值是()图1­7­6d在区间a，b上图形在x轴下方，积分为负值，sf(x)dxf(x)dx.故选d.2如图1­7­7，阴影部分的面积是()图1­7­7a2b2cdcs (3x22x)dx.3一物体在力f(x)(单位：n)的作用下沿与力f相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力f(x)做的功为()a44 jb46 jc48 jd50 jbwf(x)dx10dx (3x4)dx10x46

2、(j)4以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t s时速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为() 【导学号：31062103】a. m b. mc. md. mav0时物体达到最高，此时4010t20，则t2 s.又v040 m/s，t00 s.h5如果1 n的力使弹簧伸长1 cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为()a0.5 jb1 jc50 jd100 ja由于弹簧所受的拉力f(x)与伸长量x成正比，依题意，得f(x)x，为了将弹簧拉长10 cm，拉力所做的功为wf(x)dxxdx50(n·cm)0.5(j)二、填空题6若两曲线yx2与ycx3(c0

3、)围成图形的面积是，则c_.解析由得由题意可知答案7质点运动的速度是(18t3t2)m/s，质点在0,8时间段内所通过的路程为_. 【导学号：31062104】解析路程s (18t3t2)dt (3t218t)dt(9t2t3) (t39t2) 9×6263839×82639×62152(m)答案152(m)8如图1­7­8，阴影部分是由曲线y，y2x与直线x2，y0围成，则其面积为_图1­7­8解析sdxdxxln xln 2.答案ln 2三、解答题9已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)的图象如图1­7&#

4、173;9所示，它与直线y0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，求a的值图1­7­9解由图知方程f(x)0有三个实根，其中有两个相等的实根x1x20，于是b0，所以f(x)x2(xa)有 0(x3ax2)dx，所以a±3.又a0a0，所以a3.10一点在直线上从时刻t0(s)开始以速度vt24t3(m/s)运动，求：(1)此点在t4 s时的位置；(2)此点在t4 s时运动的路程. 【导学号：31062105】解因为位置决定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在0,4上哪些时间段的位移为负(1

5、)在t4 s时，该点的位移为即在t4 s时该点在距出发点 m处(2)v(t)t24t3(t1)(t3)，在区间0,1及3,4上，v(t)0，在区间1,3上，v(t)0，该点在t4 s时的路程为s (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt (t24t3)dt4(m)能力提升练1.已知二次函数yf(x)的图象如图1­7­10所示，则它与x轴所围成的图形的面积为()图1­7­10a. b.c. d.b由图可知f(x)x21.f(x)与x轴围成的图形的面积s (1x2)dx.2一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车

6、，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()a125ln 5b825ln c425ln 5d450ln 2c令v(t)0，得t4或t(舍去)，汽车行驶距离s7tt225ln(1t) 282425ln 5425ln 5.3抛物线yx24x3与其在点a(1,0)和点b(3,0)处的切线所围成的面积为_解析由y2x4，得在点a、b处切线的斜率分别为2和2，则两切线方程分别为y2x2和y2x6.由得c(2,2)ssabc (x24x3)dx2.答案4如图1­7­11所示，一物体沿斜面在拉力f的作用下由a经b，c运动到

7、d，其中ab50 m，bc40 m，cd30 m，变力f(单位：n)，在ab段运动时f与运动方向成30°角，在bc段运动时f与运动方向成45°角，在cd段运动时f与运动方向相同，则物体由a运动到d所做的功为_(1.732，1.414，精确到1 j) 【导学号：31062106】图1­7­11解析在ab段运动时f在运动方向上的分力f1fcos 30°，在bc段运动时f在运动方向上的分力f2fcos 45°.由变力做功公式得：wcos 45°dx600600 4506001 723(j)所以物体由a运动到d变力f所做的功为1 7

8、23 j.答案1 723 j5已知s1为直线x0，y4t2及y4x2所围成图形的面积，s2为直线x2，y4t2及y4x2所围成图形的面积(t为常数)图1­7­12(1)若t，求s2；(2)若t(0,2)，求s1s2的最小值解(1)当t时，(2)当t(0,2)时，s1 (4x2)(4t2)dx.s2 (4t2)(4x2)dx.所以ss1s2t32t2.s4t24t4t(t1)，令s0，得t0(舍去)或t1，当0t1时，s0，s单调递减，当1t2时，s0，s单调递增，所以当t1时，smin2.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756