直角三角形边角关系

1、本章知识结构框图本章知识结构框图1. 结合图，请学生回答：什么是结合图，请学生回答：什么是A正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切 ？ABCbac在在ABC中，中，C为直角，我们把锐角为直角，我们把锐角A的对边与斜的对边与斜边的比叫做边的比叫做A的正弦，记作的正弦，记作锐角锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做 A的余弦，记作的余弦，记作锐角锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 A的正切，记作的正切，记作我们把我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数的三角函数sinaAccosbActanaAb二二:重点概念回顾重点概念回顾2. 若若 且且B=90 A

2、，则，则sinB=_3. 在在ABC中，中， A、 B都是锐角，且都是锐角，且sinA=cosB，那么，那么 ABC一定是一定是_三角形三角形3cos2A 32直角直角练习巩固练习巩固1. 在在RtABC中，中，C=90，分别求出图中，分别求出图中A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值和正切值和正切值ACBACBACB266262三角函数三角函数304560sinacos atan a12223222123323312.填出下表：填出下表：特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1.填空：填空： 若若 ，则，则 _度；若 ,则_度；若 ,则_度tan31cos21tan3604530练习巩固练习巩固2

3、. 下列等式中，成立的是（下列等式中，成立的是（ ）A. tan455 12C. tan601 223D(1) tan30cos45tan60(2) tan30 tan60 cos230323324 323223333237144 3. 计算计算（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用

4、到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：3. 3. 解直角三角形解直角三角形4、解直角三角形的应用（1）将实际问题化为数学问题；（画出图形、化为直角三角形问题）（2 2）选择适当的三角函数解直角三角形；）选择适当的三角函数解直角三角形；（3 3）将数学答案写为实际问题答案。）将数学答案写为实际问题答案。练一练练一练4.在在RtABC中中,C=90,a,b,c分别是分别是A,B,C的对边的对边.(1)已知已知a=3,b=3,求求A;(2)已知已知c=8,b=4,求求a及及A;(3)已知已知c=8,A=45,求求a及及b .5.已知已知cosA=0.6,求求sinA,tan

5、A.复习题A组在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角（3 3）方向角）方向角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角6.6.如图如图, ,为了测量一条河流的宽度为了测量一条河流的宽度, ,一测量一测量员在河岸边相距员在河岸边相距180m180m的的P P和和Q Q两点分别测定两点分别测定对岸一棵树对岸一棵树T T的位置的位置,T,T在在P P的正南方向的正南方向, ,在

6、在Q Q的南偏西的南偏西5050的方向的方向, ,求河宽求河宽( (t tan40an40 0.8390.8391 1结果精确到结果精确到1m).1m).QQTPP50500 0练习练习1.1.国外船只，除特许外，不得进入我国外船只，除特许外，不得进入我国海洋国海洋100100海里以内的区域，如图，设海里以内的区域，如图，设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海岸线是过海里，海岸线是过A A、B B的一条直线，的一条直线，一外国船只在一外国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域向外国船只发出警告，令其退出我国海域. .PAB1、如图，角的顶点的原点，始边与x正半轴重合，终边上有一点P（x，y）OPxy则OP=ryx22C则sin=rycos=rxtan=xy2 2、如图、如图, ,大楼高大楼高30m,30m,远处有一塔远处有一塔BC,BC,某人某人在楼底在楼底A A处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为606