第5章基本立体及交线(完整1)-20141115

1、5.1 5.1 平面立体投影、表面取点及切割平面立体投影、表面取点及切割 5.2 5.2 曲面立体投影、表面取点及切割曲面立体投影、表面取点及切割 5.3 5.3 立体与立体相交立体与立体相交 第第5 5章章 基本形体的投影基本形体的投影与立体表面交线与立体表面交线 第第5章章 基本形体的投影与立体表面交线基本形体的投影与立体表面交线本章学习目标本章学习目标本章学习目标本章学习目标 了解了解基本立体基本立体的的形成形成、投影投影和和表面表面取点取点； 掌握掌握平面切割立体平面切割立体所产生的所产生的截交线截交线的性质及投影特点；的性质及投影特点； 掌握掌握立体与立体立体与立体表面相交所产生的表

2、面相交所产生的相贯线相贯线的性质及投影特点。的性质及投影特点。第5章 基本形体的投影与立体表面交线本章学习内容本章学习内容本章学习内容本章学习内容 基本形体（基本形体（平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体）的形成、投影特点和表面取点方法；的形成、投影特点和表面取点方法； 平面切割立体平面切割立体所产生的所产生的截交线截交线的性的性质及投影特点和作图方法；质及投影特点和作图方法； 立体和立体表面相交立体和立体表面相交所产生的所产生的相贯相贯线线的性质、投影特点和作图方法。的性质、投影特点和作图方法。第5章 基本形体的投影与立体表面交线常见基本形体常见基本形体 常见的基本形体常见的基本形体平面立体

3、平面立体曲面立体曲面立体第5章 基本形体的投影与立体表面交线 平面立体平面立体：表面都由平面组成的立体，包括：表面都由平面组成的立体，包括棱柱棱柱、棱锥棱锥。平面立体的表面由若干个。平面立体的表面由若干个多边形平多边形平面面所围成，绘制所围成，绘制平面立体的投影平面立体的投影可归结为绘制它可归结为绘制它的各的各表面的投影表面的投影。5.1 5.1 平面立体投影、表面取点及切割平面立体投影、表面取点及切割 正三棱柱正三棱柱由由顶顶面面、底面底面和三个和三个侧侧面面围成。围成。 棱柱的形成棱柱的形成 棱柱通常按它的棱柱通常按它的底面边数底面边数命名，如底面边数为命名，如底面边数为三边形，则称为三棱

4、柱。三边形，则称为三棱柱。点击图片播放视频一、棱柱的投影及表面取点一、棱柱的投影及表面取点1、投影分析、投影分析 棱柱投影分析与绘图步骤棱柱投影分析与绘图步骤 六棱柱的上底面和下底六棱柱的上底面和下底面与水平投影面面与水平投影面H平行。六平行。六棱柱两棱柱两底面底面的水平投影反映的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚实形，正面及侧面投影积聚成水平直线。成水平直线。侧面侧面的投影积的投影积聚成直线或为类似形。聚成直线或为类似形。 绘图步骤：绘图步骤：(1) 绘棱柱的绘棱柱的水平投影水平投影；(2) 绘绘底面底面的投影；的投影；(3) 绘绘顶面顶面及及侧面侧面。一、棱柱的投影及表面取点一、棱柱的投

5、影及表面取点2、表面取点、表面取点 例例5-1 棱柱表面取点棱柱表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。在平面上取点相同。 例例5-1 如图所示，已知如图所示，已知点点M、N在六棱柱表面在六棱柱表面上，并知点上，并知点M的水平投的水平投影影(m)和点和点N的正面投的正面投影影n ，求出点，求出点M、N的的另外两个投影。另外两个投影。 mmnn一、棱柱的投影及表面取点一、棱柱的投影及表面取点 a b n a1 b1 (m)a(a1) b(b1) 正四棱锥正四棱锥由由正方形的底正方形的底面面和四个相同和四个相同的的等腰三角形等腰三角形的侧

