高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面检测 新人教A版必修2

1、2.1.1 平面a级基础巩固一、选择题1下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：a中图形没有画出两平面的交线，故不正确；b，c中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确答案：d2空间不共线的四点，可以确定平面的个数是()a0b1c1或4 d无法确定解析：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是4，故空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4.故选c.答案：c3下列图形中，不一定是平面图形的是()a三角形b菱形c梯形 d四边相等的四边形解析：三角形有两条相交直线，梯形

2、和菱形中都有两条平行直线，所以它们均为平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形答案：d4如果直线a平面，直线b平面，ma，nb，ml，nl，则 ()al blclm dln解析：因为ml，nl，且m，n，所以l.答案：a5如图所示，平面平面l，a、b，c，cl，直线abld，过a，b，c三点确定的平面为，则平面，的交线必过()a点a b点bc点c，但不过点d d点c和点d解析：根据公理判定点c和点d既在平面内又在平面内，故在与的交线上答案：d二、填空题6设平面与平面交于直线l，aq，b.且ablc，则ab_解析：因为a，b，ablc，所以cab，又因为cl，l，所以c，所以abc.答案：c

3、7下列命题中，不正确的是_(填序号)一直线与两平行直线都相交，那么这三条直线共面；三条两两垂直的直线共面；两两相交直线上的三个点确定一个平面；每两条都相交但不共点的四线共面解析：三条两两垂直的直线最多可确定三个平面，故错误；两两相交直线上的三个点若共线就无法确定平面，故错误；正确答案：8.如图所示，a，b，c，d为不共面的四点，e，f，g，h分别在线段ab，bc，cd，da上如果efghq，那么q在直线_上解析：若efghq，则点q平面abc，q平面acd.而平面abc平面acdac，所以qac.答案：ac三、解答题9如图所示，已知abc在平面外，其三边所在的直线满足abm，bcn，acp.求

4、证：m，n，p三点共线证明：因为abm，所以mab，m.又因为ab平面abc，所以m平面abc.所以点m是平面abc与的公共点所以点m在平面abc与的交线上同理可证，点n，p也在平面abc与的交线上所以m，n，p三点共线10.如图所示，已知空间四边形abcd，e，h分别是ab，ad的中点，f，g分别是边bc，cd上的点，且，求证：直线ef，gh，ac交于一点证明：因为aeeb，ahhd，所以ehbd，且ehbd.因为，所以fgbd，且fgbd.所以ehfg，且ehfg，故四边形efgh为梯形，则ef与gh必相交，设交点为p，p平面abc，又p平面dac，又平面abc平面dacac，故pac，即

5、ef，gh，ac交于一点b级能力提升1下列四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若m，m，l，则ml；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内真命题的个数为()a1b2c3d4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；(3)对；(4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内答案：a2如图，正方体abcd­a1b1c1d1中，若e，f，g分别为棱bc，c1c，b1c1的中点，o1，o2分别为四边形add1a1，a1b1c

6、1d1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是_a，c，o1，d1；d，e，g，f；a，e，f，d1；g，e，o1，o2.解析：正方体abcd­a1b1c1d1中，若e，f，g分别为棱bc，c1c，b1c1的中点，o1，o2分别为四边形add1a1，a1b1c1d1的中心，所以o1是ad1的中点，所以o1在平面acd1内；因为e，g， f在平面bcc1b1内，d不在平面bcc1b1内，所以d，e，g，f不共面；由已知可得efad1，所以a，e，f，d1共面；连接go2，交a1d1于h，则h为a1d1的中点，连接ho1，则ho1ge，所以g，e，o1，o2四点共面答案：3如图所示

7、，设e，f，g，h，p，q分别是正方体abcd­a1b1c1d1的棱的中点，求证：e，f，g，h，p，q共面证明：连接ef，qg，a1c1，eh，因为e，f，q，g分别是a1d1，d1c1，a1a，c1c的中点，所以efa1c1qg，同理可证fgeh.设e，f，q，g确定平面，f，g，e，h确定平面，由于与都经过不共线的三点e，f，g，所以与重合，即e，f，g，h，q五点共面，同理可证e，f，g，p，q五点共面，所以e，f，g，h，p，q共面6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd8