第四节递延年金终值与现值的计算

1、主教材：高等教育出版社钭志斌公司理财第四节第四节 递延年金终值与现值的计算递延年金终值与现值的计算钭志斌钭志斌丽水职业技术学院丽水职业技术学院课程网站：http:一、递延年金一、递延年金递延年金（递延年金（deferred annuity）是指第一次年）是指第一次年金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。n递延年金的支付形式如图递延年金的支付形式如图2-8所示。所示。012 mm+1m+2 m+n递延期递延期递延年金发生的期数递延年金发生的期数课程网站：http:二、递延年金终值计算二、递延年金终值计算n由于递延期由于递延期m与终值无关与终值无关n只

2、需考虑递延年金发生的期数只需考虑递延年金发生的期数n。n计算公式如下：计算公式如下：niafaf,/012 mm+1m+2 m+n递延期递延期递延年金发生的期数递延年金发生的期数课程网站：http:【例【例2-11】农庄的累计净收益为多少？】农庄的累计净收益为多少？假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续庄能存续15年，但是前年，但是前5年不会产生净收益，年不会产生净收益，从第从第6年开始，每年的年末产生净收益年开始，每年的年末产生净收益5万元。万元。n在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资

3、报酬率为为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？，该农庄给企业带来累计收益为多少？012 55+15+2 5+10递延期递延期5递延年金发生的期数递延年金发生的期数10课程网站：http:求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求递延年金终值。延年金终值。n根据根据n50000（f/a，10%，10）n5000015.937n796850（元）（元）niafaf,/012 55+15+2 5+10递延期递延期5递延年金发生的期数递延年金发生的期数10课程网站：http:三、递延年金现值的计算三、递延年金现值的计算n递延年金的现值与递延期数相关，递延

4、的期数越长，递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。其现值越低。n递延年金的现值计算有三种方法：递延年金的现值计算有三种方法：课程网站：http:方法方法1：n把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然后再向前折现。再向前折现。n即：即：012 mm+1m+2 m+n递延期递延期递延年金发生的期数递延年金发生的期数mifpniapap,/,/课程网站：http:方法方法2：n把递延期每期期末都当作有等额的年金收付把递延期每期期末都当作有等额的年金收付a，把递，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普延期和以后各期看成是

5、一个普通年金，计算出这个普通年金的现值通年金的现值n再把递延期虚增的年金现值减掉即可。再把递延期虚增的年金现值减掉即可。n即：即：012 mm+1m+2 m+n假设递延期内每期都有假设递延期内每期都有a a收付收付 miapnmiapap,/,/课程网站：http:方法方法3：n先求递延年金终值，再折现为现值先求递延年金终值，再折现为现值n即即012 mm+1m+2 m+nnmifpniafap,/,/课程网站：http:【例【例2-12】农庄的累计投资限额为多少？】农庄的累计投资限额为多少？接例接例2-11，n假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情况，假设江南公司决定投资开发该农庄，根

6、据其收益情况，该农庄的累计投资限额为多少？该农庄的累计投资限额为多少？n实质上，求现值实质上，求现值012 55+15+2 5+10递延期递延期5递延年金发生的期数递延年金发生的期数10课程网站：http:按第一种方法计算：按第一种方法计算：p50000（p/a，10%，10）（p/f，10%，5）500006.14460.6209190759.11（元）（元）课程网站：http:按第三种方法计算：按第三种方法计算：p50000（f/a，10%，10）（p/f，10%，15）5000015.93700.2394190765.89（元）（元）n计算结果表明，该农庄的累计投资限额为计算结果表明，该农庄的累计投资限额为190759.11元。元。n采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。这主要是尾数差异造成的。【同步训练【同步训练2-6】不同折现率对决】不同折现率对决策的影响策的影响若江南公司的近年来资产报酬率为若江南公司的近年来资产报酬率为15%，则对该农庄的投资额估，则对该农庄的投资额估计应高于还是低于计应高于还是低于190759.11元？元？若资产报酬率为若资产