6、面的侧面围成。围成。 棱锥的形成棱锥的形成 棱锥由一个棱锥由一个底面底面和若干和若干侧面侧面组成。侧棱交于组成。侧棱交于有限远的一点有限远的一点锥顶锥顶。点击图片播放视频二、棱锥的投影及表面取点二、棱锥的投影及表面取点1、投影分析、投影分析 棱锥投影分析与绘图步骤棱锥投影分析与绘图步骤 棱锥棱锥底面底面平行于平行于水平投影面，其正面水平投影面，其正面投影和侧面投影积聚投影和侧面投影积聚成水平直线。成水平直线。侧面侧面投投影积聚成直线或为类影积聚成直线或为类似三角形。似三角形。 绘图步骤：绘图步骤：(1) 绘绘底面底面的水平投影；的水平投影；(2) 绘绘底面底面的正面和侧面投的正面和侧面投影；影

7、；(3) 绘绘锥顶锥顶及及侧面侧面的投影。的投影。 babc a(c)s a c s s b二、棱锥的投影及表面取点二、棱锥的投影及表面取点2、表面取点、表面取点 例例5-2 棱锥表面取点棱锥表面取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面立体表面上取点，其原理和方法与在平面上取点相同。在平面上取点相同。 例例5-2 如图所示，已如图所示，已知点知点M、N在三棱锥在三棱锥表面上，并知它们的表面上，并知它们的正面投正面投影影m 、n ，求，求出点出点M、N的另外两的另外两个投影。个投影。 m(n)nm二、棱锥的投影及表面取点二、棱锥的投影及表面取点平面与立体交线平面与立体交线1、平面与立体的

8、交线、平面与立体的交线 截切：截切：用平面与立体相交，截去体的一部分。用平面与立体相交，截去体的一部分。截平面截平面截交线截交线截面截面截交线截交线截平面截平面截面截面截面截面截交线截交线 截平面截平面：切割基本形体的平面；：切割基本形体的平面； 截交线截交线：截平面与形体表面的交线；：截平面与形体表面的交线； 截面：截面：由截交线围成的平面图形。由截交线围成的平面图形。三、平面体切割三、平面体切割截交线的性质截交线的性质1、平面与立体的交线、平面与立体的交线 截交线的性质截交线的性质 ：(1) 共有性共有性：是截平面与立体：是截平面与立体表面表面的的共有线共有线； (2) 封闭性封闭性：是：

9、是封闭封闭的的平面多边形平面多边形。 求截交线的方法：求截交线的方法：(1) 棱线法：棱线法：求各棱线与截平面的交点；求各棱线与截平面的交点；(2) 表表面法：面法：求各表面与截平面的交线。求各表面与截平面的交线。三、平面体切割三、平面体切割例例5-3 求平面与棱柱的交线求平面与棱柱的交线2、平面与棱柱的交线、平面与棱柱的交线 例例5-3 如图所示，六棱柱被截切，已知其正面投影，如图所示，六棱柱被截切，已知其正面投影，补全其水平投影和侧面投影。补全其水平投影和侧面投影。 12(3)4(5)6(7”)53421766”4”5”7”2”3”1”三、平面体切割三、平面体切割作图步骤：作图步骤：(1)

10、 求截切平面与棱线求截切平面与棱线的的交点交点的的V面投影；面投影；(2) 按一定的顺序按一定的顺序连接连接各个交点的各个交点的V面投影；面投影；(3) 绘制绘制各棱线各棱线的的V面面投影。投影。例例5-4 求平面与棱锥的交线求平面与棱锥的交线3、平面与棱锥的交线、平面与棱锥的交线 例例5-4 如图所示，三棱锥被一如图所示，三棱锥被一正垂面斜切，已知其正面投影，正垂面斜切，已知其正面投影，求水平投影。求水平投影。 123123三、平面体切割三、平面体切割作图步骤作图步骤(1)(1)求截交线求截交线顶点顶点的水平投影；的水平投影；(2)(2)依次依次连接各顶点连接各顶点的水平投影；的水平投影；(

