高中数学 课时分层作业12 抛物线及其标准方程 新人教A版选修21

1、课时分层作业(十二) 抛物线及其标准方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1准线与x轴垂直，且经过点(1，)的抛物线的标准方程是()ay22xby22xcx22ydx22yb由题意可设抛物线的标准方程为y2ax，则()2a，解得a2，因此抛物线的标准方程为y22x，故选b2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线的方程为() 【导学号：46342108】ay28xby24xcy22xdy2±8xd由题意抛物线的焦点坐标为(2,0)或(2,0)，因此抛物线方程为y2±8x.3设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是

2、()a4 b6c8d12b抛物线y28x的准线方程为x2，则点p到准线的距离为6，即点p到抛物线焦点的距离是6.4已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为()a b1 c dc抛物线的准线方程为x2，则焦点为f(2,0)从而kaf.5如图2­4­2，南北方向的公路l，a地在公路正东2 km处，b地在a东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线pq上任意一点到公路l和到a地距离相等现要在曲线pq上建一座码头，向a、b两地运货物，经测算，从m到a、到b修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是()万元图2

3、3;4­2a(2)ab2(1)ac5ad6ac依题意知曲线pq是以a为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从m到a，b修建公路的费用最低，只须求出b到直线l距离即可，因b地在a地东偏北30°方向2km处，b到点a的水平距离为3(km)，b到直线l距离为：325(km)，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a(万元)，故选c二、填空题6抛物线y2x2的准线方程为_y化方程为标准方程为x2y，故，开口向上，准线方程为y.7抛物线yx2上的动点m到两定点f(0，1)，e(1，3)的距离之和的最小值为_4抛物线标准方程为x24y，其焦点坐标为(0，1)，准线方程为y1，

4、则|mf|的长度等于点m到准线y1的距离，从而点m到两定点f，e的距离之和的最小值为点e(1，3)到直线y1的距离即最小值为4.8对于标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设m(1，y0)是y210x上的一点，则|mf|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足三、解答题9

5、设f为抛物线c：y24x的焦点，曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，求k的值解根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用pfx轴，知点p，f的横坐标相等，再根据点p在曲线y上求出k.y24x，f(1,0)又曲线y(k0)与c交于点p，pfx轴，p(1,2)将点p(1,2)的坐标代入y(k0)得k2.10如图2­4­3是抛物线形拱桥，设水面宽|ab|18米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形cdef.若|cd|9米，那么|de|不超过多少米才能使货船通过拱桥？ 【导学号：46342109】图2­4­3解如图所示，以点o为原点，过点o且平行于a

6、b的直线为x轴，线段ab的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则b(9，8)设抛物线方程为x22py(p>0)b点在抛物线上，812p·(8)，p，抛物线的方程为x2y.当x时，y2，即|de|826.|de|不超过6米才能使货船通过拱桥能力提升练1已知p为抛物线y24x上的一个动点，直线l1：x1，l2：xy30，则p到直线l1，l2的距离之和的最小值为()a2b4c d1a将p点到直线l1：x1的距离转化为点p到焦点f(1,0)的距离，过点f作直线l2的垂线，交抛物线于点p，此即为所求最小值点，p到两直线的距离之和的最小值为2，故选a2已知双曲线c1：1(a>0，b&

7、gt;0)的离心率为2.若抛物线c2：x22py(p>0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2ybx2ycx28ydx216yd由e214得，则双曲线的渐近线方程为y±x，即x±y0抛物线c2的焦点坐标为，则有2，解得p8故抛物线c2的方程为x216y.3抛物线y22x上的两点a，b到焦点的距离之和是5，则线段ab的中点到y轴的距离是_2抛物线y22x的焦点为f，准线方程为x，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|af|bf|x1x25，解得x1x24，故线段ab的中点横坐标为2.故线段ab的中点到y轴的距离是2.4在抛物线y212

8、x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_(6,6)或(6，6)设所求点为p(x，y)，抛物线y212x的准线方程为x3，由题意知3x9，即x6.代入y212x，得y272，即y±6.因此p(6,6)或p(6，6)5如图2­4­4，已知抛物线y22px(p>0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点a到抛物线准线的距离等于5，过点a作ab垂直于y轴，垂足为点b，ob的中点为m. 图2­4­4(1)求抛物线的方程；(2)过点m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标. 【导学号：46342110】解(1)抛物线y22px的准线方程为x，于是45，p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得a(4,4)，b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)，所以kaf，则fa的方程为y(x1)因为mnfa，所以kmn，则mn的方程为yx2.解方程组，得，所以n.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4