级一曲线参数方程PPT课件

1、 如图, ,一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行. . 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面( (不记空气阻力),),飞行员应如何确定投放时机呢？ 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？救援点投放点引入引入2第1页/共20页xy500o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/s的匀 速直线运动；（2）沿oy反方向作自由落体运 动。 如图, ,一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行. . 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面( (不记空气

2、阻力),),飞行员应如何确定投放时机呢？引入引入3第2页/共20页xy500o0,y 令10.10 .ts得100 ,1010 .xtxm代入得.1010 所m以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，可以使其准确落在 指定位置 txy解：物资出舱后，设在时刻 ，水平位移为 ， 垂直高度为 ，所以2100 ,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s 如图, ,一架救援飞机在离灾区地面500m500m高处以100m/s100m/s的速度作水平直线飞行. . 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面( (不记空气阻力),),飞行员应如何确定投放时机呢？4第3页/共20页( ),( ).xf

3、tyg t（2） 对于t的每一个允许值, 由方程组(2) 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(2) 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数.说明：说明：1 1）. .相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程方程叫做普通方程2 2）. .同一曲线选取参数不同同一曲线选取参数不同, , 曲线参数方程形式也不同曲线参数方程形式也不同3 3）. .在实际问题中要确定参数的取值范围在实际问题中要确定参数的取值范围1 1、参数方程的概念： 一般地, , 在平面直角坐标系中, ,如果曲线上任意一点

4、的坐标x, yx, y都是某个变数t t的函数一、新课教学5第4页/共20页则根据三角函数定 ,),(0OPPyxPsincosryrx5o0 我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，是参数2 2、圆的参数方程222ryx1）、 的参数方程 并且对于的每一个允许值,由方程组所确定的点P(x,y),都在圆O上. 6第5页/共20页的参数方程圆）222)()(:2rbyaxsincosrbyrax3 3、参数方程和普通方程的互化、参数方程和普通方程的互化1 1）参数方程化普通方程）参数方程化普通方程方法：方法：代入或加减消去参数即可代入或加减消去参数即可如：参数方程.sin,cosrb

5、yrax消去参数消去参数 可得可得圆的普通方程圆的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2. .7第6页/共20页.42,tytx参数方程参数方程（t为参数）可得普通方程：可得普通方程：y=2x-4y=2x-4通过代入消元法消去参数通过代入消元法消去参数t , t ,（x0）注意：注意： 参数方程与普通方程的互化中，必须使参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的的. . 2 2）普通方程化为参数方程）普通方程化为参数方程需要引入参数需要引入参数如何引入参数？如何引入参

6、数？8第7页/共20页如：将直线如：将直线L L：2x-y+2=02x-y+2=0，化为参数方程，化为参数方程.22,tytx（t为参数）化普通方程化普通方程xyxy=1=1为参数方程为参数方程 .cot,tanyx （为参数）法一：令x = tanx = tan , , 化为参数方程为： 法二：若令x=t,x=t,则参数方程为：tytx1（t为参数）9第8页/共20页例1 1、已知点P P（x x，y y）是圆x x2 2+y+y2 2- 6x- - 6x- 4y+12=04y+12=0上动点，求（1 1） x x2 2+y+y2 2 的最值，（2 2）x+yx+y的最值，（3 3）P P到

7、直线x+y- 1=0 x+y- 1=0的距离d d的最值。 解：圆x x2 2+y+y2 2- 6x- 4y+12=0- 6x- 4y+12=0即（x- 3x- 3）2 2+ +（y- 2y- 2）2 2=1=1，用参数方程表示为sin2cos3yx二、巩固运用10第9页/共20页 由于点P P在圆上，所以可设P P（3+cos3+cos，2+sin2+sin）（1 1） x x2 2+y+y2 2 = (3+cos) = (3+cos)2 2+(2+sin)+(2+sin)2 2 =14+4 sin +6cos=14+2 sin( =14+4 sin +6cos=14+2 sin( +).+

8、).( (其中tan =3/2)tan =3/2)例1 1、已知点P P（x x，y y）是圆x x2 2+y+y2 2- 6x- - 6x- 4y+12=04y+12=0上动点，求（1 1） x x2 2+y+y2 2 的最值，（2 2）x+yx+y的最值，（3 3）P P到直线x+y- 1=0 x+y- 1=0的距离d d的最值。 1311第10页/共20页 x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。1313(2) x+y= 3+cos+ 2+sin=5+ sin（ + ）24 x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 22(3)2)4sin(2421sin2cos3d显然

9、当sin（ + ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为 ， 。412222112第11页/共20页 例例2 2、把下列参数方程化为普通方程，并说把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？明它们各表示什么曲线？1()12tytx=t(1)为参数sincos().1 sin2y x=(2)为参数(1)11231)11xtyx 解解： 因因为为所所以以普普通通方方程程是是（x x这这是是以以（ ， ）为为端端点点的的一一条条射射线线（包包括括端端点点）13第12页/共20页2(2)sincos2 sin()42,2,2,2 .因为：所以所以普通方程是xxxy x 例3 3、求参数方程)2

10、0()sin1(21|,2sin2cos|yx（A A）双曲线的一支，这支过点（1 1， ）（B B）抛物线的一部分，这部分过（1 1， ）21（C C）双曲线的一支，这支过点（11， ）（D D）抛物线的一部分，这部分过（11， ）21212114第13页/共20页分析分析 一般思路是：化参数方程为普通方程一般思路是：化参数方程为普通方程求出范围、判断。求出范围、判断。解解x2=2)2sin2(cos=1+sin=1+sin =2y=2y， 普通方程是普通方程是x x2 2=2y=2y，为抛物线。，为抛物线。 )42sin(2|2sin2cos|x，又又00 22 ，0 x2，故应选（B B

11、）说明说明这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法是最好的方法。是最好的方法。15第14页/共20页例例4 4 (1)设x=3cos ， 为参数；2.tt(2)设y=， 为参数22194xy求椭圆的参数方程。22cossin1cos,sin3 cos2 sinxyxy令32为 参 数分析：分析：tytx2132则或或tytx2132 思考：为什么思考：为什么(2)中的两个参数方中的两个参数方程合起来才是椭圆程合起来才是椭圆的参数方程？的参数方程？16第15页/共20页解一解一:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为

12、半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得: 点点P的坐标为的坐标为(2x- -12,2y)(2x- -12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x- -6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO练习练习. . 如图如图, ,已知点已知点P P是圆是圆x x2 2+ +y y2 2=16=16上的一个动上的一个动点点, ,点点A A是是x x轴上的定点轴上的定点, ,坐标为坐标为(12,0).(12,0).当点当点P P在在圆上运动时圆上运动时, ,线段线段PAPA中点中点M M的轨迹是什么的轨迹是什么? ?17第16页/共20页xMPAyO解

13、二解二:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x =6+2cosy =2sinx =4cosy =4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为练习练习. . 如图如图, ,已知点已知点P P是圆是圆x x2 2+ +y y2 2=16=16上的一个动上的一个动点点, ,点点A A是是x x轴上的定点轴上的定点, ,坐标为坐标为(12,0).(12,0).当点当点P P在在圆上运动时圆上运动时, ,线段线段PAPA中点中点M M的轨迹是什么的轨迹是什么? ?18第17页/共20页1 1、圆的参数方程、圆的参数方程2 2、参数方程与普通方程的概念、参数方程与普通方程的概念3 3、圆的参数方