11、3)(3)绘制各绘制各棱线棱线的的水平投影。的的水平投影。 曲面立体曲面立体：形体的表面都由曲面或曲面与平面组成的立体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环。5.2 5.2 曲面立体投影、表面取点及切割曲面立体投影、表面取点及切割圆柱的形成圆柱的形成 圆柱由一平行于轴线的圆柱由一平行于轴线的母线母线绕轴线绕轴线旋转旋转一周形成。一周形成。 圆柱有两个圆柱有两个底面底面和一个和一个回转面回转面。 圆柱面的圆柱面的素线素线都与轴线平行，所有都与轴线平行，所有纬圆纬圆的直径相同。的直径相同。(a) 圆柱面的形成 (b) 圆柱的结构特征 (c) 圆柱面的结构特征圆柱的特征母线母线轴线轴线底面底面圆柱面圆柱面素线

12、素线纬圆纬圆点击图片播放视频一、圆柱的投影及表面取点一、圆柱的投影及表面取点 1、投影分析、投影分析 圆柱投影分析圆柱投影分析 圆柱的轴线垂直于圆柱的轴线垂直于H面。圆柱面。圆柱上、下底圆上、下底圆为水平面，水平投影反为水平面，水平投影反映映实形实形，其正面和侧面，其正面和侧面投影投影积聚为一直线积聚为一直线。 圆柱面圆柱面的水平投影的水平投影积聚为圆，与底圆的水积聚为圆，与底圆的水平投影重合，其正面和平投影重合，其正面和侧面投影为侧面投影为矩形矩形。 圆柱面的轮廓素线圆柱面的轮廓素线AA1、BB1将圆柱面分成将圆柱面分成可见的可见的前半部分前半部分与不可与不可见的见的后半部分后半部分。 轮廓

13、素线轮廓素线CC1、DD1将圆柱面分成可见的将圆柱面分成可见的左左半部分半部分与不可见的与不可见的右半右半部分部分。一、圆柱的投影及表面取点一、圆柱的投影及表面取点1、投影分析、投影分析 圆柱绘图步骤圆柱绘图步骤 绘图步骤：绘图步骤：(1) 绘出圆柱的绘出圆柱的轴线轴线和圆和圆的的对称中心线对称中心线；(2) 绘画出具有绘画出具有积聚性积聚性的的水平投影水平投影（圆）；（圆）；(3) 绘根据投影关系画出绘根据投影关系画出正面投影正面投影和和侧面投影侧面投影（两（两个一样大小的长方形）。个一样大小的长方形）。一、圆柱的投影及表面取点一、圆柱的投影及表面取点2、表面取点、表面取点 例例5-5 圆柱

14、表面取点圆柱表面取点 例例5-5 如图所示，已知点如图所示，已知点A、B、C在圆柱表面上，在圆柱表面上，并知它们的正面投影并知它们的正面投影a、b、(c)，求出求出A、B、C的另外两个投影。的另外两个投影。a bcb”a”(c”)一、圆柱的投影及表面取点一、圆柱的投影及表面取点平面截切圆柱体的形式平面截切圆柱体的形式 截交线截交线是截平面与形体表面的交线。按截平面是截平面与形体表面的交线。按截平面与圆柱轴线的与圆柱轴线的相对位置不同相对位置不同，与圆柱的，与圆柱的截交线截交线可以可以有三种形式有三种形式两平行直线两平行直线、圆圆和和椭圆椭圆 。截平面截平面位置位置平行于平行于圆柱轴线圆柱轴线垂

15、直于垂直于圆柱轴线圆柱轴线倾斜于倾斜于圆柱轴线圆柱轴线截交线截交线直线直线圆圆椭圆椭圆立立体体图图投投影影图图四、圆柱体切割四、圆柱体切割 圆柱体切割与开槽圆柱体切割与开槽 生产实际中的机件，经常有生产实际中的机件，经常有圆柱切割圆柱切割的结构形式，的结构形式，在画这些零件的视图时经常遇有求在画这些零件的视图时经常遇有求截交线截交线的问题。的问题。 (a) 切割 (b)开槽圆柱切割与开槽点击播放视频四、圆柱体切割四、圆柱体切割例：空心圆柱被切割，求俯视图。例：空心圆柱被切割，求俯视图。例：空心圆柱被切割，求俯视图。例：空心圆柱被切割，求俯视图。例：空心圆柱被开槽，求俯视图。例：空心圆柱被开槽，

16、求俯视图。例：空心圆柱被开槽，求俯视图。例：空心圆柱被开槽，求俯视图。分析、比较分析、比较例例5-8 求圆柱体的截交线求圆柱体的截交线例例5-8 如图所示，圆柱被如图所示，圆柱被与圆柱轴线倾斜的与圆柱轴线倾斜的正垂面正垂面截切截切，已知其正面投影和，已知其正面投影和水平投影，求侧面投影。水平投影，求侧面投影。 1” 2” 3” 4” 1 2(4) 3 1 3 2 4绘图步骤：绘图步骤：(1)求求特殊点：特殊点：最低点最低点 、最高点最高点 、最前点、最前点、最后点最后点；(2)求求一般点一般点：V、VI、VII、VIII；(3)光滑连接光滑连接各点；各点；(4)求求轮廓素线轮廓素线投影。投影。

17、 567 8 5(8) 6(7)5”7”6”8”点击播放视频四、圆柱体切割四、圆柱体切割圆柱体截交线变化趋势圆柱体截交线变化趋势 截平面与轴线的截平面与轴线的不同夹角不同夹角时，时，截交线形状截交线形状的变的变化趋势化趋势 。椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。截平面与圆柱轴线成45时，投影为圆。 45 45四、圆柱体切割四、圆柱体切割圆锥的形成圆锥的形成 圆锥是由一条圆锥是由一条母线母线绕与它绕与它相交的轴线相交的轴线旋转一周形旋转一周形成的，具有一个成的，具有一个底面底面和一个和一个回转面（圆锥面）回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有圆锥面上所有素线相交素线相交于锥顶，所有于锥顶

18、，所有纬圆平行纬圆平行。 (a) 圆锥面的形成 (b) 圆锥的结构特征 (c) 圆锥面的结构特征圆锥的特征母线母线轴线轴线底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶素线素线纬圆纬圆点击图片播放视频二、圆锥的投影及表面取点二、圆锥的投影及表面取点 1、投影分析、投影分析 圆锥投影分析圆锥投影分析 圆锥的轴线垂直圆锥的轴线垂直于于H面。圆锥面。圆锥底圆底圆为水为水平面，水平投影反映平面，水平投影反映实实形形，其正面和侧面投影，其正面和侧面投影积聚积聚为为水平直线水平直线。 圆锥面圆锥面的水平投影的水平投影为圆，其正面和侧面投为圆，其正面和侧面投影为影为三角形三角形。 圆锥面的轮廓素线圆锥面的轮廓素线SA、SB将

19、圆柱面分成可将圆柱面分成可见的见的前半部分前半部分与不可见与不可见的的后半部分后半部分。 轮廓素线轮廓素线SC、SD将将圆柱面分成可见的圆柱面分成可见的左半左半部分部分与不可见的与不可见的右半部右半部分分。二、圆锥的投影及表面取点二、圆锥的投影及表面取点1、投影分析、投影分析 圆锥绘图步骤圆锥绘图步骤 绘图步骤：绘图步骤：(1) 绘制绘制轴线轴线和圆的和圆的对对称中心线称中心线的投影的投影 ；(2) 绘制绘制圆锥的圆锥的水平投水平投影影（圆）（圆） ；(3) 绘制绘制圆锥的圆锥的正面正面和和侧面侧面投影（两个一样大投影（两个一样大小的小的三角形三角形） 。 s s s二、圆锥的投影及表面取点二

20、、圆锥的投影及表面取点2、表面取点、表面取点 例例5-6 圆锥表面取点圆锥表面取点 例例5-6 如图所示，已知点如图所示，已知点A在圆锥表面上，并知它在圆锥表面上，并知它的正面投影的正面投影a，可采用下，可采用下列两种方法求出点列两种方法求出点A的水的水平投影平投影a和侧面投影和侧面投影a” 。a a”eess”se” 素线法素线法 二、圆锥的投影及表面取点二、圆锥的投影及表面取点2、表面取点、表面取点 例例5-6 圆锥表面取点圆锥表面取点 例例5-6 如图所示，已知点如图所示，已知点A在圆锥表面上，并知它在圆锥表面上，并知它的正面投影的正面投影a，可采用下，可采用下列两种方法求出点列两种方法

21、求出点A的水的水平投影平投影a和侧面投影和侧面投影a” 。a a”ss”s 纬圆法纬圆法 二、圆锥的投影及表面取点二、圆锥的投影及表面取点五、圆锥体切割五、圆锥体切割 根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五根据截平面与圆锥轴线的位置不同，截交线有五种情况种情况圆、直线、双曲线、椭圆圆、直线、双曲线、椭圆和和拋物线拋物线。截平面位置垂直于圆锥轴线通过锥顶平行于圆锥轴线与圆锥所有素线相交平行于圆锥一条素线截交线圆圆直线直线双曲线双曲线椭圆椭圆抛物线抛物线立体图投影图例例5-9 求圆锥被侧平面截求圆锥被侧平面截切的截交线切的截交线例例5-9 如图所示，圆锥被如图所示，圆锥被一侧平面截切，求其侧面

22、一侧平面截切，求其侧面投影投影 。 绘图步骤：绘图步骤：(1)求求特殊点特殊点、 ；(2)求求一般点一般点、；(3)光滑连接光滑连接各点；各点；(4)求求轮廓素线轮廓素线投影。投影。 1 3素线法素线法 2 1 2(3) 2” 3” 1”454”5”4 (5)五、圆锥体切割五、圆锥体切割例例5-10 求圆锥被正垂面截切的截交线求圆锥被正垂面截切的截交线例例5-10 圆锥被一正垂面截切，完成圆锥被一正垂面截切，完成其水平投影和侧面投影。其水平投影和侧面投影。 绘图步骤：绘图步骤：(1)求求特殊点特殊点，最低点，最低点、最高点、最高点 、最前、最前点点、最后点、最后点，转，转向轮廓素线上点向轮廓素

23、线上点、；(2)求求一般点一般点、；(3)光滑连接光滑连接各点；各点；(4)求求轮廓素线轮廓素线投影。投影。123(4)5(6)7(8)9(10) 124387659102”1”10”9”4”3”6”5”8”7”点击播放视频五、圆锥体切割五、圆锥体切割圆球的形成圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球，形成的回转面称为形成的回转面称为圆球面圆球面。平面与球面的交线为。平面与球面的交线为一个圆，称为一个圆，称为纬圆纬圆。 圆球的形成 轴线轴线圆母线圆母线纬圆纬圆点击图片播放视频三、圆球的投影及表面取点三、圆球的投影及表面取点 轮廓素线（圆周轮廓素

24、线（圆周AECF）平行于正立投影面，把圆球平行于正立投影面，把圆球分为前半球可见，后半球不分为前半球可见，后半球不可见；可见； 轮廓素线（圆周轮廓素线（圆周ABCD）平行于水平投影面，把圆球平行于水平投影面，把圆球分为上半球可见，下半球不分为上半球可见，下半球不可见；可见； 轮廓素线（圆周轮廓素线（圆周BEDF）平行于侧立投影面，把圆球平行于侧立投影面，把圆球分为左半球可见，右半球不分为左半球可见，右半球不可见。可见。 1、投影分析、投影分析 圆球投影分析圆球投影分析 球的三个投影均球的三个投影均为为圆圆，其直径与圆球的，其直径与圆球的球面球面直径相等直径相等。这三个。这三个圆是圆球上三个不同

25、方圆是圆球上三个不同方向的向的轮廓纬圆轮廓纬圆的投影。的投影。 三、圆球的投影及表面取点三、圆球的投影及表面取点2、表面取点、表面取点 例例5-7 圆球表面取点圆球表面取点 例例5-7 已知点已知点A在球面上，在球面上，并知它的正面投影并知它的正面投影a，求出点求出点A的另外两个投影。的另外两个投影。 a”辅助圆法辅助圆法a三、圆球的投影及表面取点三、圆球的投影及表面取点六、圆球体切割六、圆球体切割 平面与圆球的截交线为平面与圆球的截交线为圆圆。当截平面。当截平面平行、垂直平行、垂直、和和倾斜倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影分别于投影面时，截交线在该投影面上的投影分别为为直线直线、圆圆

26、和和椭圆椭圆。 截平面位置与V面平行与H面平行与W面垂直立体图投影图例例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线求圆球被正垂面截切的截交线例例5-11 圆球被一圆球被一正垂面正垂面截切，完成其水平投影和侧截切，完成其水平投影和侧面投影。面投影。 绘图步骤：绘图步骤：(1)截交线的投影为截交线的投影为椭圆椭圆，投，投影椭圆上影椭圆上短轴短轴的两个端点的两个端点、与与长轴长轴的两个端点的两个端点 、 ；(2)求截交线与求截交线与轮廓线轮廓线的交点的交点 、 ；(3)求截交线与求截交线与轮廓线轮廓线的交点的交点 、 ；(4)依次依次光滑连接光滑连接各点；各点； (5)检查并加粗检查并加粗可见轮廓线可见轮

27、廓线。 点击播放视频六、圆球体切割六、圆球体切割例例5-12 求开槽半圆柱的投影求开槽半圆柱的投影例例5-12 半圆球开槽，已知半圆球开槽，已知正面投影正面投影，求其，求其水平投影水平投影和和侧面投影侧面投影。 点击播放视频六、圆球体切割六、圆球体切割例例5-13 画顶尖的投影画顶尖的投影例例5-13 画顶尖的投影。画顶尖的投影。 分析：顶尖分析：顶尖由同轴的由同轴的圆锥圆锥与与两个两个圆柱叠圆柱叠加而加而成。成。Q平面平面平行轴平行轴线线切圆锥及两圆切圆锥及两圆柱，其与柱，其与圆锥相圆锥相交交，得截交线为，得截交线为双曲线双曲线，与，与圆柱圆柱相交相交的截交线为的截交线为两平行直线两平行直线

28、。正。正垂面垂面P与圆柱相交与圆柱相交的截交线为的截交线为椭圆椭圆的一部分。的一部分。 PQ七、复合回转体切割七、复合回转体切割 两立体相交两立体相交相贯相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。5.3 立体表面的相贯线相贯线的主要性质： 求相贯线的作图实质是找出相贯的两立求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直

29、线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或空或空间曲线间曲线。 相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线， 每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。一、平面体与回转体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。例例1：补全主视图：

30、补全主视图 空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表面由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。例例1：补全主视图：补全主视图 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。二、回转体与回转体相贯 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先

31、找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围例例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平投面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用表利用积聚性，采用表面取点法。面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。讨论：讨论： 相贯线的产生：相贯线的产生：两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交 两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面